3. Теоретические сведения

Информация и формы ее представления

Понятие информации является основополагающим понятием информатики. Любая деятельность человека представляет собой процесс сбора и переработки информации, принятия на ее основании решений и их выполнение. С появлением современных средств вычислительной техники информация стала выступать в качестве одного из важней­ших ресурсов научно-технического прогресса.

В рамках науки информация является первичным и неопределяемым по-нятием. Оно предполагает наличие материального носителя информации, исто-чника информации, передатчика информации, приемника и канала связи между источником и приемником.

Термин «информация» происходит от латинского informatio — разъяснение, изложение, осведомленность.

Более узкое определение дается в технике, где это понятие включает в себя все све­дения, являющиеся объектом хранения, передачи и преобразования.

С понятием информации связаны такие понятия, как сообщение, данные и сигнал.

Сигнал – любой процесс, несущий информацию.

Сообщение — это информация, представленная в определенной форме и предназначенная для передачи­.

Данные — это информация, представленная в формализованном виде и предназначенная для обработки её техническими средствами, например ЭВМ.

Различают две формы представления информации - непрерывную и дис-кретную. Непрерывная информация возникает в результате протекания непре-рывных физических процессов различной природы и мо­жет принимать любые промежуточные значения. Например, процесс проте­кания электрического тока в цепи, процесс механического перемещения тела, процесс распространения света. В дискретной форме представления информация в заданных пределах может принимать только отдельные фиксированные значения. Например, информация в экономических документах всегда носит дискретный характер.

Всё многообразие окружающей нас информации можно классифицировать по видам. Например, в зависимости от области возникновения, информацию, отражающую процессы и явления неодушевленной природы, называют элементарной, процессы животного и растительного мира – биологической, человеческого общества — социальной.

По способам передачи и восприятия различают следующие виды инфор-мации: визуальную - передаваемую видимыми образами и символами, аудиа-льную - звуками, так­тильную - ощущениями, органолептическую - запахами и вкусом, машинную - выдаваемую и воспринимаемую средствами ВТ, и т.п.Величину информации необходимо измерять. Количеством информации называют числовую характеристику, отражающую ту степень неопреде-ленности (неполноту знаний), которая исчезает после получения. Эту меру неопределенности в теории информации называют энтропией. Если в результате получения сообщения достигается полная ясность в каком-то вопросе, говорят, что была получена полная пли исчерпывающая информа­ция. Если после полу-чения сообщения неопределенность осталась прежней, значит, информации по-лучено не было (нулевая информация).

Приведенные рассуждения показывают, что между понятиями информа-ция, нео­пределенность и возможность выбора существует тесная связь. Так, любая неопределенность предполагает возможность выбора, а любая информация, уменьшая неопределенность, уменьшает и возможность выбора. При полной информации выбора нет. Частичная информация уменьшает число вариантов выбора, сокращая тем са­мым неопределенность.

Количество информации, которое можно по­лучить при ответе на вопрос типа «да-нет», называется битом. Бит – минимальная единица количества ин-формации, ибо получить информацию меньшую, чем 1 бит, невозможно. При получении ин­формации в 1 бит неопределенность уменьшается в 2 раза.

Группа из 8 битов информации называется байтом. Если бит — мини-мальная еди­ница информации, то байт – основная. Существуют производные единицы информации: килобайт (Кбайт, Кб), мегабайт (Мбайт, Мб) и гигабайт (Гбайт, Гб). 1 Кб = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайта, 1 Гб = 1024 Мбайта = (1024 * 1024 * 1024) байтов. Эти единицы чаще всего используют для указания объема памяти ЭВМ.

В вопросах организации обработки данных с помощью ПК важное место занимают формы представления данных.

В работе ПК используется двоичная система счисления, несмотря на то, что требует примерно в 3.3 раза больше числа разрядов, чем десятичная. Это связано с тем, что для представления разряда двоичного числа может быть ис-пользован любой запоминающий элемент, имеющих два устойчивых состоя-ния («да-нет», есть напряжение – нет напряжения).

В ПК используются следующие формы представления данных:

• числа с фиксированной точкой (запятой);

• числа с плавающей точкой (запятой);

• десятичные числа;

• символьные данные.

При представлении числа в форме с фиксированной точкой указывается знак числа и модуль числа. Иногда такую форму представления чисел называют естественной формой. Место точки (запятой) постоянно для всех чисел и в процессе решения задач не меняется.

Форма представления чисел с фиксированной точкой упрощает аппарат-ную реализацию ЭВМ, уменьшает время выполнения машинных операций, од-нако при решении задач на машине необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и окончательные результаты находились в допустимом диапазоне представления. Если этого не соблюдать, то возможно переполнение разрядной сетки, и результат вычислений будет неверным. От этих недостатков в значительной степени свободны ЭВМ, использующие форму представления чисел с плавающей точкой, или нормальную форму.

В форме с плавающей запятой число представляется в виде произведе-ния: х = m q^p ,

где m – мантисса (q^-1 <=m<q⁰ , т.е. мантисса всегда меньше нуля, но первая значащая цифра должна стоять после десятичной точки);

q – основание системы счисления;

p – порядок (степень).

Например, 0,1; 0,58910³; 0,9710^-2; 0,34Е6; 0,86Е-5 (Е – эквивалентно 10).

При представлении информации в виде десятичных многоразрядных чисел каждая цифра заменяется двоично-десятичным кодом.

Для представления текстовой или алфавитно-цифровой информации используют специальные коды – ДКОИ, КОИ-7, ASCII. Для представления одного символа отводится один байт. Во многих ПК используется код ASCII.

Информационные процессы и технологии

Информация извлекается из общего потока сообщений и используется с помощью информационных технологических процессов. Информационные процессы (сбор, обработка и передача информации) всегда играли важную роль в науке, технике и жизни общества. В ходе эволюции человечества просматривается устойчивая тенденция к автоматизации этих процессов, хотя их внутрен­нее содержание по существу осталось неизменным.

Сбор информации — это деятельность субъекта, в ходе которой он получает сведе­ния об интересующем его объекте. Сбор информации может производиться или человеком, или с помощью технических средств и систем – аппаратно. (Например, пользователь может получить информацию о движении поездов или самолетов сам, изучив рас­писание, или же от другого человека непосредственно, либо через какие-то документы, составленные этим человеком, или с помощью телефона, сети и т. д.). Задача сбора информации не может быть решена в отрыве от других задач, — в частности, задачи обмена информацией (передачи).

Обмен информацией — это процесс, в ходе которого источник информации ее пере­дает, а получатель— принимает. Если в передаваемых сообщениях обнаружены ошибки, то организуется повторная передача этой информации.

Принятую информацию получатель может использовать неоднократно. С этой целью он должен зафиксировать её на материальном носителе (магнитном, фото, кино и др.). Процесс формирования исходного, несистематизированного массива информации называется накоплением информации.

Хранение информации — это процесс поддержания исходной информа-ции в виде, обеспечивающем выдачу данных по запросам конечных пользова-телей в установленные сроки.

Обработка информации — это упорядоченный процесс ее преобразова-ния в соот­ветствии с алгоритмом решения задачи.

После решения задачи обработки информации результат должен быть вы-дан конеч­ному пользователю в требуемом виде с помощью вне­шних устройств ЭВМ в виде текстов, таблиц, графиков и пр.

Все информационные процессы тесно связаны с понятиями объекта, ха-рактеристик ( свойств) объекта, базы данных, базы знаний, информационных технологий, информационной инфраструктуры.

Под объектом будет пониматься любой предмет, явление, процесс или состояние, которое воспринимается как некоторое целое, имеет отличительные признаки и имя. Объекты в программном обеспечении – операционные систе-мы, драйверы, программы, файлы; другие объекты – таблицы, рисунки, поля, ячейки и т.д.

Под характеристикой (свойством) объекта понимают совокупность кон-кретных признаков объекта в числовом или качественном выражении. Напри-мер, файл имеет такие характеристики как размер, время и дату создания, авто-ра, место записи.

База данных – это автоматизированное хранилище данных. В ней с помо-щью программных комплексов - СУБД (система управления базами данных) накапливаются, хранятся, обрабатываются и представляются в нужном для пользователя виде огромные объемы информации.

База знаний – автоматизированное хранилище всех необходимых сведе-ний о специфике и законах данной проблемной области, о способах решения возникающих в ней задач.

Информационная (компьютерная) технология (ИТ) — это совокуп-ность методов, производственных про­цессов и программно-технических средств, объединенных в технологическую цепочку, обеспечивающую сбор, обработку, хранение, распространение и отображение информации с целью снижения трудоемкости процессов получения и использования информацион-ного ре­сурса, а также повышения их надежности и оперативности.

Информационный ресурс – это особый вид ресурса, который основыва-ется на идеях и знаниях, накопленных в результате научно-производственной деятельности людей в определенной предметной области, и представленный в виде удобном для накопления и использования. В отличие от других видов ресурсов (энергетических, материальных, трудовых, финансовых) названный ресурс неисчерпаем, как неисчерпаемы человеческие знания.

Таким образом, целью ИТ является получение информации, а критерия-ми её качества являются своевременность доставки информации пользовате-лю, её надежность, достоверность, полнота.

Важнейшие процедуры информационной технологии условно делятся на функционально временные стадии (рисунок 1.). Последовательность выполне-ния указанных процедур и сам их перечень для конкретных объектов может быть различен. Их состав и особенности выполнения во многом зависят от объекта, ведущего обработку информации и тех процессов, которые протекают в среде его обитания.

Восприятие информации (сбор, регистрация)

И

Преобразование информации

Передача информации

сточник

информации  

Обработка информации

Хранение информации

Тиражирование информации

   



Использование, распространение информации информации

Рисунок 1. - Обобщенная структура информационного технологического процесса.

Из всех видов технологий информационная технология сферы управ-ления предъявляет самые высокие требования к «человеческому фактору», оказывая принципиальное влияние на квалификацию работника, содержание его труда, физичес­кую и умственную нагрузку, профессиональные перспек-тивы и уровень социальных отношений.

Очевидно, что реализацию части указанных процедур можно возложить на компьютерную технику. В последние годы ИТ прошли путь от автоматиза-ции отдельных процессов до создания систем, оказывающих непосредственное влияние на бизнес, науку, в целом на жизнь человеческого общества. Такие успехи стали возможны лишь при создании и постоянном развитии инфор-мационной инфраструктуры.

Под информационной инфраструктурой понимается структура системы информационного обеспечения всех потребителей информацией, которая предоставляет им возможность использования новых ИТ на базе широкого применения информационно-вычислительных ресурсов и автоматизированной системы связи.

В соответствии с уровнем развития компьютерной техники и систем связи можно выделить следующие организационные формы её использования, которые тесно связаны с определенными типами ИТ: централизованная, децентрализованная и распределенная.

Централизованная форма обработки информации связана с появлением больших мощных ЭВМ во второй половине 60-х годов ХХ века и сосредоточением процедур машинной обработки информации в вычислительных центрах (ВЦ). При этом специалист общался с ЭВМ через посредника – работника ВЦ, что имело свои отрицательные стороны (длительность обработки, неоперативность в принятии решений и т.п.).

Промышленный выпуск персональных компьютеров обусловил появ-ление децентрализованной обработки информации во второй половине 70-х годов ХХ столетия. Децентрализованная обработка информации предполагает наличие ПК на рабочем месте специалиста и активное его взаимодействие с машиной в ходе выполнения своих служебных обязанностей. Процедуры ИТ теперь выполняются непосредственно на предприятиях и в организациях. В соответствии с потребностями отдельных специалистов были созданы диалоговые человеко-машинные комплексы – АРМ специалистов – для реализации конкретных производственных обязанностей. Были разработаны АРМ бухгалтера, экономиста, менеджера, инженера и т.д.

Децентрализованная форма использования вычислительной техники получила на сегодня широкое распространение в нашей стране, но в высоко развитых странах с середины 80-х годов ХХ века преобладает распределенная форма обработки информации. Это связано с определенными недостатками автономного использования ПК: дублирование части информации на различных компьютерах предприятия, трудностями перенесения значительных объемов информации с одного ПК на другой, использование избыточного числа периферийных устройств и т.п.

Распределенная обработка информации базируется на использовании возможностей компьютерных сетей и сочетает преимущества как централи-зованной, так и децентрализованной обработки данных. Сетевые ИТ обеспе-чивают использование единой информационной базы, совместное решение задач разными специалистами, оперативность в поиске и получении информа-ции и т.д.

Информация и обеспечивающие её получение и обработку технологи-ческие процессы являются составной частью информационной системы предприятия, компании, отрасли и т.п.

Информационные системы (ИС)-это совокупность данных, необходи-мых для эффективного управления экономическими объектами, а также техни-ческих способов, методов и мероприятий их получения, обработки, сохранения, пересылки и предоставление потребителям (рисунок 2).

Рисунок 2 - Взаимосвязь ИС, ИТ и информационной инфраструктуры.

Информационные системы имеют сложную иерархическую структуру и состоят из отдельных подсистем (составных частей), обеспечивающих функ-ционирование объекта в целом. Любая работающая сложная ИС является ре-зультатом совместной работы более простых подсистем (функциональных – рабочая среда различных специалистов, и обеспечивающих – вспомогательных для организации работы ИС и её частей). Сбой в работе одного из элементов ИС может привести к сбою работы всей информационной системы.

Кодирование информации

Кодирование информации - это представление информации в той или иной стандартной форме.

Информация всегда хранится и передается в закодированном виде. При разговоре информация кодируется с помощью звуков, комбинации из которых образуют слова, а также с помощью жестов, мимики. При записи слова могут быть закодированы с помощью букв, числа с помощью цифр и т.д.

Одна и та же информация может быть закодирована в различных видах. Количество учеников в классе может быть закодировано в виде рисунка, диаграммы, буквенной или числовой записи. При этом сама информация остается неизменной, меняются лишь способы кодирования. Выбор способа кодирования информации зависит от целей кодирования. Если мы хотим найти общее количество учащихся в школе, то для этого удобнее закодировать количество учащихся в каждом классе в виде чисел. А если мы хотим произвести сравнительный анализ количества учащихся по классам, то удобно информацию представить в виде диаграммы.

В то же время совершенно разные сведения могут быть представлены в похожей форме. Например, с помощью азбуки Морзе (точек и тире) можно закодировать разную информацию.

С помощью отдельных знаков или их наборов можно записывать только дискретные сообщения. Поскольку аналоговая информация непрерывна, то записать ее с помощью вышеперечисленных понятий нельзя.

Различные языки служат средством для кодирования информации. Человек в своей практике общения использует много различных языков. Прежде всего это языки устной и письменной речи. Это языки жестов и мимики. Это языки различных указателей, например знаков дорожного движения или пиктограмм олимпийских видов спорта. Кроме того, человек использует ряд языков профессионального назначения. Сюда относятся языки математических формул, обозначений электроники и т.д.

Наконец, сленг, арго, блатной жаргон служат для формирования и отгораживания определенной социальной группы посредством преднамеренного уменьшения понятности используемого языка.

Возникновение целого ряда языков было продиктовано необходимостью привлечения технических средств для передачи информации. Примером такого языка является азбука Морзе, изобретенная для передачи телеграфных сообщений. В нем каждый символ обычного алфавита кодируется набором точек и тире (что соответствует передаче коротких и длинных электромагнитных импульсов). Вообще использование двухсимвольного алфавита оказалось столь же естественным в различных технических средствах связи, как десятисимвольного для записи чисел. Дело в том, что технически двухсимвольный алфавит легко реализуется: есть электрический импульс или нет его, есть намагниченность или она отсутствует, проходит свет или не проходит и т.п.

Так же, как 10 пальцев руки послужили основой для возникновения десятичной нумерации, различимость двух состояний той или иной технической системы легла в основу всех современных средств автоматической передачи информации.

Рассмотрим более подробно, как кодируются числа, тексты, музыка и графика на компьютерах.

Кодирование числовой информации

Человечество в ходе своего развития придумало различные способы кодирования информации. Следы древних систем счета и кодирования чисел встречаются и сегодня в культуре и обычаях многих народов. К древнему Вавилону восходит деление часа на 60 минут и угла на 360 градусов. К древнему Риму восходит традиция записывать числа в римской записи небольшие числа. Римскими цифрами, например, мы привыкли записывать номер века. Часто с их помощью нумеруются главы книг, записываются числа на циферблатах часов. К англосаксам - жителям Британских островов - восходит традиция счета дюжинами: в году 12 месяцев, в футе 12 дюймов, в сутках 24 часа (два периода по 12 часов). Особую роль числа 40 помнит русский язык: сохранилось выражение “сорок сороков”, да и само число сорок выбивается из принципа образования ряда числительных, основанных на десятке (двадцать, тридцать, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят).

Чтобы использовать числа, нужно их как-то называть и записывать, нужна какая-то система записи чисел - нужна система нумерации.

Разные народы в разные времена использовали разные системы нумерации.

Еще недавно существовали племена, в языке которых было всего два числительных ”один” и “два”. Большие числа представлялись их комбинациями. Например, у туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе, были всего два числительных: урапун (один) и окоза (два). Большие числа назывались так: окоза- урапун (три), окоза- окоза- урапун(пять). Конечно, большие числа таким образом было обозначать трудно. Поэтому числа, начиная с семи, имели единственное обозначение - много.

Многие племена считали при помощи пальцев рук и ног. Так появились способы счета пятерками (пальцы одной руки), десятками (пальцы двух рук), двадцатками (пальцы рук и ног).

По современным данным, развитые системы нумерации впервые появились в Древнем Египте и Месопотамии. Для записи чисел египтяне применяли иероглифы, обозначающие числа один, десять, сто и т.д. до десяти миллионов. Числа, конечно, было записывать не очень удобно, запись многих чисел получалась очень громоздкой, например, число девять приходилось записывать девятью одинаковыми иероглифами, число девяносто - другими девятью одинаковыми иероглифами. Чтобы записать число 99, требовалось 18 иероглифов!

Этого недостатка лишены системы записи чисел, принятые в свое время у ионийцев, древних евреев, финикийцев, армян, грузин, а также и у славян. Славянская нумерация напоминала современную позиционную. В ней числа были закодированы буквами, а над этими буквами, чтобы избежать путаницы, ставился специальный знак - титло. Первая буква латинского алфавита с титлом обозначала 1(г), вторая - два и т.д. до 9, десятая буква с титлом обозначала 10, одиннадцатая - двадцать, двенадцатая - тридцать и т.д. Таким образом, каждой из чисел 1,10,20,…,90,100,200,…,900 соответствовала своя буква. Для больших чисел использовались те же самые буквы с добавленными к ним специальными значками.

Системой счисления называется способ записи (кодирования) чисел. Все системы счисления можно разделить на две группы: позиционные и непозиционные.

Позиционной называется такая система счисления, в которой величина цифры зависит от позиции (места), занимаемой этой цифрой в записи числа. Примером позиционной системы счисления служит арабская система счисления, которой мы обычно пользуемся. Если взять два числа 102 и 21, то цифра 1 в первом числе в 100 раз "тяжелее" той же цифры во втором числе. А вот цифра 2 в первом числе в 10 раз "легче" этой же цифры во втором числе.

Если же величина цифры не зависит от места, занимаемого этой цифрой, то такая система счисления называется непозиционной. Непозиционные системы счисления первичны по своему происхождению; но поскольку они имеют ряд недостатков по сравнению с позиционными системами счисления, то постепенно они потеряли свое значение. Хотя до настоящего времени еще используется римская система счисления, где для обозначения цифр используются латинские буквы:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Числа в римской системе счисления записываются по определенным правилам. Вот они:

1) если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются, например: VI=6;

2) если меньшая цифра стоит перед большей, то из большей вычитается меньшая, причем в этом случае меньшая цифра уже повторяться не может, например: XL=40, XXL-нельзя;

3) цифры M,C,X,I могут повторяться в записи числа не более трех раз подряд;

4) цифры D,L,V могут использоваться в записи числа только по одному разу.

Например число 1996 будет записано в римской система счисления как MCMXCVI.

Самое большое число, которое можно записать в этой системе счисления, это число 3999 (MMMCMXCIX). Для записи еще больших чисел пришлось бы вводить еще новые обозначения.

А теперь попробуйте выполнить простую арифметическую операцию, не переводя числа в привычную систему счисления: умножить число CLVI на число LXXIV. Вряд ли вам это удастся.

Таким образом, можно констатировать следующие основные недостатки непозиционных система счисления:

а) В них нельзя записывать сколь угодно большие числа;

б) запись чисел обычно громоздка и неудобна;

в) математические операции над ними крайне затруднены.

Именно поэтому, хотя римская и очень "красивая" система счисления, она не получила широкого распространения.

Можно рассматривать системы счисления и с другими основаниями. Если р - основание системы счисления, то любое число N в этой системе счисления может быть представлено в виде

N =а(n)*р^n + a(n-1)*p^(n-1) + ... + a(1)*p + a(0), (1)

где коэффициенты - цифры р-ичной системы счисления.

Как мы уже говорили, использование двухсимвольного алфавита оказалось очень удобным в различных технических средствах связи, т.к. технически двухсимвольный алфавит легко реализуется. Поэтому самое широкое распространение получила двоичная система счисления.

Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами - конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в XVII - XIX веках. Великий немецкий ученый Лейбниц (1646 - 1716) считал:

“Вычисление с помощью двоек … является для науки основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простым началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок”.

Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938 гг. американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

Перевод чисел в десятичную СС из других СС осуществляется с помощью записи их в виде суммы степеней основания (см. формулу (1)). Рассмотрим пример: переведем число 542 из 8-ричной в десятичную СС. Для этого представим число 542 в виде суммы степеней основания 8:

542₈ = 5*8² + 4*8¹ + 2*8⁰ .

Теперь произведем вычисления:

5*8² + 4*8¹ + 2*8⁰ = 5*64 + 4*8 +2*1= 320 + 32 +2 = 354₁₀.

Таким образом, 542₈ = 354₁₀.

Еще примеры:

3В9₁₆ = 3*16² + 11*16¹ + 9*16⁰ = 3*256 + 11*16 + 9*1 = 953₁₀.

110101 = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² +1*0¹ + 1*2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 +1 = 53₁₀.

Системы счисления

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

В основании системы лежит число 10. Это значит, что счет ведется единицами, десятками, десятками десятков – сотнями, десятками сотен – тысячами и т.д.

Для записи чисел используется 10 цифр – от 0 до 9.

10-ная система счисления – позиционная, т.е. каждая цифра имеет свое значение в зависимости от того, на каком месте она стоит в записи числа.

Например: 353=3*100+5*10+3=3*102+5*101+3*100

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

В основании системы лежит число 2. Для записи чисел используется 2 цифры – 0 и 1. Записать число в 2-ой системе - значит представить его в виде степеней числа 2.

Перевод числа из 10-ой в 2-ую с.с.

Для того, чтобы перевести число из 10-ой в 2-ую с.с., нужно разделить его на 2 и выделить остаток, затем частное снова разделить на 2 и выделить остаток. Процесс деления повторять до тех пор, пока в частном не останется 1. Затем, начиная с последнего частного – 1, переписываем все остатки. Это и есть искомое число.

Например: 135 68 34 17 8 4 2 1

1 0 0 1 0 0 0

Таким образом, 135₁₀=10001001₂

Задание: 256₁₀=?₂; 73₁₀=?₂; 777₁₀=?₂

Перевод числа из 2-ой в 10-ую с.с.

Для того, чтобы перевести число из 2-ой в 10-ую с.с., нужно пронумеровать его цифры справа налево. Нумерацию начать с 0. Таким образом, мы пронумеруем разряды числа – нулевой, первый, второй и т.д.. Номер разряда – есть степень двойки, а цифра под разрядом – количество таких степеней. Т.е., чтобы получить десятичное число нужно каждую цифру из записи двоичного числа умножить на 2 в степени номера цифры, затем сложить полученные результаты.

Например:

^{6 5 4 3 2 1 0}

1001001₂=1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=64+8+1=73₁₀

^{5 4 3 2 1 0}

110110₂=1*2⁵+1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰=32+16+4+2=54₁₀

Задание: 1110001₂=?₁₀; 10101010₂=?₁₀; 100000001₂=?₁₀

Ответы:

10-ая с.с.	256	73	777	113	170	257
2-ая с.с.	10000000	1001001	1100001001	1110001	10101010	100000001

ВОСМЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

В основании системы лежит число 8. Для записи чисел используется 8 цифр – от 0 до 7. Записать число в 8-ой системе - значит представить его в виде степеней числа 8.

Перевод числа из 10-ой в 8-ую с.с.

Перевод числа из 10-ой в 8-ую с.с. аналогичен переводу из 10-ой в 2-ую, т.е. нужно делить число на 8 и выделять остатки. Процесс деления повторять до тех пор, пока в частном не останется 1. Затем, начиная с последнего частного – 1, переписываем все остатки. Это и есть искомое число.

Например: 135 16 2

7 0

Таким образом, 135₁₀=207₈

Перевод числа из 8-ой в 10-ую с.с.

Перевод числа из 8-ой в 10-ую с.с. аналогичен переводу из 2-ой в 10-ую:

Например:

^{2 1 0}

251₈=2*8²+5*8¹+1*8⁰=128+40+1=169₁₀

^{2 1 0}

107₈=1*8²+0*8¹+7*8⁰=64+7=71₁₀

Перевод числа из 8-ой в 2-ую с.с.

Как видно из таблицы, каждая цифра в 8-ой с.с. соответствует тройке цифр в 2-ой с.с. Поэтому при переводе каждая цифра в 8-ричной записи числа заменяется соответствующей ей тройкой в 2-ой записи.

Например: 251₈=10 101 001₂

703₈=111 000 011₂

Перевод числа из 2-ой в 8-ую с.с.

При переводе число в 2-ой записи разбивается с конца на тройки. Если в первой группе цифр для тройки не хватает, то дописываются нули. Затем каждая тройка цифр заменяется соответствующей ей цифрой в 8-ой записи.

Например: 1 001 111₂=117₈

110 101 100₂=654₈

Задание: 100001₂ =?₈=?₁₀; 534₈=?₂=?₁₀; 254₁₀=?₂=?₈;

Ответы:

10-ая с.с.	254	17	348
2-ая с.с.	11111110	100001	101011100
8-ая с.с.	376	21	534

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

В основании системы лежит число 16. Для записи чисел используется 10 цифр – от 0 до 9, и буквы A, B, C, D, E, F. Записать число в 16-ой системе - значит представить его в виде степеней числа 16.

Перевод числа из 10-ой в 16-ую с.с.

Перевод числа из 10-ой в 16-ую с.с. аналогичен переводу из 10-ой в 2-ую, т.е. нужно делить число на 16 и выделять остатки. Процесс деления повторять до тех пор, пока в частном не останется 1. Затем, начиная с последнего частного – 1, переписываем все остатки. Это и есть искомое число.

Например: 141 8

13 (D)

Таким образом, 141₁₀=8D₁₆

Перевод числа из 16-ой в 10-ую с.с.

Перевод числа из 16-ой в 10-ую с.с. аналогичен переводу из 2-ой в 10-ую:

Например:

^{1 0}

A1₁₆=10*16¹+1*16⁰=160+1=161₁₀

^{2 1 0}

107₁₆=1*16²+0*16¹+7*16⁰=256+7=263₁₀

Перевод числа из 2-ой в 16-ую с.с.

При переводе число в 2-ой записи разбивается с конца на четверки. Если в первой группе цифр для четверки не хватает, то дописываются нули. Затем каждая четверка цифр заменяется соответствующей ей цифрой в 16-ой записи.

Например: 100 1111₂=4F₁₆

1010 1100₂=AC₁₆

Прямого перевода из 16-ой с.с. в 8-ую нет. Поэтому 16-ое число переводят сначала в 2-ое или 10-ое, а затем в 8-ое.

Для перевода числа из 8-ой с.с. в 16-ую – аналогично.

Задание: 100111₂ =?₈=?₁₀=?₁₆; 624₈=?₂=?₁₀=?₁₆;

231₁₀=?₂=?₈=?₁₆; 1АС₁₆=?₂=?₁₀=?₈

Ответы:

10-ая с.с.	231	39	404	428
2-ая с.с.	11100111	100111	110010100	110101100
8-ая с.с.	347	47	624	654
16-ая с.с.	Е7	27	194	1АС

Кодирование текстовой информации

В большинстве современных компьютеров для хранения символа отводится 8-разрядная ячейка (1байт). В байт можно записать 256 различных чисел, что позволяет закодировать 256 разных символов. Соответствие символов и их кодов задается специальными таблицами. Существует несколько систем кодировки, т.е. несколько различных таблиц соответствий. Самая распространенная система кодировки – ASCII, что означает американский стандартный код для обмена информацией. Этот стандарт закрепляет за первыми 128 кодами латинские буквы, цифры и различные специальные знаки (запятая, точка, скобки, знаки арифметических действий и др.). Значение же остальных 128 кодов зависит от того, какой язык используется при работе с компьютером.

Таблица кодировки ASCII

Таблица расширенного кода ASCII