15. Модели

Модели могут быть физическими (различного рода макеты, стенды) и математическими.

Математическая модель - совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, множеств и т.п.) и отношений между ними.

Определение понятия «модель»

Модель отражает некоторые свойства натуры, но она всегда отличается от натуры. Модель – наиболее четкие знания об объекте.

В САПР используются следующие виды модели:

• Имитационная модель При помощи некоторых правил имитирует работу ОП;

• Алгоритмическая модель – имитационная модель, описываемая с помощью алгоритмов и алфавита (набор правил и синтеза);

• Аналитическая модель – имитационная модель, представляемая системой уравнений, описывающих заданную функцию функционирования объекта;

• Функциональная модель – описывает функции, реализуемые системой в целом или функции отдельных элементов, и отображает физические или информационные процессы, протекающие в моделируемом объекте (чаще всего представляют собой системы уравнений);

• Структурная модель отражает структуру, элементы и связи между ними и отображает только структурные (в частном случае геометрические) свойства объектов (чаще всего - это графы, матрицы и т.п.);

Макромодель – модель, в которую входят не все описания элементов. Такие модели чаще всего используются на верхних этапах для описания объектов.

Полная математическая модель – математическая модель объекта, полученная непосредственным объединением математических моделей элементов в общую систему.

Упрощение полной математической модели объекта дает его макромодель. В САПР применение макромоделей приводит к сокращению затрат машинных времени и памяти, но за счет уменьшения точности и универсальности модели.

– не знаю понадобится ли.

Моделирование – в рассматриваемом контексте определяет процесс измерений на моделях свойств существенных для оценки качества проектного решения на определенном уровне проектирования.

16. Модель объекта проектирования

Пусть объект проектирования (ОП) характеризуется выражением вида

ОП = {F,S,P},

где F, S и P – соответственно функциональное, структурное и параметрическое описания объекта.

Функциональное описание отражает траекторию ОП в пространстве времени-состояний как некоторую функцию, аргументами которой являются управляющие воздействия и пассивные воздействия внешней среды. Управляющие воздействия могут быть как внешними, так и внутренними, т.е. генерироваться в соответствии с некоторыми скрытыми внутри объекта правилами функционирования.

Задача проектирования в рамках формального определения связана с декомпозицией исходного F-описания на некоторые подфункции (компоненты): F⁰ =S(F_j¹ ), j=1,2, …,n , где S-оператор, определяющий такую композицию F_i¹, которая обеспечивает исходное функциональное описание (F⁰). S-оператор в дальнейшем называется структурным описанием (S-описанием) и задает структуру ОП на рассматриваемом уровне детализации. Некоторой части из полученных в результате декомпозиции функциональных описаний компонент (F_i) могут соответствовать известные объекты, которые называются элементами. Элемент может быть достаточно сложной технической системой. Существенным в этом случае является то, что при проектировании F-описание элемента не требует дальнейшей декомпозиции и, следовательно, он не имеет S-описания.

Для оставшейся части Fi вновь необходима декомпозиция и т.д. до тех пор, пока все F-описания не будут соответствовать элементам.

Выбор варианта декомпозиции, как правило, определяется качеством полученного решения.

Пусть качество есть множество свойств ОП, называемых параметрами P={p_i}, i=1,2, …,k. При этом p_i есть вычислимые функции, значения аргументов которых определяются параметрическими описаниями компонент следующего уровня (P_jⁱ⁺¹) поскольку другие уровни пока не определены. Выделение курсивом слова «вычислимые» означает, что значение параметров должно обязательно быть скалярной величиной. В противном случае значения параметров нельзя сравнивать, т.е. применять к ним операции отношения.