Выбор систем счисления.

От того, какая СС будет исп-ся в ЭВМ, зависит скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметич операций. Наиболее важным вопросом с точки зрения аппаратных реализаций вычислит процессов необходимо учитывать зависимость длины числа и кол-во устойчивых состояний функц-ых элементов, в зависимости от основания СС. Так, например, при десятичной СС любой функц-й элемент должен иметь как минимум 10 устойчивых состояний. При двоичной СС таких состояний 2. Кроме того, СС должна обладать простотой вып-ния арифм и логич операций. В большинство сущ-х на сегодн день ЭВМ исп-ся двоичная СС.

Широкое распространение этих систем обусловлено тем, что элементы ЭВМ способны находится лишь в одном из 2-х устойчивых состояний. Такие элементы наз-ся двухпозиционными.

Арифм операции над двоичными числами отлич простотой и легкостью технич вып-ия.

Операция сложения Операция умножения

0+0=0 0*0=0

0+1=1 0*1=0

1+0=1 1*0=0

1+1=10 1*1=1

Операции вычитания

0-0=0

0-1=11

1-0=1

1-1=0

10-1=1

Перевод целых чисел из одной сс в другую.

Пусть необходимо перевести число xиз СС с основаниемqв СС с основаниемp.

Перевод осуществляется по след правилу:

Целая часть числа делится на новое основание p. Полученный от деления первый остаток явл-ся младшей цифрой целой части числа с основаниемp. В рез-те определим второй остаток, равный следующей после младшей цифры числа с основаниемp. Деление производится до тех пор, пока не получим частное сеньше делителя. Последнее частное дает старшую цифру числа с основаниемp.

Перевод дробных чисел из одной сс в другую.

Пусть необходимо перевести правильную дробь xиз СС с основаниемqв СС с основаниемp.

Перевод осуществляется по след правилу:

Исходное число умножаем на новое основание p, получающаяся при этом целая часть произведения являетсяпервой искомой цифрой. Дробную часть произведения снова умножаем на основаниеp, целая часть нового произведения являетсявторой искомой цифрой. Дробную часть снова умножаем на основаниеpи т.д.

Формы представления чисел в эвм.

Числа в ЭВМ могут быть представлены с точкой (запятой) или с плав точкой. При этом исп-ся опред кол-во двоичных или дестичных разрядов.

Разряд в ЭВМявл-ся нек-ым технич устройством.

Представление числа в форме с фиксированной точкой.

При представлении чисел с фиксир точкой, положение точки фиксируется в опред месте, относительно разрядов чисел, при этом обычно подразумевается, что точка находится или перед старшим разрядом или после младшего. В первом случае – это дробные числа, во втором – целые. Если значение чисел превышает верхнюю границу диапазона, то говорят, что произошло переполнение разрядов сетки.

Достоинство формы представления чисел с фиксир точкойв том, что ее применение приводит к значит. упрощению логич и управляющих схем ЭВМ. Это объясняется тем, что арифм и др операции в таких машинах осущ-ся значительно проще, чем в машинах с формой представления чисел с плав точкой.

При представл чисел с фиксир точкой можно складывать и вычитать без предварит выравнивания порядка, т.к. одноименные разряды всех хранящихся в машине чисел занимают пост и одинак позиции.

Однако при подготовке задач к решению необходимо следить за тем, чтобы перед сложением и вычитанием исх числа имели одинак масштабы представления данных. Кроме этого, следует учитывать возможный диапазон изменения величин, исп-ых в процессе решения так, чтобы с пом. подбора масштабов исключить переполнение разрядной сетки.