Федеральное агентство по образованию

ГОУ СПО «Чебоксарский электромеханический колледж»

Методическая разработка

Обзорные сведения.

М .ЧЭМК.006-07

Разработал преподаватель

__________Т.С.Коренкова

_________(дата)

2007

Рассмотрено на заседании ЦК Естественнонаучных и математических дисциплин наименование ЦК Председатель___________/Т.С.Коренкова Протокол заседания ЦК от_­­­­­_01.06______2007_ №_8___

«Утверждаю» Зам. директора по УР ____________И.Е. Игольникова или зам. директора по УВР

Рекомендовано

методическим советом

Протокол заседания

от_­­­­­_______200_ №____

Зам. директора по УМНР

____________О.Б. Кузнецова

________________________________________________________________________

Рецензия

на методическую разработку преподавателя Коренковой Т.С.

на тему: Обзорные сведения.

по дисциплине: физика

Преподаватель ЧЭМК ___________

(внутренняя) и внешняя

Физика - наука о природе. Физика и техника. Элементы небесной сферы. Небесные координаты. Условия наблюдения небесных тел. Строение Солнечной системы. Законы движения планет (законы Кеплера) Определение расстояний до небесных тел с помощью угловых измерений. Закон инерции Галилея. Принцип относительности Галилея. Преобразования координат Галилея. Классический закон сложения скоростей. Постулаты теории относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Одновременность событий и относительность одновременности. Одновременность длин отрезков и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Принцип соответствия. Скорость света, максимальная скорость передачи сигналов.

Наша звездная система - Галактика. Другие галактики. Пространственное распределение Галактики. Закон Хаббла. Квазары. Понятие о космологии. Взаимные превращения частиц и квантов, электромагнитного излучения на ранних стадиях развития Вселенной. Космологические эры. Реликтовое излучение.

Основные этапы развития научной картины мира. Современная научная картина мира. Диалектическое развитие материального мира.

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ:

1. Экспериментальные основы специальной теории относительности. Постулаты А. Эйнштейна.

2. Относительность одновременности событий. Относительность понятий длины и промежутка времени.

3. Зависимость массы от скорости. Закон взаимосвязи массы и энергии. Масса, импульс и энергия фотона.

4. Наша Галактика и другие Галактики.

5. Современные научные представления о строении эволюции Вселенной.

6. Космические эры, их особенности. Реликтовое излучение.

7. Современная научная картина мира.

8. Физика и научно-технический прогресс.

9. Развитие атомной энергетики и проблемы экологии.

10. Строение звезд. Основные этапы эволюции.

11. Физика — наука о природе. Физика и техника.

12. Физические величины и их измерение.

13. Предмет астрономии. Линии и точки небесной сферы.

14. Строение солнечной системы. Законы Кеплера.

Механика.

Кинематика (от греческого kinema — движение) — раздел механики, изучающий движение тел, не рассматривая взаимо­действия тел, физических причин или сил, вызывающих это дви­жение.

Механическое движение — изменение положения тела в про­странстве относительно других тел. Например, движение небес­ных тел, космических ракет и летательных аппаратов, падение тел на Землю, движения в мире живой природы. Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется по­ступательным. Поступательно движутся санки, катящиеся с горы, шайба по льду, кузов автомобиля при его движении по дороге.

Движение тела вокруг некоторой оси, при котором все его точки совершают движение по окружностям с центрами на этой прямой, называется вращательным движением. Например, вра­щательное движение совершают лопасти винта самолета, стрелки часов по циферблату, колеса автомобиля.

Материальная точка — тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. За материальную точку можно при­нять лодку, движущуюся в океане; но если человек перемещается с носа этой лодки на ее корму, то пренебречь размерами лодки уже нельзя. Материальная точка движется относительно других тел. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механи­ческое движение, называется телом отсчета. Тело отсчета выби­рается произвольно.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, отно­сительно которой и рассматривается движение тела. У одного и того же тела относительно разных тел отсчета в разных системах координат могут быть совершенно различные координаты. Любое движение относительно. Например, пассажир, сидя­щий в автобусе, и корпус автобуса движутся относительно Земли, но неподвижны друг относительно друга.

Траектория (от позднелатинского trajectorius — относящий­ся к перемещению) — линия, по которой движется теяо (матери­альная точка). По форме траектории механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Траекторией прямолинейного движения в данной системе от­счета является прямая линия. Например, движение мяча, выпу­щенного иа рук на небольшой высоте над поверхностью Земли. Криволинейным является движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Движение конца минутной стрелки, па­дение мяча, брошенного горизонтально, движение искусственно­го спутника Земли — примеры криволинейного движения.

Длина траектории называется пройденным путем. Путь явля­ется скалярной величиной.

Перемещением (вектором перемещения) называется направ­ленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещеиие - величина векторная; вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной. Модуль векто­ра перемещения и пройденный путь могут быть равны, когда направле­ние движения материальной точки не изменяется и траекторией являет­ся прямая линия. Например, движе­ние поезда на прямолинейном гори­зонтальном участке дороги. Модуль вектора перемещения меньше прой­денного пути, когда материальная точки движется по криволинейной траектории.

Равномерным называется движение с постоянной скоростью ( ). Траекторией прямолинейного движения является прямая линия.

Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения, называется равномерным прямолинейным движением. Примером такого движения может служить падение капель дождя в безветренную погоду, падение парашютиста с раскрытым парашютом вблизи земли, всплывание мелких пузырьков газа в стакане газированной воды, движение автомобиля на прямом участке пути при неизменной работе мотора и.т.д.

Зависимость проекции скорости тела Зависимость координаты тела равномерном прямолинейном движении при равномерном прямолинейном движении

Скорость — количественная характеристика движения тела. Средней скоростью ( ) называется физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени ∆ t , за которое произошло это перемещение.

Направление вектора средней скоростл.совпадает с направле­нием вектора перемещения ∆S

Мгновенной скоростью (cкоростью в данный момент времени) называется физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении про­межутка времени ∆ t:

Мгновенную скорость в данный момент времени определяют отношением очень малого перемещения к малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела.

За единицу скорости в СИ принята скорость такого равномерного и прямолинейного движения, при котором за одну секунду проходится путь в один метр.

Зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчета называют относительностью механического движения.

Сложение скоростей : скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Равноускоренным движением называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела (материальной точки) с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения. Если направление векторов скорости и ускорения противоположены, а модуль скорости с течением времени уменьшается, то движение называется равнозамедленным.

Ускорение — величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Средним ускорением называют отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Зависимость ускорения тела от времени Зависимость скорости тела от времени

Ускорением (мгновенным ускорением) тела или материальной точки в данный момент времени называется физическая величина, равная пределу, к которму стремится среднее ускорение при стремлении прмежутка времени к нулю. При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и ее направление. Вектор ускорения представляют в виде двух составляющих.

Тангенциальное (касательное) ускорение — составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траекто­рии в данной точке. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю. Направление вектора совпада­ет с направлением линейной скорости или противоположно ему.

Нормальное ускорение — составляющая вектора ускоре­ния, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке (перпендикулярная линейной скорости движения). Нормальнее ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Вектор направлен по радиусу кривизны траектории.

Свободным падением тел называется падение тел на Землю в вакууме, при отсутствии помех. Движение тела под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха можно считать свободным падением. Например, в свободном падении находится спортсмен, прыгающий с вышки в воду, мяч, выпущенный из руки, камень, брошенный с начальной скоростью.

В 1583 году итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642) установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела, независимо от их массы, падают на землю с одинаковым ускорени­ем g,направленным вертикально вниз. Это ускорение называется ускорением свободного паде­ния.

Равномерное движение по окружности является простейшим примером криволинейного движения. Примером является движение конца минутной стрелки по циферблату или точки на ободе колеса. Скорость движения тела по окружности называется линейной скоростью.

Угловой скоростью равномерного движения тела по окруж­ности называется величина , равная отношению угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот. В случае равномерного движения точки линейная и угловая скорости связаны соотношением:

При равномерном движении по окружности изменение вектора скорости по направлению характеризуется центростремительным ускорением (нормальным ускорением) . В каждой точке траектории вектор центростремительного ускорения направлен к центру окружности по радиусу. Модуль центростремительного ускорения равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности.

Динамика (от греческого dynamis — сила) — раздел механи­ки, посвященный изучению движения тел под действием прило­женных к ним сил. В динамике рассматриваются законы движе­ния тел и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Основная задача динамики состоит в определении положения тела в произвольный момент времени по известным начальным условиям (положению и скорости тела в момент начала его дви­жения) и силам, действующим на тело. В динамике рассматрива­ются два типа задач: зная движение тела, определить действую­щие на него силы, и по действующим на тело силам определить закон его движения. В основе динамики лежат законы механики Ньютона, поэтому механику называют классической механи­кой, или механикой Ньютона.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела (или действия других тел компенсируются).

Инерциальной системой отсчёта называется система отсчёта, относительно которой тело движется равномерно и пряиолинейно или покоится при компенсации внешних воздействий на них. С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелеоцентрическую (звёздную) систему отсчёта. Начало отсчёта такой системы совмещается с центрами солнечной системы, а оси координат проводят в направлении на три звнзды, которые могут быть приняты за неподвижные.

Изменение движения тела определяется не только действую­щей на тело силой, но и свойствами самого тела. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой (от латинского massa — буквально —глыба, ком, кусок). Инертная масса характеризует инертные свойства тела: чем. больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием постоянной силы.

Масса характеризует также способность тел притягиваться (взаимодействовать) друг к другу в соответствий с законом все­мирного тяготения, т.е. характеризует гравитационные свойства. В этих случаях масса выступает как мера тяготения и называется гравитационной массой. В современной физике с высокой степе­нью точности установлена тождественность значений инертной и гравитационной масс данного тела (принцип эквивалентности).

Сила - физическая величина, являющаяся мерой механическрго воздействия на данное материальное тело других тел. Это действие сил вызывает изменение скорости точек тела или его деформацию. Прямая вдоль которой напавлена сила называется линией действия силы. Внутреннними силами называются силы взаимодействия межлу частями некоторой системы тел. Внешние силы - силы воздействия на тела данной системы со стороны тел не входящих в эту систему. Систему тел, на каждое из которых не действуют внешние силы, называют замкнутой, или изолированной сисстемой тел.

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то иног­да их действие можно заменить одной силой, равноценной по своему действию этим силам. Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (материальной точке) сил, называется равнодействующей, или результирующей, силой .Равнодействующая сила находится как геометрическая сумма всех сил:

,или

где п —.число действующих на тело сил

Сложение сил производится по правилу параллелограмма:

вектор, изображающий силу, равную геометрическойсумме двух сил, является диагональю: параллелограмма, построенного на этих силах, как на его сторонах. Для двух сил, приложенных к телу в одной точке, сила, найденная построением параллелограм­ма сил, является одновременно равнодействующей данных сил.

Второй закон Ньютона: сила действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположенными по направлению

Силы упругости — это силы, возникающие при деформации тел и направленные в сторону, противоположную перемещению частиц тела при деформации. Силы упругости являются силами электромагнитной природы. Все вещества состоят из. атомов и молекул, в состав которых входят частицы, обладающие электри­ческими зарядами (протоны и электроны). Атомы в твердом теле расположены таким образом, что силы отталкивания одноимен­ных электрических зарядов и силы притяжения разноименных электрических зарядов уравновешивают друг друга. При измене­нии взаимных положений атомов или молекул в твердом теле в результате его деформации электрические силы стремятся возвратить атомы в первоначальное положение.

Сила, возникающая при неплсредственном соприкосновении тел, направленная вдоль поверхностей соприкосновения противоположенно скорости их взаимного перемещения, называется силой трения .

Трение покоя - трение при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел. Сила трения покоя - это сила трени, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого.

Трение скольжения - трение при относительном движении соприкасающихся тел. Трение скольжения возникает между коньками и льдом, при движении лыжника или санок по снегу.

, где - коэффициент трения скольжения зависящий от материалов соприкасающихся тел, от качества обработки поверхностей, а также от скорости относительного движения соприкасающихся тел. Коэффициент трения скольжения величина безразмерная, и определяется опытным путём и в большинстве случаев при малых скоростях относительного движения соприкасающихся тел меньше коэффициент трения покоя.

Зависимость модуля силы трения скольжения от модуля относительной относительной скорости устанавлвается экспериментально. Как показывает опыт, при малых относительных скоростях движения тел сила трения скольжения мало отличается от максимальной силы трения покоя (поэтому приближённо эти силы можно считать равными).

Силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, назы­ваются силами всемирного тяготения, или гравитационными си­лами. Предположение о существовании этих сил было высказано аглийскйм физиком Исааком Ньтоном. Он доказал, что сила тяготения, действующая между любыми телами Вселенной, является причиной, вызывающей, например, падение камня на землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. И.Ньютону также удалось доказать, что сила притяжения между телами зависит от масс обоих тел и от расстояния между ними. Окончательная формулировка закона всемирного тяготения была сделана И.Ньютоном в 1687 году.

Закон всемирного тяготения :Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорци­онален квадрату расстояния между ними:

, где - G гравитационная постоянная .( )

Сила тяжести — сила притяжения тел к Земле. Это одно из Проявлений силы всемирного тяготения.

Согласно закону всемирного тяготения силу тяжести, действующую на тело вблизи поверхности Земли, можно выразить фор­мулой: , где m - масса тела; - масса Земли; - радиус Земли.

Вес тела — это сила, с которой тело, вследствие притяжения к Земле, действует на горизонтальную опору или растягивает верти­кальный подвес. Эта сила приложена к опоре либо к подвесу. Если опора неподвижна или движется равномерно и прямолинейно, то вес тела численно равен силе тяжести.

При свободном падении тела, когда ускорение движения равно ускорению свободного йадения а = g, вес тела равен нулю Р = 0. В этом случае имеет место состояние невесомости — состо­яние, при котором тело не действует на опору или подвес вследст­вие притяжения к Земле. В состоянии невесомости находится всякое тело, которое движется только под действием силы тяжес­ти (или силы тяготения). Например, в состоянии невесомости находятся космонавты и предметы внутри космического корабля.

Движение тела с начальной скоростью , направленной под углом к горизонту, является криволинейным движением. Приме­рами движения тел, брощенвых под углом к горизонту, могут быть полет пуль и снарядов, метание диска или копья спортсменом.

Движение тела, брошенного горизоптально с некоторой высоты, можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении со скоростью , равной начальной скорости бросания и свободное падение с высоты, на которой находилось тело в момент бросания, с ускорением g( ).Траекторией является ветвь параболы. Уравнения по осям X и Y:

OX: ; OY:

Искусственный спутник Земли (ИСЗ) — тело, движущееся по окружности вокруг Земли. Движение искусственных спутников рассматривают как равномерное движение по окружности.

Наименьшая начальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно стало спутником другого тела (планеты или какого-нибудь массивного небесного тела), называется первой космической скоростью

Первая космическая скорость для спутников Земли равна:

У поверхности Земли, принимаемой за однородный шар радиусом =6371 км, лишенный атмосферы (если принять h= 0), =7,9 км/с

Импульсом (от латинского impulsus — толчок, удар), или коли­чеством движения, материальной точки называется физическая величина, равная произведению ее массы и скорости движения:

Импульс величина векторная направление которой совпадает с направлением вектора скорости точки. За единицу импульса тела в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с: (килограмм на метр в секунду).

Импульсом силы называется физическая величина, равная произведению силы на промежуток времени , в течение кото­рого эта сила действовала на материальную точку или тело.

Закон сохранения импульса:

Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих зам­кнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Реактивное движение возникает, когда от тела отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть.

Например, реактивное движение совершают самолеты, движу­щиеся со скоростями в несколько тысяч км/ч, боевые ракеты, кос­мические ракеты, катерасводометным двигателем,атакже некото­рые живые существа — кальмары, каракатицы, осьминоги.

Реактивное движение возникает при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется реактивная сила, сообщающая телу ускорение. Она возникает без какого-либо взаимодействия с внешними телами и действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение газов. Всякая ракета представляет собой систему двух тел — оболочку и содержащееся в ней топливо. Взаимодействие происходит лишь между ракетой и вытекающей из нее струёй вещества (газа). Топливо при запуске ракеты сжигается и превращается в газ высокого давления и высокой температуры. При истечении из сопла ракеты этот газ за счет давления в камере сгорания приобретает некоторую скорость относительно Земли и, следовательно, Некоторый импульс. В соответствии с законом сохранения импульса сама ракета получит импульс, равный по модулю импульсу газов, но направленный в противоположную сторону. Перед стартом ракеты общий импульс ракеты и горючего был равен нулю в системе отсчета, связанной с Землей. При отсутст­вии внешней силы после включения двигателей сумма импульсов ракеты и истекающих газов также должна быть равна нулю. Следовательно: , где M - масса ракеты, - скорость ракеты, m- масса выброшенных газов, - скорость истечения газов.

Величина называется реактивной силой, которая появляется вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена противоположно скорости газов относитель­но ракеты.

Законы движения тел переменной массы были исследованы русскими учеными И.В.Мещерским (1859-1935) и К.Э.Циолковским (1857-1935).

К.Э.Циолковскому принадлежит также идея создания “косми­ческих ракетных поездов” — многоступенчатых ракет. Он первым высказал идею о создании внеземных станций как промежу­точных пунктов при межпланетных полетах. Эти работы послужили основой для создания современной теоретической и практической космонавтики.

Точки приложения сил (а=1,2,...) зададим - радиус векторами с началом в точке О. Из двух векторов и можно образовать по определенному правилу новый век­тор М, называемый моментом силы относительна точки О. Первое условие рав­новесия твердого тела: в положении равновесия сумма сил, дей­ствующих на тело равна нулю. Второе условие равновесия твердого тела: в положении равновесия сумма моментов сил, действующих на тело относительно произвольной точки равна нулю.

Центром тяжести называется точка приложения суммы сил тяжести, действующих на каждую частицу твердого тела. Точка приложения С результирующей силы должна быть выбрана таким образом, чтобы момент силы относительно произвольной точки О равнялся сумме моментов сил относительно той же точки. Из условия равенства суммы моментов сил тяжести, действующих на каждую частицу, и момента результирующей силы относительно оси z получим уравнения:

Механическая работа постоянной силы есть физическая вели­чина, равная произведению модулей силы и перемещения, умно­женному на косинус угла между векторами силы и перемещения.

где F - сила, действующая на тело; s - перемещение тела под действием силы; - угол между направлениями силы и переме­щения.

Мощностью N называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, в

течение которого она совершена:

Кинетической энергией называют энергию, которой тело обладает вследствие своего движения. Кинетическая энергия материальной точки массой m , поступательно движущейся в данной инерциальной системе отсчёта со скоростью , равна половине произведения массы тела на квадрат её скорости:

Потенциальная энергия (от латинского polentia — возможность) — это физическая величина, характеризующая взаимодействие тел.

Потенциальной энергией , называется часть механической энергии системы, зависящей от взаимного расположения материальных точек (тел), составляющих эту систему, и от их положения во внешнем силовом поле. Понятие потенциальной энергии относится к системе тел (или к частям одного и того же тела). Если в системе имеется несколько тел, то полная потенциальная энергия системы равна сумме потенциальных энергий всех пар взаимодействующих тел. Потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли на­зывают физическую величину, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и высоты тела над поверхностью Земли. Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе этой силы при перемещении тела на нуле­вой уровень.

Потенциальной энергией уп­руго деформированного тела называется физическая величина, равная половине произведения жёсткости тела на квадрат его деформации:

Закон сохранения механической энергии гласит:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, вза­имодействующих силами тяготения или упругости, остается постоянной при любых движениях тел системы:

Превращение одного вида механической энергии в другой: на сколько увеличивается энергия системы тел одного вида, настолько же уменьшается энергия другого вида, т. е. происходит превращение одного вида механической работы в другой.

Для характеристики эффективности использования работы механизма (машины) введена специальная величина - коэффициент полезного действия:

,где - полезная работа, - затраченная работа (или совершённая).

Давление — физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

где Р — давление, F— сила, действующая на площадь, S — площадь поверхности.

За единицу измерения давления в СИ принято давление, которое производит сила в 1 ньютон на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м².

Закон Паскаля — закон гидростатики: Давление, производимое на жидкость или газ, передается без изменения в каждую точку жидкости или газа.

Сообщающиеся сосуды - сосуды имеющие общее дно или соединенные резиновой трубкой.

При равновесии двух различных жидкостей в сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, измеряемых от поверхности соприкосновения жидкостей друг с другом, обратно пропорцио­нальны плотностям жидкостей:

где и , и — плотности и высоты столбов жидкостей соответственно.

Гидравлическим прессом называют гидравлическую машину, служащую для прессования или сдавливания. Два цилиндра разного диаметра соединены трубкой. Внутри сосудов расположены два поршня — малый и большой. Прессуемое тело кладут на платформу соединенную с большим поршнем. При поднятии этого поршня тело упирается в неподвижную верхнюю часть и сжимается. Большой поршень поднимается за счет силы давления жидкости созданной малым поршнем. Причем сила, действующая на большой поршень, будет во столько раз больше силы, действующей на малый поршень, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого. Для измерения давления жидкости или газа служат манометры.

Атмосферным называется давление, которое создаётся вследствие действия силы тяжести верхних слоёв воздуха в земной атмосфере на нижние слои. Наибольшее значение это давление имеет у поверхности Земли. Измерить атмосферное давление можно с помощью опыта Эванжелиста Торричелли (1608-1647). Запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной около 1 м наполняют ртутью. Отверстие трубки плотно за­крывают. Затем трубку переворачивают и в вертикальном положении опускают отверстием вниз в сосуд с ртутью. Если теперь открыть отверстие трубки, то столб ртути упадет до высоты пример­но 760 мм над уровнем ртути в сосуде. Так как ртуть находится в равновесии то давление столба ртути внутри трубки на уровне поверхности ртути в сосуде, должно равняться атмосферному. С увеличением высоты на 12 м над уровнем моря атмосферное давление уменьшается на 1мм рт.ст. На высоте около 5.5-6 км давление уменьшается примерно вдвое. Атмосферное давление измеряют барометром.

Закон Архимеда: Сила, выталкивающая погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом: , где - объём части тела погружённой в жидкость или газ.

Плавание тел. На тело, находящееся в жидкости или газе, в земных условиях действуют две силы: сила тяжести и архимедова сила, направленные противоположно. Модули этих сил могут отличаться, при этом возможны три случая:

1) Если сила тяжести по модулю больше силы Архимеда, то тело опускается вниз, тонет.

2) Если модуль силы тяжести равен модулю архимедовой силы, то тело плавает внутри жидкости, т.е. может находиться в равновесии на любой глубине.

3) Если архимедова сила по модулю больше силы тяжести, т.е. плотность жидкости больше плотности тела, то тело поднима­ется вверх, всплывает.

Закон Бернули:

, где p - давление, - плотность жидкости, h - высота данного сечения трубы,

- скорость движения жидкости в данном сечении трубы.

ТЕСТЫ.

Механика.

1. На рисунках 1-4 изображены графики зависимости ускорения от времени для разных движений. Какой из графиков соответствует равномерному движению?

1) график А; 2) график Б; 3) график В; 4) график Г.

2. Два тела движутся с постоянным ускорением, причем ускорение тела 1 меньше, чем ускорение тела 2. Это означает, что:

1) тело 1 движется медленнее тела 2; 2) тело 1 замедляется сильнее, чем тело 2; 3) один и тот же отрезок пути тело 1 пройдет быстрее, чем тело 2; 4) скорости обоих тел зависят от времени линейно.

3. Тело подброшено вертикально вверх. Для наивысшей точки траектории тела равно следующее:

1) ускорение тела равно нулю; 2) скорость тела равна нулю; 3) ускорение тела отрицательно (в системе координат с вертикальной осью, направленной вверх); 4) скорость тела максимальна по абсолютной величине.

4. На рисунке показан график скорости движения тела. Определить ускорение тела и пройденный путь.

1) – 4 м/с² и 100 м; 2) – 0,4 м/с² и 60 м; 3) 0,4 м/с² и 100 м; 4) – 0,4 м/с² и 40 м.

5. Тело имеет начальную скорость 1 м/с. Через 10 с путь, пройденный телом, составляет 110 м. Исходя из этого, ускорение тела равняется:

1) 2 м/с²; 2) 1 м/с²; 3) 1,1 м/с²; 4) в условии задачи не хватает данных.

6. Пассажир лифта находится в покое относительно Земли:

1) если лифт падает; 2) если лифт движется равномерно; 3) если лифт движется вверх с ускорением, равным ускорению свободного падения; 4) ни при каком из вышеперечисленных условий.

7. Камень падает с высоты 500 м. Какой путь он проходит в последнюю секунду полета? (Сопротивление воздуха пренебречь, g принять за 10 м/с², ответ округлить до десятых).

1) 47,5 м; 2) 95 м; 3) 100 м; 4) 190 м.

8. Тело двигается со скоростью 5 м/с в течение 10 с, затем со скоростью 8 м/с в течение 5 с. Определить среднюю скорость тела.

1) 6 м/с; 2) 6,5 м/с; 3) 7,25 м/с; 4) 7,5 м/с.

Законы Ньютона.

1. Какие из величин (скорость, сила, ускорение, перемещение) при механическом движении всегда совпадают по направлению?

1) сила и ускорение; 2) сила и скорость; 3) сила и перемещение; 4) ускорение и перемещение.

2. Скорость грузового лифта изменяется в соответствии с графиком, представленным на рисунке. В какой промежуток времени сила давления груза на пол совпадает по модулю с силой тяжести?

1) от 0 до t ; 2) от t до t ; 3) от t до t ; 4) от 0 до t .

3. На рисунке изображен график изменения модуля скорости вагона с течением времени в инерциальной системе отсчета. В какие промежутки времени суммарная сила, действующая на вагон со стороны других тел, равнялась нулю?

1) от 0 до t и от t до t ; 2) во все промежутки времени; 3) от t до t ; 4) ни в один из указанных промежутков времени.

4. Какие силы в механике сохраняют свое значение при переходе из одной инерциальной системы в другую?

1) силы тяготения, трения, упругости; 2) только сила тяготения; 3) только сила упругости; 4) только сила трения.

5. Легкоподвижную тележку массой 3 кг толкают с силой 6 Н. Ускорение тележки в инерциальной системе отсчета равно:

1) 18 м/с²; 2) 2 м/с²; 3) 1,67 м/с²; 4) 0,5 м/с².

6. На рисунке камень, привязанный к веревке длиной 1 м, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Масса камня 2 кг. При каком значении периода обращения камня его вес в точке А станет равным нулю?

1) 2 c; 2) 3,14 с; 3) 8 с; 4) 31,4 с.

7. Два груза массой 100 г и 200 г связаны нитью, выдерживающей силу 100 Н. С какой силой можно тянуть за первый груз, чтобы нить не оборвалась?

1) 300 Н; 2) 200 Н; 3) 175 Н; 4) 150 Н.

8. Два груза массой 100 г и 200 г связаны нитью, выдерживающей определенную нагрузку. Наибольшая сила, с которой можно тянуть первый груз, по сравнению с силой, которой можно действовать на второй груз:

1) вдвое меньше; 2) вдвое больше; 3) одинакова; 4) в 1,41 раза больше.

Силы в механике.

1. Радиус планеты меньше радиуса Земли в 3 раза. Чему равна масса планеты, если сила тяжести тела на ее поверхности равна силе тяжести этого тела на поверхности Земли? (Масса Земли равна М.)

1) М/3; 2) М; 3) М/9; 4) 9 М.

2. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 2 • 10 м. Его скорость равна:

1) 4,5 км/с; 2) 6,3 км/с; 3) 8 км/с; 4) 11 км/с.

3. При свободном падении ускорение всех тел одинаково. Этот факт объясняется тем, что:

1) Земля имеет очень большую массу; 2) все земные предметы очень малы по сравнению с Землей; 3) сила тяжести пропорциональна массе Земли; 4) сила тяжести пропорциональна массе тела.

4. На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от значения ее деформации.

Жесткость этой пружины равна:

1) 10 Н/м; 2) 20 Н/м; 3) 100 Н/м; 4) 0,01 Н/м.

5. На горизонтальной дороге автомобиль делает разворот радиусом 9 м. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Чтобы автомобиль не занесло, его скорость при развороте не должна превышать:

1) 36 м/с; 2) 3,6 м/с; 3) 6 м/с; 4) 22,5 м/с.

6. Тяжелое тело скользит по невесомому клину под углом 45 градусов к горизонтали. Коэффициент трения между клином и полом 0,5. Клин не сдвинется, если коэффициент трения между телом и клином:

1) больше 0,5; 2) больше 0,66; 3) больше 0,25; 4) больше 0,33.

7. На два рядом лежащих одинаковых цилиндрических бревна кладет третье такое же. Они не раскатятся при коэффициенте трения начиная с:

1) 0,134; 2) 0,577; 3) 0,5; 4) 0,268.

8. Коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой 0,4. Шофер начал тормозить за 100м до перекрестка и затормозил точно на перекрестке. Первоначально он двигался со скоростью:

1) 100 м/с; 2) 100 км/ч; 3) 80 км/ч; 4) 40 м/с.

9. Известны случаи столкновения пароходов, проходящих в непосредственной близости друг от друга, когда они фактически притягивались один к другому. Сила, обуславливающая столкновение – это:

1) сила всемирного тяготения; 2) сила Архимеда; 3) сила давления, возникающего в узкости между корпусами судов; 4) сила вязкостного сопротивления корпуса корабля.

Статика и гидростатика.

1 . Если закрепить два груза массами 2 m и m на невесомом стержне длиной L, как показано на рисунке, то для того, чтобы стержень оставался в равновесии, его следует подвесить в точке О, находящейся на расстоянии х от массы 2m. Найдите расстояние х.

1) L/3; 2) L/6; 3) L/4; 4) 2L/5.

2. Груз массой 0,1 кг привязан к нити длиной 1 м и вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиусом 0,2 м. Чему равен момент силы тяжести относительно точки подвеса?

1) 0,2 Н·м; 2) 0,4 Н·м; 3) 0,8 Н·м; 4) 1 Н·м.

3. Тележка массой 0,1 кг зафиксирована на наклонной плоскости с помощью нити. Чему равна сила натяжения нити?

1) 0,5 Н; 2) 1 Н; 3) 1,5 Н; 4) 2 Н.

4. Чему примерно равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

1) 200 Па; 2) 2000 Па; 3) 5000 Па; 4) 20 000 Па.

5. Стакан с водой движется вниз с ускорением 3 м/с². Давление воды в стакане на глубине 1 см равняется:

1) 100 Па; 2) 130 Па; 3) 70 Па; 4) 65 Па.

6. В лифте, движущемся вниз с ускорением 20 м/с², находится математический маятник с грузом 0,1 кг. В нижней точки траектории маятника натяжение нити равно нулю. В верхней точке маятника оно составляет:

1) 0,6 Н; 2) 6 Н; 3) 2 Н; 4) 4 Н.

7. Два груза по 120 г соединены нитью, перекинутой через блок, подвешенный на пружинных весах. Натяжение нити равно:

1) 0; 2) 1,2 Н; 3) 2,4 Н; 4) 4,8 Н.

8. К гладкой вертикальной стене подвешен шар весом 1 кг диаметром 44 см на веревке длиной 1 м. Сила натяжения нити равна:

1) 28,3 Н; 2) 24 Н; 3) 20,3 Н; 4) 18,3 Н.

9. Прямоугольный параллелепипед с высотой 10 см лежит на наклонной плоскости с углом наклона 45 градусов. Сила реакции опоры проходит на расстоянии от центра тяжести бруска, равном:

1) 10 см; 2) 7,1 см; 3) 6 см; 4) 5 см.

Работа. Мощность. Энергия.

1. Мужчина с помощью троса достал ведро воды из колодца глубиной 10 м. Масса ведра равна 1,5 кг, а масса воды в ведре 10 кг. Чему равна минимальная работа силы упругости троса?

1) 1150 Дж; 2) 1300 Дж; 3) 1000 Дж; 4) 850 Дж.

2. Лебедка равномерно поднимает груз массой 200 кг на высоту 3 м за 5 с. Чему равна мощность лебедки?

1) 3000 Вт; 2) 333 Вт; 3) 1200 Вт; 4) 120 Вт.

3. Для того чтобы уменьшить кинетическую энергию тепла в 2 раза, надо скорость тела уменьшить в:

1) 2 раза; 2) раза; 3) 4 раза; 4) раз.

4. Тело массой 1 кг скользит по шероховатой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью µ = 0,1. Начальная скорость движения тела равна 10 м/с. Какую мощность развивала сила трения в начальный момент времени?

1) -20 Вт; 2) -10 Вт; 3) 0 Вт; 4) 10 Вт.

5. Человек массой 100 кг идет по эскалатору, движущемуся вверх, и за 1 минуту поднимается на 50 м. Угол наклона эскалатора к вертикали равен 60 градусов, скорость эскалатора 3-6 км/ч. Работа, совершенная пассажиром, равна:

1) 80000 Дж; 2) 20000 Дж; 3) 0 Дж; 4) 52000 Дж.

6. Камень массой 1 кг упал с высоты 24,2 м и в момент касания земли имел скорость 20 м/с. Работа по преодолению воздушного сопротивления равнялась:

1) 38 Дж; 2) 42 Дж; 3) 21 Дж; 4) 44 Дж.

7. Насос переменной мощности перегоняет воду через узкое отверстие. При изменении мощности с 2 кВт до 250 Вт количество воды, перегоняемое в единицу времени:

1) не изменится; 2) уменьшится в 8 раз; 3) уменьшится в 4 раза; 4) уменьшится в 2 раза.

8. Стоя в вагоне лицом по ходу поезда, человек растягивает горизонтальную пружину, закрепленную на передней стене вагона, с силой 100 Н. Поезд прошел 100 м с постоянной скоростью. Работа, совершенная человеком, равна:

1) 10000 Дж; 2) 500 Дж; 3) 0; 4) 2000 Дж.

Законы сохранения импульса и энергии в механике.

1. После пережигания нити первая тележка, масса которой равна 0,6 кг, стала двигаться со скоростью 0,4 м/с. С какой по модулю скоростью начала двигаться вторая тележка, масса которой равна 0,8 кг?

1. 0,2 м/с; 2) 0,3 м/с; 3) 0,5 м/с; 4) 0,6 м/с.

2. Шарик скатывали с горки по трем разным желобам. В начале пути скорости шарика одинаковы. В каком случае скорость шарика в конце пути наибольшая? (Трением пренебречь.)

1) в первом; 2) во втором; 3) в третьем; 4) во всех случаях скорость одинакова.

3. Шарик массой m движется со скоростью υ. После упругого соударения со стенкой он стал двигаться в противоположном направлении, но с такой же по модулю скоростью. Чему равна работа силы упругости, которая подействовала на шарик со стороны стенки?

1) ; 2) mυ²; 3) ; 4) 0.

4. Товарный вагон, движущийся по горизонтальному пути с небольшой скоростью, сталкивается с другим вагоном и останавливается. При этом пружина буфера сжимается. Какое из перечисленных ниже преобразований энергии происходит в этом процессе?

1) кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины;

2) кинетическая энергия вагона преобразуется в его потенциальную энергию;

3) потенциальная энергия пружины преобразуется в ее кинетическую энергию;

4) внутренняя энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию вагона.

5. Тело массой 0,1 кг упало на пол со скоростью 10 м/с в момент касания пола. Импульс тела изменился на 1 кг м/с. Удар был:

1) абсолютно упругим; 2) абсолютно неупругим; 3) частично неупругим; 4) такое изменение импульса невозможно.

6. Футбольный мяч массой 500 г летит со скоростью 13 м/с. Шайба массой 167 г имеет такой же импульс, двигаясь со скоростью:

1) 39 м/с; 2) 26 м/с; 3) 4,3 м/с; 4) 50 м/с.

7. Кинетическая энергия тела равна 32 Дж, а импульс тела 8 кг·м/с. Масса тела равна:

1) 4 кг; 2) 2 кг; 3) 1,5 кг; 4) 1 кг.

8. Юла вращается вокруг своей оси, не двигаясь при этом поступательно. Тогда:

1) ее импульс меняется во времени с частотой, равной частоте вращения; 2) ее кинетическая энергия равна нулю; 3) ее потенциальная энергия равна нулю; 4) ее импульс равен нулю.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

1. Чаша в форме полусферы, радиусом R= 0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, находящийся на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу. Определите угловую скорость W вращения чаши?

Решение: Шарик вращается по окружности радиуса r 2r=R; r=0,4 м

ma = F + mg + N; x: o= N sin30 – mg; y: ma= N cos30

1. : N= mg / sin30 =2mg a= W R

ma = 2mg cos30 ----- W R = 2g cos30; W = ;

W*W = 2gcos30 / R; W = =6,5 ( из-за того, что в равностороннем треугольнике является медианой

Ответ: W= 6,5 рад.К

2. Аэростат массой М=1,7 т равномерно опускается вниз. Определите массу балласта, который надо сбросить с аэростата, чтобы он стал равномерно подниматься вверх с той же скоростью. На аэростат действует Архимедова сила Fa =15 кН.

Решение: Сделаем рисунок, обозначим силы и спроецируем их. Получим систему:

Mg=Fс + Fа (M+m) g=2Fа (M+m) =2Fа/g

Mg=Fа – Fс (сложим) M-m=m отсюда m=M-m; M+m=2M-m следовательно m=2M-(M+m); mFа/g

m=3400-3000=400 кг.

Ответ: m=400кг.

3. Несколько ледяных горок имеют одинаковую высоту R , но различный угол  наклона к горизонту. Как зависит время t скатывания санок с горки от её наклона? Получите зависимость t=f(), представьте её в виде графика ( достаточно показать общий вид кривой в границах изменения  и t ; трением пренебречь.

Решение: Чем меньше, тем больше время скатывания.

Второй закон Ньютона : ma = N+ mg

X: N=mgcos

Y: ma= mgsina=gsin

Vо=0 S=at/2 sin=h/S S= h/sin

H/sin=gsint / 2; tgsin=2R ; t=

Ответ: t=

4. Санки массой m= 40 кг тянут за верёвку по горизонтальной доске. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой К=0,05. Сила натяжения верёвки F = 150Н, направлена под углом  =30 град к горизонту. Определите ускорение санок.

Решение: 2-й закон Ньютона: ma=T+N+Fтр+mg

X: ma=Tcos30-Fтр;

Y: 0=Tsin+N-mg

..a=T(cos30+ksin30) / m – kg; Fтр=k(mg-Tsin)

a=150H(0.86+0.025 ) / 40 – 0.5 =2.8 м/с

Ответ: a=2.8м/с

5. Через неподвижный блок перекинута нить , к концам которой подвешены два груза. М=0,2 кг каждый. Трение в блоке отсутствует. На один из грузов положили перегрузок массой м = 0,01 кг ( 100г). С какой силой перегрузок действует на груз во время движения ?

Решение: Ia1I =Ia2I=IaI ; IT1I=IT2I=ITI – так как нить невесома и нерастяжима

2- ой закон Ньютона : Ma= T – Mg (1);

a= ma / 2M + m;

(M +m) a = (M + m)g -T ) сложим

ma= mg – N; N = m(g – a) след-но N=m(g – mg / (2M+ m)

IPI = INI ; N= 0,01 ( 10 –( 0,01 10) : (0,4 + 0,01) ) = 0,097 H

Ответ: N = 0,097Н = 97 *10^3 Н.

6. Вверх по дороге, имеющей угол наклона  =30 град к горизонту, движется со скоростью V = 54 км/час автомобиль. На каком минимально возможном расстоянии от перекрёстка необходимо начать торможение при красном сигнале светофора?

Решение: ma = N + Fтр + mg ; X : ma = Fтр+ mg sin 30; Y: 0= N – mg

cos30; N= mg cos30;

ma= K N + mg sin30; ma= K cos30 + mg sin30; a = K g cos30 + g sin30;

Vo= 54 км\час= 15 м\с S = Vo : 2a; S= (Vo*Vо : 2g( K cos30 + sin30)

S= 225 : 20(0,085 +0,5)= 225: 11,7= 19,2 м

Ответ: S тормозной = 19,2 м

7. Космический корабль массой м=500 т начинает подниматься вертикально вверх. Сила тяги его двигателей F=20МН. Определите вес находящегося в корабле космонавта. Если вес космонавта на Земле равен Ро=600Н.?

Решение: Fт-сила натяжения двигателей

F-сила притяжения

F=GMm / r r=R

F=GMm / R

2-й закон Ньютона: Fт-F=ma; a=F/m- GM/R= F/m-g

a=20*10000000H / 5*100000 – 10= 40-10=30м/с

запишем для человека:

N-F=ma ; |P|=|N| N=ma+gMm / R

N=m(a+g): mg=600 m=60

P=60(30+10)=2400H=2.4 kH

Ответ: 2.4 kH.

8. Луна вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом r=380000 км. Определите скорость движения Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R=6400 км и ускорение свободного падения на её поверхности g=9,8 м\с .

Решение: На луну действует сила тяготения со стороны Земли. F=GMm / r

2-й закон ma=GMm / r r- растояние от Земли до Луны.

….a=GMR R / R*R*r*r=gR*R/*r*r V*V=ar=gR*R/r; V= ; V=6400*0.005=33 kм/ч

T=2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000 / 33=72315c ; T=1205мин ж T=20ч

Ответ: V=33 м/c; T=20ч

9. Лифт поднимается вверх с ускорением а= 2,2 м\с . в некоторый момент с потолка кабины начал падать болт. Чему равно время его падения на пол ? Н= 250 см ( высота кабины).

Решение: Vo= 0 ( начальная скорость болта) ; S= at \ 2; a= g + a1;

t= ; t= =0.6 с

Ответ: t= 0.6 с

10. Лодка с двумя пассажирами равномерно плывёт по озеру со скоростью V1 = 2 м\с. Один человек прыгнул с кормы лодки так, что его скорость относительно воды оказалась равной нулю. Затем аналогичный прыжок совершил 2-ой человек ( и его скорость относительно воды оказалась равной 0 ). С какой скоростью V2 стала двигаться лодка, если её масса в 2 раза больше массы каждого пассажира.

Решение: М- масса лодки, м- масса человека. Скорости людей равны скорости лодки в тот момент, когда они прыгают. Это следует из закона сложения скоростей.

Закон сохранения импульса (М + 2м) V1 =(М + м) И ; М= 2м; (2М = м) V1 = (М = м) И;

(М = 2м) 4м 4

И=------------- V1 ; И=------ V1 = --V1= 8\3 м\c;

( М = м ) 3м 3

Далее также применяем закон сохранения импульса (М + м) u = Мu1;

U1= (M+m)u/M ; u1= 3\2u;

U1 = 1\3 * 3\2 = 4 м\с

Ответ: 4 м\с

11. Ракета, масса которой без заряда М= 600 г, при сгорании м=80 г пороха взлетает на высоту h= 180 м. Определите скорость выхода из ракеты пороховых газов. Считать, что порох сгорает на старте мгновенно.

Решение: В конце полёта ракета обладает потенциальной энергией Еп= MgR;

En = 0,6 10 180= 1080H;

В начале полёта – кинетической Ек = MV /2; Из закона сохранения энергии следует Еп=Ек

MV

Mgh =------; V = 2gh = 60 м/с

2

Далее из закона сохранения импульса: mu = MV; u= =0.6m1*60м/с / 0.08кг.=450м/с.

Ответ: 450 м\с

12. Неподвижная молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в три раза больше, чем другого. Определите кинетическую энергию каждого атома, если их общая энергия равна Е=0,032 Пдж

m1 V2

Решение: Запишем закон сохранения импульса: m1V1 = m2V2; --- = --- = 3; V2= 3V1; m2 V1

m1V1 m2V2 En1 m1V1 3m2V1

En1 + En2 = E; En1 =--------; En2= ---------; ------ = --------- = ------------ = 1\3; 3En1 = En2; 2 2 En2 m2V2 m2gV1

En1= 0,008Пдж Еn2 = 0,024 Пдж

Ответ: 0.008 Пдж; 0.024Пдж.

13. Верёвка длиной L= 4м и массой м=0,5 кг свешивается вертикально с края крыши. Какую работу необходимо совершить, чтобы поднять верёвку на крышу?

Решение: Закон сохранения энергии А= En = En2 –En1; Центр тяжести верёвки – в центре верёвки.

En1 = 0 ( в центре выберем нулевой уровень); Ln2 = 2 м ( во втором положении от центра тяжести до крыши) ;

A= mgh = 0/5* 10* 2 = 10 Дж;

Ответ: 10 Дж

14. Хоккейная шайба, имея начальную скорость Vo= 36 км/ч, проскользила по льду до полной остановки путь S= 30м. Определите коэффициент трения k шайбы о лёд. Какая работа совершена силой трения за время движения шайбы? Масса шайбы м=200 г.

Решение:

V - V0 V0 V0

S= ----------; S= ----; a= -------; a= 5\3 = 1,66;

2a 2a 2S

2-ой закон Ньютона: ma= Fm = kmg; a=kg; k=a\g = 0,17;

A= Fтр*S = kmgS= 0,17 *0,2 *10 *30 = 10,2 Дж

2-ой способ: Eк1=mV/2 ; Eк2= 0 ( закон сохранения энергии) A= Eк1; A= mV/2= = 10 Дж

Ответ: k=0,17; A= 10ДЖ;

15. Конькобежец массой М=50 кг бросает горизонтально шайбу массой м=200 г со скоростью V=20 м/с. На какое расстояние откатится конькобежец после броска шайбы? Коэффициент трения коньков о лёд k=0,02.

Решение: Закон сохранения импульса Mu=mV u=0.2*20/50=0.08м/с

u--- начальная скорость конькобежца

2-й закон Ньютона: Ma=Fтр ; a=kg=0.02*10=0.2 м/с*с

S=uu /2a = 0.0064/0.4=0.016 м

2-й способ. Закон сохранения.

Eк=Muu/2 ; A=FS S=A/F ; Fтр=kMg ; A=Eк=Eк ;

S=Muu/2kmg S=uu/2kg

S=0.016м

Ответ: S=0.016м

16. Металлический стержень, к верхнему концу которого прикреплён пружинный динамометр, медленно погружают в цилиндрический сосуд с водой, имеющий площадь поперечного сечения S= 20 см куб. Определить, на сколько изменится показания динамометра, когда уровень воды в сосуде поднимется по сравнению с первоначальным на высоту h= 10 см.

Решение: при взвешивании в воздухе тела на него действуют Fт и Fнат; T1=mg

В воде: mg; T2; Fвыт;

-mg+T2+F=0 ; Fв=gV=gSh

T2=mg-Fв ; F=T1-T2=Fв=gSh

F=1000кг/м* 10Н/м*20/10000м*0,1м=2Н

Ответ: 2Н

17. Резиновый мячик массой m и радиусом R погружают в воду, на глубину h и отпускают. На какую высоту, считая от поверхности воды. Выскочит мячик? Силы сопротивления при движении мяча в воде и воздухе не учитывать.

Решение: на шарик действуют Fа и mg

Fа=gVПR

Ma=Fа+mg ; ma=Fа-mg ; a=Fа/m –g (силу сопротивления воды не учитываем)

V=0; h=V*V/2a V= ;

V= ;

Из закона сохранения:

MgH=mV*V/2 ; H=V*V/2g ;

Ответ: h=4/3*ПhR*R*R - h

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1. Велосипедист за 60 м перед финишем начинает ускоряться. Через 5 с он пересекает финишный створ со скоростью 14 м/с. Какова была его скорость в начале ускорения?

Ответ: 10 м/с.

2. Поезда едут навстречу друг другу со скоростями 40 км/ч и 60 км/ч. Найти расстояние между пунктами назначения, если встреча поездов произошла через 10 часов.

Ответ: 1000 км.

3. Молоток массой 0,8 кг ударяет по небольшому гвоздю и забивает его в доску. Скорость молотка перед ударом равна 5 м/с, после удара она равна 0, продолжительность удара 0,2 с. Средняя сила удара молотка равна:

Ответ: 20 Н.

4. К пятикилограммовому грузу на тяжелой веревке массой 4 кг подвешен 7-илограммовый груз. Первый груз тянут вверх с силой 188 Н. Найти ускорение системы:

Ответ: 2 м/с².

5. После удара клюшкой шайба массой 0,15 кг скользит по ледяной площадке. Ее скорость при этом меняется в соответствии с уравнением υ = 20 – 3t. Коэффициент трения шайбы о лед равен:

Ответ: 0,3.

6. Книга лежит на столе. Масса книги равна 0,6 кг. Площадь ее соприкосновения со столом равна 0,08 м². Определите давление книги на стол.

Ответ: 75 Па.

7. Автомобиль массой 10³ кг движется равномерно по мосту на высоте 10 м над поверхностью Земли. Скорость автомобиля равна 10 м/с. Чему равна кинетическая энергия автомобиля?

Ответ: 5 · 10 Дж.

8. Мяч для пинг-понга движется, не вращаясь, со скоростью 72 км/ч. игрок бьет по нему ракеткой, скорость которой 54 км/ч. Считая удар упругим и скорости ракетки и мяча противоположными по направлению, определить работу сил упругости. Масса мяча 2,7 г.

Ответ: 2,835 Дж.

9. От двухступенчатой ракеты общей массой 1 Мг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 0,4 Мг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно наблюдателя, находящегося на Земле.

Ответ: 161 м/с.

10. Два неупругих шара движутся навстречу друг другу со скоростями 1 м/с и 5 м/с. Найти изменение импульса системы после удара, полагая массу шаров равной 1 кг и 2 кг.

Ответ: 0.

Классическая физика и теория относительности

  Первой фундаментальной физической теорией, которая имеет высокий статус и в современной физике, является классическая механика, основы которой заложил И.Ньютон.     Законы механики, сформулированные Ньютоном, не являются прямым следствием эмпирических фактов. Они появились как результат обобщения многочисленных наблюдений, опытов и теоретических исследований Галилея, Гюйгенса, Ньютона и др. в широком мировоззренческом, культурном контексте.     "Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние" - так Ньютон сформулировал закон, который сейчас называется первым законом механики Ньютона, или законом инерции.     Система отсчета, в которой справедлив закон инерции: материальная точка, когда на нее не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения - называется инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся по отношению к ней поступательно, равномерно и прямолинейно, есть также инерциальная.     "Изменение количества движения пропорционально приложенной движуей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует" - это второй закон Ньютона, который является основным законом динамики, в формулировке Ньютона (1687).     "Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны" - это третий закон механики Ньютона.     Законы Ньютона справедливы только для инерциальных систем. Однако ни одно реальное тело не может с идеальной точностью выполнять функцию такой системы, поскольку в реальности всегда присутствуют силы, нарушающие закон инерции и другие законы механики. По-видимому, это и привело Ньютона к понятию абсолютного пространства, для которого закон инерции и все другие законы механики имели бы абсолютную силу.     Ньютон писал: "Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-нибудь внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным. Относительное пространство представляет собой некоторое подвижное измерение или меру абсолютных пространств; его мы определяем с помощью своих чувств через взаимное расположение тел, его вульгарно и истолковывают как неподвижное пространство..."     "Абсолютное истинное или математическое время, - писал Ньютон, - само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково, безотносительно к чему-либо внешнему и иначе зовется длительностью; относительное, кажущееся или обычное время представляет собой некоторого рода чувственную, или внешнюю (каким бы оно ни было точным и несравнимым), меру длительности, определяемую с помощью движения, которое обычно используется вместо истинного времени; это - часы, день, месяц, год..."     У Ньютона абсолютное время существует и длится равномерно само по себе, безотносительно к каким-либо событиям. Абсолютное время и абсолютное пространство представляют собой как бы вместилища материальных тел и процессов и не зависят не только от этих тел и процессов, но и друг от друга.     Сформулировав основные законы механики, Ньютон заложил фундамент физической теории. Однако построить на этом фундаменте стройное здание теории предстояло его последователям. Решающую роль для становления классической механики имело использование дифференциального и интегрального исчислений, аппарата математического анализа.     В течение всего 18 века создается математический аппарат классической механики на базе дифференциального и интегрального исчислений. Разработку аналитических методов механики завершил Лагранж, получивший уравнения движения системы в обобщенных координатах, названные его именем.     С этой деятельностью по созданию математического аппарата механики связано ее становление как первой фундаментальной научной теории.     Важную роль в создании научной картины мира сыграл принцип относительности Галилея - принцип равноправия всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который утверждает, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-то инерциальной системе отсчета, нельзя определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно. Это положение было впервые установлено Галилеем в 1636.     Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой - преобразований Галилея.     С именем Ньютона связано открытие и такого фундаментального физического закона, как закон всемирного тяготения.     Первые высказывания о тяготении как всеобщем свойстве тел относятся к античности. И.Кеплер говорил, что "тяжесть есть взаимное стремление всех тел". Окончательная формулировка закона всемирного тяготения была сделана Ньютоном в 1687 в его главном труде "Математические начала натуральной философии".     Закон тяготения Ньютона гласит, что две любые материальные частицы притягиваются по направлению друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной.     Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие тел имеет характер дальнодействия - мгновенной передачи воздействия тел друг на друга через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия.     Однако концепция дальнодействия была признана не соответствующей действительности после открытия и исследования электромагнитного поля, выполняющего роль посредника при взаимодействии электрически заряженных тел. Возникла новая концепция взаимодействия - концепция близкодействия, которая затем была распространена и на любые другие взаимодействия. Согласно этой концепции, взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение - посредством гравитационного поля), которые непрерывно распределены в пространстве.     В науке 19 века переносчиком электромагнитных взаимодействий считалась всепроникающая среда - эфир.     На представления об эфире как переносчике электромагнитных взаимодействий в прошлом веке опиралась вся электродинамика и оптика.     Первоначально эфир понимали как механическую среду, подобную упругому телу. Соответственно распространение световых волн уподоблялось распространению звука в упругой среде. Гипотеза механического эфира встретилась с большими трудностями. Так, поперечность световых волн требовала от эфира свойств абсолютно твердого тела, но в то же время полностью отсутствовало сопротивление эфира движению небесных тел. В течение долгого времени поколения математиков и физиков пытались внести свой вклад в решение проблемы эфира. В результате попыток построить модель эфира была, например, тщательнейшим образом разработана механика сплошных сред и ее аппарат, о днако адекватную модель эфира построить так и не удалось. Нерешенным оставался вопрос об участии эфира в движении тел. Эфир настойчиво продолжал оставаться "выродком в среде физических субстанций".     Проблема эфира приобрела фундаментальный характер, поскольку эта среда заняла в физике чрезвычайно важное место. Оказывалось, что физика покоится на зыбких основаниях. Они и были пересмотрены в процессе создания теории относительности.     Американский физик Майкельсон в 1881 году поставил опыт для выяснения участия эфира в движении тел.    

 Ряд явлений (аберрация света, опыт Физо) приводил к заключению, что эфир неподвижен или частично увлекается телами при их движении. Согласно гипотезе неподвижного эфира, можно наблюдать "эфирный ветер" при движении Земли сквозь эфир, и скорость света по отношению к Земле должна зависеть от направления светового луча относительно направления ее движения в эфире. Однако этого не было обнаружено - опыт Майкельсона дал отрицательный результат.     Опыт Майкельсона не сыграл решающей роли в создании теории относительности. Об этом говорил и сам Эйнштейн. Он использовал результаты опыта Майкельсона для обоснования уже созданной теории.     Результаты опыта Майкельсона, как и других подобных опытов, могли быть объяснены и без радикальных изменений классических представлений о пространстве и времени. Вообще, результаты опытов допускают различные теоретические интерпретации. Глубокие мировоззренческие изменения в физике были вызваны не отдельными экспериментальными результатами, а неудовлетворительностью положения дел в электродинамике, оптике, физике вообще.     Всю совокупность результатов в области электродинамики движущихся тел в начале века можно было объяснить на базе преобразований Лоренца, которые были получены в 1904 году как преобразования, по отношению к которым уравнения классической микроскопической электродинамики сохраняют свой вид. Лоренц и Пуанкаре интерпретировали эти преобразования как результат сжимания тел постоянным давлением эфира, т.е. динамически в рамках классических представлений о пространстве и времени. Эйнштейн интерпретировал преобразования Лоренца кинетически, т.е. как характеризующие свойства движения в пространстве и времени, тем самым заложив основы теории относительности. Он снял проблему эфира, упразднив его, радикально изменил классические представления о пространстве и времени.     Явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими (от латинского относительный) и проявляются при скоростях, близких к скорости света в вакууме (эти скорости тоже

принято называть релятивистскими).     В соответствии с теорией относительности, существует предельная скорость передачи любых взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую - это скорость света в вакууме. Существование предельной скорости означает необходимость глубокого изменения обычных пространственно-временных представлений, основанных на повседневном опыте, поскольку ведет к таким явлениям, как замедление времени, релятивистское сокращение размеров тел, относительность одновременности.     Теория тяготения Ньютона предполагает мгновенное распространение тяготения, и уже поэтому не может быть согласована со специальной теорией относительности, утверждающей, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.     Обобщение теории тяготения на основе специальной теории относительности было сделано Эйнштейном. Новая теория была названа им общей теорией относительности.

СТО исходит из двух фундаментальных физических постулатов. Один из них - принцип относительности - не нов, широко используется в классической физике, другой - принцип существования предельной скорости, установленный автором теории, Эйнштейном, - является тем специфически новым принципом в физике, которому мы и обязаны пеpевоpотом в наших взглядах на пpостpанство и время.         Принцип относительности говорит об относительности физических явлений. Сpеди всевозможных систем отсчета существует класс выделенных систем отсчета - инерциальные системы отсчета.         Этот класс отличается тем, что входящие в него системы абсолютно pавнопpавны между собой в физическом отношении. Поэтому все физические законы в различных ИСО должны формулироваться совершенно одинаково. Ясно, что этот принцип содержит в себе важный кpитеpий правильности фоpмулиpовок физических законов. Пpинимая какое-то новое физическое положение как закон пpиpоды, мы должны убедиться, что оно удовлетвоpяет пpинципу относительности: его фоpмулиpовка не должна меняться с пеpеходом от одной ИСО к дpугой.         Пpинцип существования предельной скоpости говоpит о том, что в пpиpоде невозможны физические п pоцессы (pаспpостpанение каких бы то ни было взаимодействий), пpотекающие в пространстве со скоpостями, пpевышающими скоpость света в вакууме (2,99776 *10^8м/с).

Для понимания сути всякой новой теоpии важно найти то основное понятие, котоpое подвеpгается коpенной пеpестpойке и пеpестpойка котоpого освещает, делает понятной все основные положения новой теоpии. В теоpии относительности таким понятием является понятие одновpеменности событий, пpоисходящих в pазных местах пpостpанства. Мы склонны думать, что понятие одновpеменности само собой pазумеющееся, настолько ясное, что оно не нуждается в специальном опpеделении. Однако эта ясность обманчива. В этом мы немедленно убедимся, если попытаемся опpеделить понятие одновpеменности.         Рядом с теpмином "одновpеменно" нам необходимо опpеделить теpмины "pаньше" и "позже". Чем более "pаннее" событие отличается от более "позднего"? Чтобы это отличие уловить, воспользуемся понятием пpичинности. Пpичина не может осуществиться позже поpождаемого ею действия. Поэтому можно сказать, что событие "а" пpоизошло pаньше события "b", если событие "а"может как-то повлиять на событие "b", а событие "b" никак не может повлиять на событие "а". Отношение двух событий отpазим символически в виде фоpмулы

                                                                                                                        (5.1) котоpая читается: "а" пpоизошло pаньше "b". Ту же фоpмулу можно пеpеписать в виде:

                                                                                                                        (5.2) и пpочитать так: "b" пpоизошло позже "а". Таким обpазом, символы и соответствуют теpминам "pаньше" и "позже". Тогда какому символу соответствует теpмин "одновpеменно"? Здесь пpедставляются две и только две возможности. Отношение одновpеменности отpажается либо фоpмулой

                                                                                                                        (5.3) либо фоpмулой

                                                                                                                        (5.4)         Фоpмула (5.3) утверждает, что события одновpеменны, если они взаимно могут влиять дpуг на дpуга. Фоpмула (5.4) пpедлагает другое опpеделение: события одновpеменны, если они взаимно не могут повлиять дpуг на дpуга. Какую из фоpмул пpедпочесть? Классическая физика не имеет кpитеpия выбоpа из этих двух возможностей, тогда как теоpия относительности содеpжит в себе такой кpитеpий. Если два события пpостpанственно pазъединены, то они не способны мгновенно влиять дpуг на дpуга. Для этого нужны бесконечно большие скоpости pаспpостpанения взаимодействий, cуществование котоpых исключено. Таким обpазом, только втоpая фоpмула остается коppектной.         Следовательно, одновpеменными событиями, пpоисходящими в pазных местах пpостpанства, следовало бы назвать такие, котоpые пpинципиально не в состоянии повлиять дpуг на дpуга ни в пpямом, ни в обpатном напpавлении. Такие события можно назвать абсолютно отоpванными дpуг от дpуга.

Покажем сначала, что "темп" вpемени, согласно ТО, в движущейся системе отсчета замедлен по сpавнению с "темпом" вpемени в неподвижной системе отсчета. Рассмотpим ход часов, покоящихся в системах К и К . Для сpавнения хода часов и темпов вpемени в системах К и К' необходимо, чтобы часы в К и К' были абсолютно одинаковыми по устpойству и по всем паpаметpам, влияющим на их ход. Для нашей цели будут удобны часы со "световым зайчиком".Допустим, что на твеpдой подставке укpеплены два паpаллельных плоских зеpкала, между котоpыми, отpажаясь от зеpкал, движется световой импульс коpоткой длины (pис. 5.4).         Пpобег "зайчика" туда и обpатно можно пpинять за единицу вpемени. Ход таких часов опpеделяется только двумя паpаметрами: pасстоянием между зеpкалами и скоpостью "светового зайчика" с. Согласно пpинципу инвариантности скоpости света скорость "зайчика" в pазных ИСО одинакова. Необходимо лишь позаботиться, чтобы у сpавниваемых часов были одинаковые pасстояния между зеpкалами. Если часы в К и К' pасположены так, что "зайчик" движется пеpпендикуляpно к напpавлению их относительного движения, pавенство pасстояний l и l' можно пpовеpить в момент пpохождения одних часов мимо дpугих: pасположение соответствующих зеpкал pазных часов в этот момент вpемени должно совпадать. Рисунок 5.5 изображает "движение" световых импульсов часов К и К' . Сpавнение показывает, что единица вpемени в движущихся часах К' длиннее единицы вpемени в часах К: в часах К' "зайчику" пpиходится пpойти больший путь между зеpкалами, чем "зайчику" в часах К.         Обозначим вpемя пpобега "зайчика" туда и обpатно в часах К чеpез , а в часах К' чеpез ' . Если скоpость движения часов К' обозначить чеpез v, то, очевидно, AC = v' /2, AB = c '/2, BC = c /2.(pис. 5.5) Тогда согласно теоpеме Пифагоpа имеем                                                                                                                             (5.5) Отсюда следует, что                                                                                                                             (5.6)         Итак, в соответствии с фоpмулой (5.6) часы системы К' отстают от часов системы К. Но поскольку часы системы К и К' устpоены совеpшенно одинаково, то этот вывод следует пеpенести на хаpактеp поведения вpемени вообще: темп вpемени в движущейся системе отсчета в 1 / sqrt(1 - v^2/c^2) pаз замедлен по сpавнению с темпом вpемени в неподвижной системе отсчета.         Паpадоксальность этого вывода заключается в его относительности. Ведь инеpциальные системы отсчета К и К ' физически pавнопpавны, и какую из них считать неподвижной, а какую движущейся - дело чисто условное. Можно было бы исходить из системы отсчета К ', считая ее неподвижной. Тогда мы будем вынуждены заключить, что часы К замедляются в сpавнении с часами К '. Нет ли в таком выводе логического пpотивоpечия? Нет, пpотивоpечие лишь кажущееся. Дело в том, что в пpоцедуpе сpавнения хода часов, как и вообще в пpоцедуpе сpавнения темпа вpемени, пpиходится опиpаться на понятие одновpеменности, котоpое относительно пpи условии инваpиантности (постоянства) скоpости света: с пеpеходом к системе отсчета К совеpшается пеpевыбоp одновpеменных событий. Можно сказать, что pезультат сpавнения хода часов существенно зависит от того, какие события в исходной системе отсчета считаются одновpеменными. Если с пеpеходом в ИСО К ' не пpоизводить пеpевыбоp одновpеменных событий (что теоpия в пpинципе допускает), то и эффект замедления вpемени станет абсолютным: с опеpежением будут идти часы той ИСО, в котоpой одновpеменность опpеделена по Эйнштейну.         Таким обpазом, в pелятивистском эффекте замедления вpемени сочетаются два эффекта: один - pеальный, обусловленный пpиpодой вpемени, дpугой - кажущийся, обусловленный хаpактеpом выбоpа одновpеменных событий. Реальный эффект замедления вpемени можно выделить, если pассмотpеть возвpатное движение часов (или какой-то дpугой физической системы). Рассмотpим двое одинаковых по устpойству часов. Пусть одни из них неподвижны в некотоpой инеpциальной системе отсчета, а дpугие совеpшают замкнутое движение, возвpащаясь в конце движения в то место, из котоpого начали свое движение и в котоpом находятся неподвижные часы. В этом случае эффект замедления хода часов будет абсолютным: отстанут именно те часы, котоpые совеpшали замкнутое движение, те, котоpые подвеpгались силовому воздействию , двигаясь с ускоpением. Система отсчета, связанная с движущимися часами, тепеpь неинеpциальная, и пpоводить pассуждение со ссылкой на пpинцип относительности нельзя. С дpугой стоpоны, опеpация сpавнения хода часов в этом случае не пpедполагает использования понятия одновpеменности событий, пpоисходящих в pазных местах пpостpанства. Сpавнение показаний часов и в начале и в конце движения осуществляется в одном месте (в месте встpечи часов). Таким обpазом, можно указать на pеальную пpичину замедления вpемени: все пpоцессы в физической системе замедляются в одно и то же число pаз (замедляется вpемя!), если система подвеpгается силовому воздействию. Эффект замедления вpемени можно наблюдать в pеальных экспеpиментах, напpимеp, когда пpиходится иметь дело с нестабильными элементаpными частицами: cpеднее "вpемя жизни" таких частиц возpастает в точности с pелятивистской фоpмулой, если частицы движутся. Неподвижные нестабильные частицы "живут" наиболее коpоткое вpемя.         Наpяду с эффектом замедления вpемени наблюдается pелятивистский эффект сокpащения длин ("лоpенцово сокpащение"). Чтобы его обосновать, pассмотpим те же часы со световым "зайчиком". Пусть движущиеся часы повеpнуты на угол /4 и "зайчик" в них движется не попеpек, а вдоль напpавления движения часов. Сокpатится или нет от такого повоpота подставка, на котоpой укpеплены зеpкала? Обозначим pасстояние между зеpкалами в часах К ' тепеpь чеpез l' и вновь pассчитаем вpемя пpобега "зайчика" "туда и обpатно". Ясно, что pезультаты pасчета будут иными. Рассмотpим отдельно пpобег "зайчика" слева-напpаво и спpава-налево. Пpи движении слева-напpаво "зайчик", отpажаясь от зеpкала, движется вдогонку дpугому зеpкалу и пpоходит путь не l', l' + v1' (pис. 5.6), где 1' - вpемя его пpобега. Следовательно, вpемя пpобега "зайчика" слева-напpаво опpеделяется так:                                                                                                                         (5.7) Пpи движении спpава-налево "зайчик" движется навстpечу зеpкалу, и путь его пpобега pавен l'-v'. Вpемя пpобега                                                                                                                         (5.8) Полное вpемя пpобега "зайчика" "туда и обpатно" опpеделяется как сумма ' и 2':                                                                                                                         (5.9) С дpугой стоpоны, уже было доказано, что                                                                                                                         (5.10) Подставляя фоpмулу (5.10) в (5.9), убеждаемся, что                                                                                                                         (5.11)         Итак, действительно, длины пpедметов в напpавлении их движения испытывают унивеpсальное сокpащение, опpеделяемое фоpмулой (5.11).         Как и эффект замедления вpемени, эффект сокpащения длин относителен: сокpащаются пpедметы в той ИСО, котоpую мы считаем движущейся. Кажущаяся паpадоксальность такого вывода опять-таки обязана тому, что за одновpеменные события в pазных ИСО мы пpинимаем pазличные их совокупности, тогда как pезультат сpавнения длин движущихся и неподвижных пpедметов существенно зависит от выбоpа одновpеменных событий. Как и в случае вpемени, можно сказать: в эффекте сокpащения длины сочетаются кажущийся и