3 2. Последовательное соединение конденсаторов.

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи

где для любого из рассматриваемых конденсаторов Δφi = Q/Сi. С другой стороны,

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, которые обратны емкостям. Значит, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, которая используется в батарее.

33. Энергия системы неподвижных зарядов.

Электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):

где φ12 и φ21 — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Согласно,

и поэтому W1 = W2 = W и

Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

где φi — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-го.

34. Энергия заряженного уединенного проводника.

Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Эту формулу можно также получить из условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из найдем где Q=∑Qi - заряд проводника.

35. Энергия заряженного конденсатора.

Процесс аозникновения зарядов на обкладках конденсатора можно представить как перемещение заряда с одной обкладки на другую.

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δφ — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

36. Энергия электростатического поля.

Используем выражение , которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и используя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε0εS/d) и разности потенциалов между его обкладками. Получаем

где V= Sd — объем конденсатора. Эта формула говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.