Примеры выполнения заданий

Задание

Вычислить:

а) 3124 + 1204;

б) (123 + 729) ⋅ 347, записав результат в шестнадцатеричной системе счисления;

в) E216 – 2168 : 10001112, записав результат в двоичной системе.

Решение. а) Запишем числа в столбик друг под другом и выполним сложение по аналогии с действием сложения в десятичной системе:

б) Переведем все числа в одну систему счисления – десятичную. Получим:

123 = 510, 729 = 6510, 347 = 2510. Выполним указанные действия (5 + 65) ⋅ 25 = 1750. Переведем число 1750 в шестнадцатеричную систему. В итоге имеем 1750 = 6D616 .

в) Переведем все числа в одну систему счисления – двоичную, пользуясь соответствующими правилами. Получим: E216 = 1110.00102, 2168 = 10.001.1102. Выполним операцию деления по аналогии с делением двух чисел в десятичной системе счисления:

Выполним вычитание, записав числа в столбик:

Ответ: а) 10324; б) 6D616; в) 111000002.

З а д а н и е

Найти сумму чисел А1 = 9,6098 и А2 = 98,009 по правилу сложения чисел с плавающей точкой.

Решение. Сложение чисел с плавающей точкой выполняется в соответствии со следующим алгоритмом:

1 Представить числа А1 и А2 в нормализованном виде, записав отдельно значения мантисс и порядков.

2 Уравнять порядки по числу с большим порядком.

3 Уравнять число цифр в мантиссе по числу, порядок которого не изменился.

4 Сложить числа.

5 Нормализовать сумму, оставив число цифр в мантиссе таким, как у числа, порядок которого не изменялся.

шаг	Число	Нормализованное число	Порядок	Мантисса	Число цифр в мантисе
1	А1=9,6098	0,96098*101	Р1 =1	96098	5
	А2=98,009	0,98009*102	Р2=2	98009	5
2	А1	0,096098*102	2	096098	6
3		0,09609*102		09609	5
4	А1+А2	1,07618*102	2	-	-
5		0,10761*103	3	10761	5

А₁ =0,09609*10²

+

А₂=0,98009*10²

1,07618*10²

Ответ: 1,07618*10²

Задание Измерьте объем следующего информационного сообщения в битах, байтах, килобайтах и мегабайтах:

Монитор – устройство отображения информации.

Решение . При кодировании символьной информации в кодах КОИ-8 каждый символ, включая пробелы и знаки препинания, кодируется 1 байтом или 8 битами. Подсчитаем общее число символов в сообщении. Для этого запишем каждый символ в отдельную пронумерованную клетку:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
М	о	н	и	т	о	р		-		у	с	т	р	о

16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
й	с	т	в	о		о	т	о	б	р	а	ж	е	н

31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44
и	я		и	н	ф	о	р	м	а	ц	и	и	.

Всего в сообщении 44 символа. Следовательно, информационный объем данногосообщения составляет:

44 байта (44 * 1 байт = 44 байта);

352 бита (44 * 8 бит = 352 бита);

примерно 0,043 Кбайта (44 байта + 1 Кбайт / 1024 байт ≈ 0,043 Кбайт);

примерно 4,2 * 10 –5 Мбайт (0,043 Кбайт * 1 Мбайт / 1024 Кбайт ≈ ≈ 0,000042 Мбайт).

Ответ: информационный объем данного сообщения составляет 44 байта; 352 бита; 0,043 Кбайт; 4,2 *10 –5 Мбайт.

Кодирование графической информации

Если очень внимательно рассмотреть рисунки или фотографии, напечатанные в газете или книге, то можно увидеть, что они состоят из отдельных точек. Дело в том, что человеческий глаз изображение, составленное из большого числа мелких точек, воспринимает как непрерывное.

Разобьем картинку вертикальными и горизонтальными линиями на маленькие прямоугольники. Полученный двумерный массив прямоугольников называется растром, а сами прямоугольники - пикселями (это слово произошло от английского picture’s element - элемент картинки). Теперь, чтобы закодировать изображение, надо закодировать числами цвета каждого пиксела. Чем меньше прямоугольники, тем точнее будет закодировано наше изображение. Информация о графическом изображении хранится в специальном разделе оперативной памяти компьютера, который называется видеопамятью. В видеопамяти содержится информация о состоянии каждого пиксела экрана. Если каждый пиксел может принимать только два состояния: светится - не светится (белый - черный), то для кодирования одного пиксела достаточно одного бита памяти (1 - белый, 0 - черный). Если надо закодировать большее количество состояний пиксела (различную яркость свечения или различные цвета), то одного бита на пиксел будет недостаточно.

Цвет точки на экране формируется из трех основных цветов: красного, синего, зеленого. Различные цвета получаются в результате наложения цветовых пятен, возникающих под действием лучей трех электронных пушек. Например, сиреневый цвет получается путем наложения красного и синего пятен, желтый цвет - красного и зеленого пятен. Количество цветов увеличивается, если имеется возможность управлять яркостью основных цветов. Например, оранжевый цвет тоже получается из красного и зеленого, но другой яркости. Поэтому цвет пиксела можно закодировать тремя числами - яркостью его красной, зеленой и синей составляющей. Этот способ кодирования называется RGB - по первым буквам английских слов Red, Green, Blue - красный, зеленый, синий.

Обычно для построения качественного цветного изображения достаточно яркость каждого из цветов разбить на 16 градаций (уровней). Тогда для кодирования яркости одного цвета потребуется 4 бита информации, а для кодирования цвета точки 4*3=12 битов.

Приведем несколько примеров:

1. один черно-белый телевизионный кадр при 32 градациях яркости занимает около 300 Кбайт;

2. цветной кадр, формирующийся тремя основными цветами, занимает около 1 Мбайта;

3. Цветной телевизионный художественный фильм на 1,5 часа при частоте 25 кадров в секунду занимает 135 Гбайт.