Задания контрольной работы № 2
Задание 1
Показать, что данная функция удовлетворяет указанному соотношению.
Задачи 1–10
1.
u
=
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
u = y · sin(y · e–x),
.
Задание 2
Найти неопределeнные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
Задачи 11–20
11.
1)
2)
3)
12.
1)
2)
3)
13.
1)
2)
3)
14. 1)
2)
3)
15.
1)
2)
3)
|
16.
1)
2)
3)
17.
1)
2)
3)
18.
1)
2)
3)
19.
1)
2)
3)
20.
1)
2)
3)
|
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
Задание 3
Найти площади плоских фигур, заключенных между линиями.
Задачи 21–30
21. y
= sin 2x,
y = 0,
.
22. y
= cos 0,5x,
y = 0,
.
23.
,
y = x,
x = 2, y
= 0.
24.
,
,
25. y = ex, y = e, x = 0.
26. y
= 2cos x,
y = 0,
.
27. y
= 2sin x,
y = 0,
.
28. y = 3x2, y = 1,5x + 4,5, y = 0.
29.
,
.
30.
,
,
.
Задание 4
Найти
область сходимости степенного ряда
.
Задачи 31–40
31.
|
35.
|
32.
|
36.
|
33.
|
37.
|
34.
|
38.
|
39.
|
40.
|
.
.
Задание 5
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 с помощью разложения подынтегральной функции в ряд по степеням х и последующего почленного интегрирования.
Задачи 41–50
41. |
|
46. |
|
42. |
|
47. |
|
43. |
|
48. |
|
44. |
|
49. |
|
45. |
|
50. |
|
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задание 6
Решить задачу Коши для линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка.
Задачи 51–60
51.
,
y(1) =
.
52.
,
y(0) = 1.
53.
,
y(0) = 2.
54.
,
.
55.
,
y(1) = e.
56.
,
y(1) = – 5.
57.
,
y(0) = 6.
58.
,
y(0) = –3.
59.
,
.
60.
,
y(0) = 7.
Задание 7
Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
Задачи 61–70
61. |
y'' – 6y' + 5y = 2x2 + x. |
62. |
y'' + 4y' + 4y = 3sin x. |
63. |
y'' – 4y' + 5y = 4 · e3x . |
64. |
y'' – 5y' = x2. |
65. |
y'' – 3y' – 10y = –2 · e5x. |
66. |
y'' – 6y' + 9y = –7 · e3x. |
67. |
y'' – 2y' + 10y = –5x2. |
68. |
y'' + 5y' = 7 · e2x. |
69. |
y'' + 10y' + 25y = x2 – 3x + 5. |
70. |
y'' – 4y' – 21y = sin x + cos x. |