МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения направление130400.65

(Богданова Л.П.)

Первый курс

Москва 2012г.

Преподавание высшей математики в высших учебных заведениях имеет целью, во-первых, формирование личности студента, развитие его интеллекта и способностей к логическому и алгоритмическому мышлению, и, во-вторых, обучение студента основным математическим методам, необходимым для анализа и моделирования экономических процессов.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь студентам-заочникам университет организует чтение лекций, практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Однако следует помнить, что помощь университета будет достаточно эффективной только при систематической и упорной работе. Завещающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Чтение учебника. Изучая материал по учебнику, можно переходить к следующему вопросу только после правильного понимания предыдущего, выполняя на бумаге все вычисления и вычерчивая имеющиеся в учебнике графики. Особое внимание следует обращать на определения основных понятий. Следует подробно разбирать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно. Необходимо помнить, что каждая теорема состоит из предположений и утверждений. Все предположения должны обязательно использоваться в доказательстве. Нужно добиваться точного представления о том, в каком месте доказательства использовано каждое предположение теоремы.

При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в котором рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы, определения и т.п.

Решение задач. Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. При решении задач нужно обосновывать каждый этап, исходя из теоретических положений курса. Полезно до начала вычислений составить краткий план. Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные от основных. Решение каждой задачи должно доводиться до ответа, требуемого условием задачи. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении.

Самопроверка. После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и доказательства теорем. Иногда недостаточность усвоения материала выясняется только при дальнейшем его изучении. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо усвоенный раздел.

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается студентом как признак усвоения теории и правильное решение задачи получается в результате применения механически заученных формул без понимания существа дела.

Консультации. Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые самостоятельно не удается, то он может обратиться к преподавателю для получения от него письменной или устной консультации. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях или в доказательстве теоремы, то необходимо указать какой это учебник, где рассмотрен затрудняющий студента вопрос и что именно его затрудняет.

Контрольные работы. В процессе изучения курса высшей математики студент должен самостоятельно выполнить ряд контрольных работ, главная цель которых - оказать помощь студенту в его работе над материалом. При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, название дисциплины; здесь же следует указать название учебного заведения, дату выполнения работы и адрес студента.

В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании строго по положенному варианту. Вариант задания выбирается по последней цифре шифра. Например, студент с шифром 998641 выполняет в контрольной работе следующие задачи первого варианта №№ 1, 11, 21, 31, 41, 51,61,71,81.

Решения задач должны быть расположены в порядке возрастания номеров, указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает свой вариант, имеют общую формулировку, следует заменить общие данные конкретными, взятыми из своего варианта. Необходимо объяснять и мотивировать все действия по ходу решения и делать необходимые чертежи.

На собеседовании по каждой контрольной работе проверяется самостоятельность выполнения студентом контрольной работы, а также выясняется его готовность к сдаче зачета или экзамена.

Методические указания. Курс высшей математики разбит на темы, в которых даны ссылки на литературу, рекомендуемую для изучения и задачи для самостоятельного решения, Номера в квадратных скобках обозначают учебники из приведенного списка литературы.

После указателя литературы по каждой теме рабочей программы приводится перечень знаний и умений, которыми должен обладать студент, изучивший соответствующую тему. Студент может получить на кафедре высшей математики методические разработки по отдельным разделам курса.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бугров Я.С., С.М. Никольский. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1980, 1984, 1988.

2. Бугров Я.С., С.М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1980, 1984, 1988.

3. Д.В. Клетенник. Сборник задач по аналитической геометрии. М.:Наука, 1986.

4. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М.: Высшая школа, 1986 г.

5. Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.1,2. М.: Наука, 1976, 1985.

6. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа. (Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича). М.: Наука, 1971, 1980.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Тема 1.1. Матрицы и определители. Сложение и умножение матриц. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы. Свойства определителей.

[1], § 1-3.

[2], задачи №№ 1204, 1206, 1211-1216, 1252-1256.

[3], задачи №№ 222-228, 435, 436, 437.

Знать: что называется матрицей; виды матриц: матрица-строка, матрица-столбец, нулевая матрица, квадратная матрица порядка n, единичная матрица; что такое ранг матрицы; какие преобразования матрицы называются эквивалентными; что называется определителем, алгебраическим дополнением; свойства определителей.

Уметь: складывать и умножать матрицы; находить ранг матрицы; находить транспонированную и обратную матрицы; вычислять определители любого порядка.

После изучения тем 1.1 студент рекомендуется решить одну из задач вашего варианта из № 1-10 .

Тема 1.2. Системы линейных и алгебраических уравнений. Правило Крамера. Решение систем уравнений матричным методом. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса.

[1], § 4.

[2], задачи №№ 1207, 1210, 1236-1246, 1249, 1250.

[3], задачи №№ 446-449.

Знать: какая система называется совместной; что значит решить систему; правило Крамера и метод Гаусса решения систем; теорему Кронекера-Капелли; матричный способ решения систем уравнений.

Уметь: решать системы уравнений при помощи правила Крамера, матричным способом и методом Гаусса.

После изучения тем 1.2 студент рекомендуется решить одну из задач вашего варианта из №№ 11-20 .

Тема 1.3. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейная зависимость векторов, базис, n-мерные векторные пространства. Скалярное, векторное и смешанные произведения векторов.

[1], §§ 5, 6, 12, 14, 16, 17.

[2], задачи №№ 748, 750, 751, 761, 768, 792, 794, 809, 824.

[3], задачи №№ 248, 252, 255, 269, 270, 273, 280-285.

Знать: определение вектора; свойства векторов; определение коллинеарных и компланарных векторов; условие коллинеарности и компланарности векторов; определение базиса и размерности линейных векторных пространств; что такое скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Уметь: находить базис и размерность векторных пространств; устанавливать коллинеарность и компланарность векторов; находить модуль вектора, скалярное, векторное и смешанное произведение векторов; находить угол между векторами, площадь треугольника, объем параллилипипеда, точку деления отрезков в данном отношении.

ТЕМА 1.4.Аналитическая геометрия на плоскости. Различные виды уравнения прямой. Геометрический метод решения системы неравенств. Линии второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Понятие о квадратичных формах и способах их приведения к каноническому виду. Полярная система координат.

[1], §§ 8, 24.

[2], задачи №№ 210, 213, 215, 227, 319, 351, 393, 418.

[3], задачи №№ 17, 18, 26, 44-48, 71, 72, 100, 102, 105, 116, 119, 144, 149, 155, 156, 171, 172.

Знать: различные виды уравнения прямой; условия параллельности и перпендикулярности прямых; определение эллипса, гиперболы и параболы; формулы перехода от декартовых к полярной системе координат.

Уметь: находить точку пересечения двух прямых; угол между прямыми; находить по каноническому уравнению эллипса и гиперболы координаты фокусов и эксцентриситет; находить по каноническому уравнению параболы координаты фокусов и уравнение директрисы; решать системы неравенств; записывать уравнения кривых в полярной системе координат, если известны их уравнения в декартовой системе координат.

После изучения тем 1.3 и 1.4 рекомендуем решить из задачи Вашего варианта из №№ 21-30 .

ТЕМА 1.5. Аналитическая геометрия в пространстве. Уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Общие, канонические и параметрические уравнения прямой линии в пространстве. Направляющий вектор прямой. Угол между прямой и плоскостью. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера, конусы, эллипсоид, гиперболоиды, параболоид. Цилиндрическая и сферическая системы координат.

[1], §§ 9, 10.

[2], задачи №№ 913, 916, 921, 925, 972, 993, 1010, 1029.

[3], задачи №№ 302, 304, 307, 333, 341, 344.

Знать: общее уравнение плоскости в пространстве; что такое нормальный вектор плоскости; канонические уравнения прямой линии в пространстве; что такое напрвляющий вектор прямой; условия параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Уметь: находить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки; находить уравнение прямой, проходящей через две данные точки; определять точку пересечения прямой и плоскости; находить уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно плоскости.