- •Оглавление
- •IV. Решение типовых задач 32
- •V. Варианты контрольных работ 54
- •Список литературы 84 введение
- •I. Кратные и криволинейные интегралы
- •Понятие интеграла от скалярной функции
- •2. Основные свойства интегралов
- •3. Вычисление интегралов
- •3.1. Определенный интеграл
- •3.2. Криволинейный интеграл
- •3.3. Двойной интеграл
- •3.4. Поверхностный интеграл второго рода
- •3.5. Тройной интеграл
- •II. Применение кратных и криволинейных интегралов.
- •III. Элементы теории поля
- •Понятие поля
- •Векторные линии
- •Работа силового поля. Криволинейный интеграл второго рода. Циркуляция вектора вдоль замкнутого контура
- •Поток вектора через поверхность
- •Вектор площадки
- •Понятие потока вектора через поверхность
- •Гидродинамический смысл потока вектора через поверхность. Поток жидкости через поверхность
- •Поток вектора через плоскую кривую l
- •Свойства и вычисление потока вектора через поверхность
- •Оператор Гамильтона «набла»
- •Дивергенция векторного поля
- •Ротор (вихрь) векторного поля
- •Потенциальное векторное поле
- •8.1 Плоское потенциальное поле
- •IV. Решение типовых задач
- •Вычисление и применение двойного интеграла
- •Вычисление и применение тройного интеграла
- •Вычисление и применение поверхностного интеграла первого рода
- •Вычисление и применение криволинейного интеграла.
- •V. Варианты контрольных работ Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Список литературы
Вариант 18
1. Вычислить массу четверти кольца если поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти координаты центра массы однородной фигуры, если поверхностная плотность массы
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси oy дуги кривой если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге параболы Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги параболы и прямой , B (-1, 1), O (0, 0), C (1, 1). Найти поток вектора через дугу параболы.
Ответ:
5. Найти момент инерции линии относительно оси oy, если линейная плотность
Ответ:
6. Вычислить электрический заряд части поверхности конуса отсеченной плоскостью если поверхностная плотность заряда
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в произвольной точке M (x, y, z) и в точке
Ответ:
Вариант 19
1. Найти электрический заряд фигуры, ограниченной эллипсом и осями координат, если поверхностная плотность заряда , и фигура расположена при
Ответ:
2. Найти координаты центра массы однородной фигуры если поверхностная плотность массы
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси ox однородной циклоиды если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге кривой от A (1, 4) до B (2, 1). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги кривой и прямых ВC и CA, если С (8, 4). Найти поток вектора через дугу этой кривой.
Ответ:
5. Вычислить момент инерции относительно оси oz однородного цилиндра если масса цилиндра равна m.
Ответ:
6. Найти массу части поверхности отсеченной плоскостями y = 0 и y = 3, если поверхностная плотность массы
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в произвольной точке M (x, y, t) и в точке
Ответ:
Вариант 20
1. Найти координаты центра массы однородной фигуры, ограниченной кривой и осями координат.
Ответ:
2. Найти статический момент относительно оси Ox однородной фигуры если поверхностная плотность массы
Ответ:
3. Найти момент инерции относительно оси ox одной арки однородной циклоиды Линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге параболы от A (-1,1) до B (1,1). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру ACBА, составленному из дуги параболы и прямых AC и CB, где
C (-1; 0). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5. Найти электрический заряд тела, ограниченного поверхностями y = 0,
y = 1, если плотность заряда
Ответ:
6. Найти массу полусферы если поверхностная плотность массы
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в произвольной точке M(x, y, z) и в точке
Ответ:
Вариант 21
1. Найти массу фигуры, ограниченной эллипсом если плотность массы
Ответ:
2. Найти электрический заряд, распределенный с поверхностной плотностью в области
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси ox циклоиды если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге параболы от до Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру ABCA, состоящему из дуги параболы и прямых BC и CA, где C(1;2). Найти поток вектора через дугу параболы.
Ответ:
5. Найти координаты центра массы однородного тела, ограниченного поверхностями
Ответ:
6. Найти момент инерции относительно оси oz , часть однородной поверхности отсеченной плоскостью
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля вектора в точке и в точке , если где
Ответ: