24. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике.
Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P).
где N - число молекул
в объеме
. Поляризованность P часто называют
поляризацией, понимая под этим
количественную меру этого процесса.
В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).
Если поле небольшое, то диэлектрический момент прямопропорционален напряженности внешнего электрического поля.
ϰ
0
(каппа) диэлектрическая восприимчивость
вещества.
Под действием внешнего
электрического поля, диэлектрик
полерезуется, т.е. происходит смещение
зарядов. Положительные заряды смещаються
по направлению поля, а отрицательные
против поля. Поле в диэлектрике
т.е. диэлектрик ослабляет внешнее поле.
Полный дипольный
момент
где S - площадь пластины конденсатора.
Рассмотрим диэлектрик
как большой диполь, у которого с одной
стороны заряд
,
а с другой
и расстояние d.
отсюда
Величина
называется диэлектрической проницаемостью
или относительной диэлектрической
проницаемостью. Диэлектрическая
проницаемость показывает во сколько
раз уменьшается напряженность в
диэлектрике по сравнению с напряженностью
в вакууме.
25. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике.
Вектор
зависит от свойств среды, переходя через
границу диэлектриков, претерпевает
скачкообразное изменение, создавая тем
самым неудобства при расчетах
электростатических полей. Поэтому
оказалось необходимым помимо вектора
напряженности характеризовать поле
еще вектором электрического смещения,
который для электрически изотропной
среды, по определению, равен
,
не зависит от свойств среды.
Выразим D через вектор
поляризации
Теорема Гаусса для поля при наличии диэлектриков:
т. е. поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов. В такой форме теорема Гаусса справедлива для электростатического поля как для однородной и изотропной, так и для неоднородной и анизотропной сред.
26. Проводник в электрическом поле. Напряженость поля вблизи поверхности проводника.
Насители зарядов в проводниках могут перемещаться под действием сколь угодно малой силы.
Равновесие заряда в проводнике может выполняться лиш при выполнении следующих условий:
1) Напряженность поле Е=0
2) Напряженность поля
на поверхности проводника в каждой
точке должна быть направлена по нормали
к поверхности
Если проводнику сообщить заряд q, то он распределиться так, чтобы соблюдались условия равновесия, т.е. он должен распределяться на внешней поверхности проводника. Вся поверхность проводника являеться эквипотенциальной поверхностью.
Напряженость поля вблизи поверхности проводника
Пусть проводник
заряжен с поверхностной плотностью
заряда σ.Рассмотрим небольшую
цилиндрическую поверхность, образованную
нормалями к поверхности проводника и
основаниями dS, одно из которых расположено
внутри, а другое вне проводника. Поток
вектора электрического смещения через
эту поверхность равен
Где D
- величина смещения в непосредственной
близости к поверхности проводника.
Действительно, поток через внутреннюю
часть цилиндрической поверхности равен
нулю, т.к. внутри проводника
, а значит и
, равно нулю. Вне проводника в
непосредственной близости к нему
напряженность поля направлена по
нормали к поверхности проводника.
Следовательно, для выступающей наружу
боковой поверхности цилиндра
, а для внешнего . Внутрь цилиндра
попадает свободный заряд
Применяя к цилиндрической поверхности
теорему Гаусса, получим
, т.е.
. Отсюда для напряженности поля вблизи
поверхности проводника получаем
2
7.
Электроёмкость уединённого проводника.
Пусть имеется уединёный проводник. Сообщим ему заряд q. Этот заряд распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Если проводнику, уже несущему заряд q , сообщить еще заряд той же величины, то второй заряд должен распределиться по проводнику точно также, как и первый, в противном случае он создает в проводнике поле, не равное нулю. Таким образом, различные по величине заряды распределяются уединенном проводнике подобным образом, т.е. отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одно и то же.
Отсюда вытекает, что
потенциал уединенного проводника
пропорционален находящемуся на нем
заряду. Действительно, увеличение в
некоторое число раз заряда приводит к
увеличению в тоже число раз напряженности
поля в каждой точке окружающего проводника
пространства, т.е.
где С - называется электроемкостью.
Таким образом, электроемкость уединенного проводника есть физическая величина численно равная величине заряда, который необходимо сообщить данному проводнику для увеличения его потенциала на единицу. В СИ единицей емкости является Фарад (Ф).
Потенциал заряженного
шара радиуса R
отсюда получаем
