1. Для розрахункового підходу 1 приймаємо дві комбінації навантажень, для яких маємо такі рекомендовані значення

• за табл. А1.2 (В): γ_G=1.35; γ_Q=1.50;

• за табл. А.1.2 (С): γ_G=1.00; γ_Q=1.30.

Отже розрахункове значення сумарної дії на фундамент в комбінаціях 1 і 2 буде визначатась як вертикальна дія, що враховує прикладені величини дій G_K і Q_K та вагу фундамента W_GK і грунту на його обрізах W_GK1. Останні визначаються за прийнятими для перевірки геометричними розмірами фундаменту:

• за спрощеною оцінкою, як це вказано вище при підборі розмірів фундаменту: W_GK = V_f γ_m = A_f h_f γ_m, де

A_f – площа підошви фундаменту;

h_f – прийнята висота плитної частини

• вага грунту на обрізах фундаменту (з врахуванням спрощення):

W_GK.1 = V_s γ_ms = A_f h_p γ_ms,

h_p – висота грунту підготовки під підлогу, γ_ms – питома вага грунту з врахуванням конструкції підлоги та частини колони, що в ній проходить. В розрахунках індивідуальної роботи можна умовно прийнмати в межах γ_ms = 18.5…20.5 кН/м³.

Таким чином вертикальна розрахункова дія в рівні підошви фундаменту буде (з врахуванням G_rep = G_K і Q_rep = Q_K):

V_d = γ_G (G_K + W_GK + W_GK1) + γ_QQ_K

2. для розрахунокового підходу 2 приймаємо одну комбінацію навантажень, для якої використовуємо наступні значення часткових коефіціяєнтів за табл. А1.2 (В), тобто γ_G = 1.35 і γ_Q =1.50.

Інші визначення робимо, як і для розрахунокового підходу 1.

3. Для розрахункового підходу 3 також розглядаємо для даного випадку одну комінацію навантажень, з такими ж частковими коефіцієнтами до дій, як для розрахункового підходу 2, тобто γ_G = 1.35 і γ_Q = 1.50.

Визначення комбінацій дій забезпечує встановлення лівої частини нерівності для граничного стану STR/GEO розрахункової величини впливу дій E_d для кожного з розрахункових підходів. При цих альтернативних розрахунках нерівность (6.8) за EN 1990 залишається постійною:

E_d ≤ R_d.

Величина розрахункового значення опору R_d, визначається при розрахунку фундаментів за несучою здатніст грунту основи. В розрахунку R_d використовують свої часткові коефіцієнти, що відносять до властивостей грунту та до опору основи.

В завданні на виконання індивідуальної роботи для грунту несучого шару приведені характеристичні значення параметрів грунту. Як і для дій характеристичні значення параметрів грунту являють собою їх обережну оцінку, що може мати середнє, нижнє обо верхнє значення. Тут нижнє і верхнє значення визначається за результатами статистичної обробки результатів лабораторних визначень при квантилях в 5% і 95% відповідно (бачимо, що оцінки цих значень в EN в усіх граничних станах, проектних підходах і розрахункових ситуаціях визначаються за однією методикою).

Розрахункові величини геотехнічних параметрів встановлюються за вимогою п. 2.4.6.2 EN за формулою X_d = X_K/γ_M.

Де γ_M – частковий коефіцієнт, який встановлюється для граничного стану STR/GEO окремо до кожного параметру для постійної чи перехідної розрахункової ситуації за таблицею 1.4 EN1997, яку для зручності приведемо нижче повністю (табл.1).

Таблиця 1. Часткові коефіцієнти до параметрів грунту γM
Параметр грунту	Показник до якого коефіцієнт застосовується	Позначення часткового коефіцієнта	Значення γM для множин
			М1	М2
Кут внутрінього тертя	tgφ’	γφ’	1.0	1.25
Ефективне питоме зчеплення	c’	γc΄	1.0	1.25
Недреноване питоме зчеплення	cu	γcu	1.0	1.4
Опір при простому стисканні	qu	γqu	1.0	1.4
Питома вага	γ	γγ	1.0	1.0

Розрахункове значення опору R_d фундаменту неглибокого закладання (грунтової основи) визначається з врахуванням часткових коефіцієнтів, які рекомендується, прийняти окремо до опору несучої здатності та опору зсування яку теж приведо нижче повністю (табл.2).

Таблиця 2. Часткові коефіцієнти опору γR для фундаментів неглибокого закладання
Характер опору (при напрямку дії)	Показчик до якого коефіцієнт застосовується	Позначення часткового коефіцієнта	значення γR для множин
			R1	R2	R3
Опір за несучою здатністю на стиск (вертикальна дія)	qult	γR.v	1.0	1.4	1.0
Опір за зсуванням (горизонтальна дія)	τu	γR.k	1.0	1.1	1.0

Зразу ж зауважимо, що в прикладі, який розглядається нижче, горизонтальні навантаження відсутні, а тому розрахунок повинен виконуватись з врахуванням вертикального навантаження, яке до того ж центрально прикладене. В цих умовах загальна нерівність за граничним станом STR/GEO має такий вигляд:

V_d ≤ R_d

де V_d – розрахункове значення вертикальної дії, а R_d – розрахункове значення опору грунту несучого шару (під підошвою фундаменту).

Часто на практиці і цю умову спрощують до вигляду:

q_Ed ≤ q_Rd

де q_Ed – розрахунковий тиск на грунт основи (ефект дії), що визначається як

q_Ed = ∑V_d/A’;

q_Rd – відповідний розрахунковий опір грунту основи, який характеризує несучу здатність основи – q_ult.

Як відомо існує цілий ряд рішень щодо визначення q_ult, які були подані різними авторами, починаючи з 1921 року (розрахункові схеми та рішення окремих авторів – див. конспект лекцій). Відзначимо, що в EN 1997 рекомендують для визначення q_ult використання формули Чена (1975), яка і приведена в додатку D цих норм та має наступний вигляд (формула Д.2):

q_ult = R/A’ = c’N_cb_cS_c =i_c + q’N_qb_qS_qi_q + 0,5γ’B’N_γb_γS_γi_γ

де:

с’ –ефективне питоме зчеплення грунту;

q’ – ефективний тиск грунту в рівні підошви фундаменту;

γ’ ­– ефективна питома вага грунту нижче підошви фундаменту.

Коефіцієнти несучої здатності визначають так:

N_q = e^π·tgφ’·tg(45+ ^φ’/₂)

N_c = (N_q–1)·ctgφ’

N_γ = 2·(N_q–1)tgφ’,

яка враховує негладку (нерівну шорстку підошву фундаменту при δ ≥ ^φ’/₂)

тут φ’ –ефективний кут внутрішнього тертя грунту несучого шару основи.

Коефіцієнти нахилу підошви фундаменту визначають так:

b_c = b_q·(1–b_q)/(N_cctgφ’)

b_q = b_γ = (1–α·tgφ’)².

де α – кут нахилу підошви фундаменту до горизонталі. Так як для випадку, що розглядається при вирішенні індивідуального завдання, коли підошва є горизонтальною коефіцієнти приймаються b_c = b_q =b_γ = 1.0.

Коефіціенти форми фундаменту визначають:

а) для прямокутного в плані фундаменту	б) для круглого в плані фундаменту	в) для квадратного в перерізі фундаменту
Sq = 1+(B’/L’)·sinφ’	Sq = 1+sinφ’	Sq = 1+sinφ’
Sγ = 1–0.3·(B’/L’)	Sγ = 0.7	Sγ = 0.7
Sc = (Sq·Nq–1)/(Nq–1)	Sc = (Sq·Nq–1)/(Nq–1)	Sc = (Sq·Nq–1)/(Nq–1)

Коефіцієнти нахилу навантаження на фундамент до вертикалі, викликані наявністю горизонтальної дії Н:

i_c = i_q–(1–i_q)/(N_c·tgφ’);

i_q = [1–H/(V+A’·c’·ctgφ’)]^m;

i_γ = [1–H/(V+ A’·c’·ctgφ’)]^m+1;

де

m = m_B = [2+(B’/L)]/[1+(B’/L’)], якщо Н діє в напрямку В’;

m = m_L = [2+(L’/B)]/[1+(L’/B’)], якщо Н діє в напрямку L’;

Для розрахункового прикладу: i_c = i_q = i_γ = 1 (див. приклад нижче).

Коефіцієнти глибини (d_c, d_q, d_γ) і коефіцієнти нахилу оточуючої фундаментної поверхні (d_c, d_q, d_γ) в формулі q_ult за рекомендацією EN1997 не враховуються, а тому не приведені (пояснення до загальної формули q_ult приведено в конспекті лекцій), де також приведено її співставлення з формулою несучої здатності за ДБН-2009.

Ще раз зазначимо, що формула q_ult відома в свіовій практиці як ‘‘формула трьох N''. Вона використовується для дренованих (консолідованих) умов основи. Такі умови розглядаються в завданні. Якщо ж основа водонасичена (недреновані умови, коли при вичерпанні несучої здатності грунту φ’ приймають рівним нулю, а опір основи забезпечується ефективним значенням недренованого питомого зчеплення c_u), то формула несучої здатності змінюється:

q_ult = R/A’ = (π+2)c_ub_cS_ci_c+q

де

q – привантаження від грунту (тиск від власної ваги грунту) на рівні підошви фундамента. Пояснення до коефіцієнтів, що є в формулі, приведено в додатку EN1997. Відзначимо, що для квадратного фундаменту b_c = i_c = 1.0, а S_c = 1.2. Зверніть увагу, що значення q_ult для недренованих умов значно нижче, ніж для дренованих і воно буде вирішальним при розрахунку фундаментів на водонасичених грунтах.

Якщо виконується умова q_Ed ≤ q_Rd, то прийняті в плані розміри є задовільними. В той же час в зарубіжній практиці вираховують коефіцієнт використання за несучою здатністю основи, як Δ_GEO = q_Ed/q_Rd. Цей коефіцієнт визначають в процентах. Він не повинен перевищувати 100%, а бажано щоб його результат наближався до 100% (оптимальне проектування фундаменту).

Підводячи підсумок, покажемо, що складові в нерівності визначаються просто:

q_Ed =V_d /A’; q_Rd=q_ult /γ_Rv

За граничним станом експлуатаційної придатності (SLS) потрібно, що виконувалась умова:

E_d ≤ С_d,

де

E_d – розрахункове значення величини, що визначається;

С_d – є граничною величиною, що прийнята в проекті для споруди. Розрахунок за осіданням основи обов’зково проводимо за цим станом. Потрібно підкреслити, що EN-1997 визначення S розглядає, як класичний розрахунок (при деформації грунту або матеріалу на стиск), що включається до загальної нерівності:

S_Ed ≤ S₀ + S₁ + S₂ ≤ S_cd

де

S₀ – миттєве осідання (в українських нормах зазвичай ним нехтують і окремо не визначають);

S₁ – осідання, що викликане консолідацією грунту (основна величина S, яка розраховується за ДБН В.2.1-10-2009 і включає в себе миттєве осідання);

S₂ – осідання викликане повзучістю скелету грунту і визначається на практиці в Україні, як додаткова деформація за спеціальними розрахунками.

Часткові коефіцієнти для граничного стану за експлуатаційною придатністю, як правило, за англійськими BS EN 1997 приймаються рівними 1,0. Розрахунки осідання виконуються для фундаментів споруд 2 і 3 геотехнічних категорій. Обов’язковими є розрахунки осідання на глинистих грунтах. За пружним методом EN 1997-1 допускає визначення величини повного осідання S за формулою:

де, p - середній тиск по підошві фундамента (розглядається як напруження, що лінійно розподілене по підошві фундаменту);

b - ширина фундаменту;

f -коефіціент осідання.

При цьому вважають, що товщина стислевої зони визначається умовою, коли тиск ефективного напруження (за ДБН - додатковий тиск σ_zp) перевищує 20% геостатичного тиску (за ДБН - тиск від власної ваги грунту) на відповідній глибині. Як бачимо, ця умова в EN і ДБН, як основна, для всіх розрахункових випадків є однаковою (враховується класичний підхід, що підтверджений світовою практикою).

Інші методи розрахунку осідання основи даюся в додатку до EN 1997-2 (вони враховують результати випробування грунтів польовими методами). Як правило, ці методи повинні використовуатися для споруд геотехнічної категорії 3. В разі, якщо умова S_Ed ≤ S_cd не виконується, потрібно змінити геометричні розміри фундаменту так, щоб ця нерівність виконувалася.

Звичайно величина допустимого осідання S_cd за EN 1997 встановлюється пректувальником з врахуванням конструктивного рішення споруди та вимог до її експлуатації (в ДБН значення S_u, що є аналогом S_cd, жорстко задані в таблицях додатку II в залежності від конструкції споруд як середні або максимальні величини S_max.u допустимого осідання). На практиці в європейських країнах при розрахунку за граничним станом вважають, що S_cd = 25мм є абсолютно надійною величиною осідання, а S_cd=50мм - допустимим осіданням, що вимагає підтвердження додатковим аналізом. Очевидно, що в Україні величини S_u за ДБН, можна, з певним корегуванням, приймати в розрахунках за EN як вихідні (приймаються проектувальником).

На цьому основний розрахунок за граничними станами ULS і SLS для грунтової основи вважають вичерпаним для фундаментів неглибокого закладання, що центрально завантажені. Проте в геометричні розміри можуть бути внесені корегування за розрахунками залізобетонного монолітного стовпчастого фундаменту за матеріалом. За EN 1992 такий розрахунок виконують на продавлювання несучою конструкцією (на приклад, колоною) для трьох варіантів при співвідношенні висоти продавлювання плитної частини фундаменту до вильоту призми продавлювання: