1.2.19. Хвилі у воді

Серед великої різноманітності рухів природних вод виділяють особливу групу — хвилі. У фізиці розгляд хвиль починають з простих їх видів — поздовжніх та поперечних. Але більшість хвиль у воді поєднують ці дві ознаки. Вони є просторовими складно організованими. Крім того їх розвиток часто ускладнений турбулентними рухами.

Хвилі у водних об’єктах можна розрізняти (класифікувати) за певними ознаками. В дійсності ці ознаки, і, відповідно, характеристики хвиль, можуть поєднуватись і складно взаємодіяти.

За походженням виділяють такі види хвиль: вітрові, припливні, анемобаричні (пов’язані з одночасною дією вітру та атмосферного тиску), сейсмічні (цунамі), корабельні та ін.

За силами, що намагаються повернути частки води до стану рівноваги, розрізняють капілярні та гравітаційні хвилі. У першому випадку основною є сила поверхневого натягу, а в другому — сила тяжіння. Капілярні хвилі малі за розмірами. При дії вітру це рябь або вторинні хвилі на поверхні основних.

За часом дії фактору, що створює хвилі розрізняють хвилі вимушені (фактор ще діє) та вільні (фактор діяв в минулому, хвиля існує за інерцією).

За сталістю параметрів хвиль виділяють сталі та несталі (що розвиваються на початку утворення хвилювання, або затухають після припинення дії основного фактору).

За положенням виділяють поверхневі та внутрішні хвилі (що існують на глибині і майже не проявляються на поверхні).

За формою розрізняють двомірні (середня довжина гребеня яких набагато більша ніж середній крок), трьохмірні та усамітнені хвилі (що мають тільки куполовидний гребінь і не мають підошви). Останній вид дуже специфічний і складноорганізований, його ще називають переносною хвилею.

За співвідношенням довжини хвилі та глибини моря розрізняють короткі хвилі (значно коротші ніж глибина) та довгі (з кроком більшим ніж глибина).

За переміщенням форми виділяють поступальні та стоячі хвилі.

Можна також розглядати хвилі прибою, прямі та відбиті хвилі та ін.

Кожна хвиля характеризується певними елементами.

Хвильовий профіль — крива, яку можна отримати шляхом перетину хвильової поверхні площиною в певному напрямку (за напрямком розповсюдження).

Гребінь — частина хвилі, що розташована над середньою лінією хвильового профілю (площі вище та нижче якої рівні).

Ложбина — частина, що розташована нижче середнього хвильового рівня.

Підошва — найнижча точка ложбини.

Висота хвилі (h) — перевищення гребеня над сусідньою підошвою. Вона дорівнює подвійній амплітуді (h = 2A).

Довжина (крок) хвилі — горизонтальна відстань між вершинами двох суміжних гребенів.

Кр ут и з н а х в и л і — с тупінь нахилу п ов е р х ні (р із н а , в р і з н и х

ч а с т и н а х х в и л ь о в о г о п р о ф і лю) .

Для поступальних хвиль крім геометричних характери стик використовують також кінематичні. Період хвилі — період часу між проходженням суміжних вершин через задану вертикаль (точку). Швидкість хвилі (С_ф) — швидкість розповсюдження гребеня в напрямку загального руху. Оскільки розповсюджується лише форма хвилі, цю швидкість називають фазовою (фаза — стадія руху часток, або частина хвилі).

(1.158)

Для стоячих хвиль говорять про період коливань.

Дані про елементи хвиль використовують в їх дослідженнях. Для поступальних хвиль перші основи теорії були закладені ще у 1802 році чеським вченим Герстнером. Це була теорія трохаїдальних хвиль. Вона застосовується для ідеального розвинутого (сталого) хвилювання у глибокому морі. Рідина також вважається ідеальною. Трохаїдальна — це двомірна хвиля, частки якої обертаються по правильних колах. Їх хвильовий профіль можна отримати якщо розглядати коло, що котиться по рівній поверхні.

Кінці повних радіусів (R) при цьому описують циклоїду, а менших радіусів (r) — трохоїду. Менше коло називають продукуючим.

Важливою її особливістю є те, що середня лінія хвильового профілю припіднята відносно незбуреної поверхні на висоту

(1.159)

Фазова швидкість трохоїдальної хвилі визначається так:

(1.160)

З глибиною хвилювання швидко затухає.

Радіуси орбіт при цьому зменшуються:

, (1.161)

де Z — відстань по вертикалі від поверхні води (глибина). З цієї формули видно, що зменшення радіусів залежить від співвідношення глибини (Z) та довжини хвилі . Тому, чим менша глибина водойми і більша довжина хвилі, тим менше повинен зменшуватися радіус орбіт часток. Але дно перешкоджає розвитку вертикальних складових руху, тому орбіти стають еліптичними.

Все це впливає також на фазову швидкість. Співвідношення глибини моря та довжини хвилі покладено в основу поділу хвиль на короткі та довгі. Короткі — характеризуються значенням . Для довгих — . Їх фазова швидкість залежить тільки від глибини водойми:

(1.162)

При спостерігається перехідний тип, який називають хвилями мілководдя.

Питання поділу хвиль на короткі та довгі має практичне значення. На мілководді багато хвиль переходять у категорію довгих. Вони інтенсивно розмивають дно, береги, переносять наноси, створюють прибій.

В реальних умовах розміри і швидкості руху окремих хвиль досить різноманітні. Тому відбувається їх інтерференція (накладання), яка приводить до виникнення періодичних груп. Таке явище відоме як «дев’ятий вал», хоча номер максимальної хвилі може бути і іншим. Огинаюча групи (хвиля вищого рангу) також має власну фазову швидкість.

Трохоїдальні хвилі характеризуються певною енергією. Вона складається з кінечної та потенційної енергії часток. Загальна енергія одиничного стовпчика води залежить тільки від висоти хвилі. Частки з більшими радіусами орбіт (ближчі до поверхні) мають більшу енергію, тому вона сконцентрована у верхніх частинах хвиль. Якщо відійти від ідеальних уявлень, то реальна швидкість руху часток води по орбіті змінна. Вона найбільша на передньому схилі гребеня. Це приводить до випереджаючого руху приповерхневого шару який називають хвильовою течією. Це також робить орбіти часток незамкненими, профіль хвилі асиметричним, а вершину загостреною. Для крупних океанських хвиль швидкість такої течії може досягати 0,5 м/с.

На поверхні водойм найбільш розповсюдженими є вітрові хвилі. Тому їм присвячена велика кількість досліджень. Вітрове хвилювання проходить певний шлях розвитку. Перші хвилі (рябь) є капілярними і виникають внаслідок пульсацій тиску турбулентного потоку повітря (вітру). Їх довжини не більші за 4-5 см, а висоти за 3-4 мм. При збільшенні швидкостей вітру капілярні хвилі переходять у гравітаційні, які далі розвиваються за власними законами. Їх висоти та довжини зростають за різними закономірностями і нелінійно. Тому спочатку їх крутизна збільшується (до 0,08-0,12), а потім зменшується. Разом з тим збільшується фазова швидкість хвиль. Вона може навіть перевищити швидкість вітру .

Якщо вітрові хвилі розповсюджуються з даної області хвилеутворення на інші акваторії, то їх називають зибом. Такі хвилі, що залишились після дії вітру, називають мертвим зибом. Частина найбільш довгих хвиль зибу має надзвичайно велику фазову швидкість. Вони настільки пологі, що не помітні на поверхні моря. Вони першими досягають берегів (або інших акваторій) і називаються хвилями — передвісниками зибу (шторму).

Однорідний (створюючий хвилі) вітер може діяти над різними за величиною акваторіями. Довжина (відстань) пробігу поздовж основного напрямку називається розгоном. Чим він більший, тим більше розвиваються хвилі, стають більш крупними. Розгін взаємопов’язаний з тривалістю дії вітру. Після її припинення енергія, що була накопичена хвилями, частково концентрується в хвилях зибу, а частково втрачається на турбулентне перемішування і тертя. Завдяки турбулентній в’язкості у першу чергу зникають (затухають) короткі та круті хвилі.

При підході до глибокого відвісного (стрімкого) берега відбувається відбиття хвиль без їх руйнування. Перед ним завдяки інтерференції прямих та відбитих утворюється система стоячих хвиль.

Якщо ж берег відносно пологий, хвилі деформуються і, далі, руйнуються. Утворюється прибій. З переходом на менші глибини хвиля передає свою енергію все меншій масі води. Завдяки цьому збільшується висота хвиль (енергія пропорційна ). Енергія концентрується у верхній їх частині і в основному у формі збільшення поступальних швидкостей часток води. Крута асиметрична хвиля втрачає стійкість (збалансованість) і перекидається (обрушується), створюючи прибій.

Дослідження хвиль проводяться вже більше трьохсот років. Ними займались і займаються провідні фізики та математики. Сучасні теорії хвиль базуються на використанні досягнень цих наук (включаючи розгляд стохастичних процесів, обчислювальні методи, геофізичну гідродинаміку та інше).

Крім вітрових хвиль важливими видами є: стоячі довгі хвилі у замкнених (напівзамкнених) басейнах; довгі хвилі, пов’язані з підводними землетрусами або виверженнями вулканів; внутрішні хвилі та ін. Якщо вся маса певного, відносно замкненого, басейну виведена зі стану рівноваги якоюсь силою, то після її дії вода намагається повернутися у цей стан шляхом вільних затухаючих коливань. Відповідні стоячі затухаючі вільні хвилі називають сейшами. Цей термін походить від латинського «siccus» — сухий. Його використовують на протязі століть для опису періодичного осушення дна у вузькому мілкому кінці Женевського озера. Причинами сейш можуть бути різкі зміни атмосферного тиску над басейном, згінно-нагінні явища при швидкій зміні, або припиненні вітру, рясні опади над однією (локальною) акваторією. У напівзамкнених басейнах вони можуть бути індукавані припливами та відпливами моря, або океану. Деколи сейші виникають під впливом підводних землетрусів. Сейші мають вузли та пучності.

Вони можуть бути одновузлові, двовузлові та багатовузлові. В коливаннях приймає участь вся маса води. Вузли насправді є вузловими лініями (рис. 1.56).

Основи теорії сейш були розроблені Меріаном у 1828 році. Період багатовузлової сейші визначають так:

, (1.163)

де L — довжина; Н — середня глибина басейну; m — кількість вузлів. В дійсності сейшеві коливання рівнів води досить складні, що пов’язано зі складною морфологією котловин та дією інших факторів. Біля відмілих берегів і, особливо, у мілких затоках та протоках можуть виникати значні сейшеві течії. Їх швидкості можуть досягати 2м/с.

Підводні землетруси, вулканічні виверження великі зсуви спричиняють коливання товщі води. Вони розповсюдження від місця зародження (осередку, центру) або концентрично, або у певному секторі. Це довгі поступальні хвилі. При зустрічі з узбережжям (на мілководді) вони збільшують висоту і створюють катастрофічні хвилі прибою. Ці хвилі у Японії отримали назву цунамі. Вони можуть бути поодинокими, або груповими. Сейсмічність окремих ділянок дна Світового океану дуже висока, тому цунамі виникають по декілька раз на рік (хоча сила їх може бути і не велика). Довжини (крок) цунамі можуть бути від 15-20 км до 300-400 км. Період — хвилини. Висоти у відкритому океані 30-60 см, а при підході до берега від 1-2 м до > 30 м. Швидкості розповсюдження — 400-800 км/год (у відкритому океані). При підводних землетрусах утворюються три види хвиль: цунамі, сейсмічні хвилі у земній корі та акустичні хвилі в океані. Цунамі — найповільніші з них. Тому, спостерігаючи інші, можна передбачити їх і своєчасно вживати відповідних заходів.

На поверхнях розділу шарів з різною густиною також можуть розвиватися хвилі. Їх називають внутрішніми. Їх причини: поверхневі, припливні хвилі, імпульси короткочасних посилень вітру, різниця швидкостей течії в шарах, швидкі зміни атмосферного тиску та інше. У зв’язку з відносно малими змінами густини внутрішні хвилі відрізняються великою амплітудою (висотою). Завдяки гідростатичній рівновазі вони знаходяться у протифазі до поверхневих.

З умови постійності тиску на рівні можемо записати:

, (1.164)

де та — густина шарів, та — висоти поверхневих та внутрішніх хвиль, , та — відстані по вертикалі. Звідси отримуємо:

(1.165)

Таким чином висота внутрішньої хвилі тим більша, чим менша різниця густин . В океані амплітуди внутрішніх хвиль досягають сотень метрів. Однак при малій стратифікованості води вони так розростаються у висоту, що стають нестійкими і руйнуються спричиняючи турбулентне перемішування шарів. Мала різниця густин також приводить до малих фазових швидкостей цих хвиль (декілька метрів на секунду).

Внутрішні хвилі мають велике значення для процесів у глибинах океанів та морів. Вони відображають більшість поверхневих хвиль і передають вплив діючих на них факторів у нижче розташовані шари води.

Крім описаних видів хвиль у воді розповсюджуються звукові та світові. Їх вивченням займаються особливі розділи науки (акустика та оптика океану).