- •Глава 2. Физические основы проектирования фильтров пав
- •2.1. Основные этапы процесса проектирования фильтров пав
- •2.2. Конструкции преобразователей для возбуждения и приема пав
- •Окончание табл. 2.1
- •2.3. Построение структурной схемы фильтров пав с несколькими преобразователями
- •2.4 Представление встречно-штыревого преобразователя в виде трансверсального фильтра
- •2.6. Характеристики преобразователей и фильтров пав с линейной и нелинейной фазой
- •2.7. Преобразователи с несимметричными частотными характеристиками. Выбор частоты дискретизации
- •3.1. Конкретизация задачи синтеза. Выбор критериев близости
- •3.2. Синтез преобразователей и фильтров пав методом прямой свертки с весовой функцией
- •Соответствующая весовая функция
- •Если сложить спектр w32() со спектром прямоугольной весовой функции ,то суммарный спектр
- •3.3. Методика инженерного расчета конструкций фильтров пав с прямоугольными ачх методом прямой свертки
- •3.4. Алгоритм расчета на эвм топологии фильтров пав с несимметричными ачх
- •3.5. Синтез фильтров пав с линейной и нелинейной
- •3.6. Оптимальный синтез фильтров пав на основе обменного алгоритма ремеза
- •Глава 4. Конструирование узкополосных фильтров пав
- •4.1. Частотные и временные характеристики одиночных секция встречно-штыревых преобразователей с прореживанием электродов
- •4.2. Передаточные свойства секционированных преобразователей в широкой полосе частот
- •4.3. Конструирование узкополосных фильтров пав на основе секционированных преобразователей
Глава 4. Конструирование узкополосных фильтров пав
4.1. Частотные и временные характеристики одиночных секция встречно-штыревых преобразователей с прореживанием электродов
Рассмотренные выше методы синтеза фильтров ПАВ наиболее точны при сравнительно широких полосах пропускания f3/f0=130%. При узких и сверхузких полосах пропускания f3/f0=0,10,5% и менее наблюдаются значительные отличия результатов, полученных, (например, по модели -источников, от данных эксперимента. Одной из главных причин этих отличий являются многократные отражения в многоэлектродных структурах преобразователей узкополосных фильтров. Поэтому при конструировании фильтров ПАВ с полосой пропускания f3/f0=0,10,5% необходимо учитывать этот и еще ряд других специфических эффектов, рассмотренных ниже.
Для построения узкополосных фильтров ПАВ наиболее широко используются следующие варианты конструкций: секционированные ВШП с прореживанием электродов, ВШП со взвешиванием путем удаления части электродов [18], фильтры с тремя ВШП для разделения и последующего восстановления импульсной характеристики [30] и др. Целое направление представляют собой узкополосные фильтры на основе резонаторов ПАВ: одновходовые, двухвходовые, с акустической и электрической связью и др. [19]. Рассмотрение всех вариантов конструкций узкополосных фильтров, в частности резонаторных, выходит за рамки данной книги. Поэтому здесь представлены лишь те конструкции, проектирование которых базируется на описанной выше модифицированной модели -источников.
Наиболее простым методом реализации узкополосных фильтров ПАВ является использование для их построения секционированных ВШП с прореживанием электродов (см. табл. 2.2). Прежде всего, условимся понимать под прореживанием только периодическое удаление из преобразователя одинаковых групп электродов. Если период, протяженность и амплитуда составляемых групп (секций), а также количество, перекрытие, шаг, ширина или другой параметр электродов в оставляемых секциях изменяются по какому-либо закону, отличающемуся от ранее принятого в исходном ВШП, то уже имеет место взвешивание электродов, которое следует рассматривать отдельно.
В общем случае импульсная характеристика секционированного ВШП без учета ее дискретизации в процессе временной выборки может быть представлена в виде последовательности модулированных видеоимпульсов hm(t—tm), сдвинутых относительно друг друга на период прореживания Тр (рис. 4.1), т. е.
, (4.1)
где hm(t—tm)—функция, описывающая импульсную характеристику секции (оставляемой группы из Ni пар нерасщепленных электродов) с длительностью Ti; m — номер секции; М — число секций;
tm=mTp. Параметр rc=Tp/Ti по аналогии с импульсной модуляцией сигналов [27] будем называть скважностью прореживания.
Рис 4.1. Конструкция (а) и импульсная характеристика секционированного встречно-штыревого преобразователя (б)
В частном случае секционирования эквидистантного преобразователя с перекрытием электродов, изменяющимся по закону a(t), его импульсная характеристика
, (4.2)
где
— периодическая последовательность импульсных откликов немодулированных секций.
В соответствии с линейными свойствами преобразования Фурье [27] передаточная функция ВШП с прореживанием электродов представляет собой свертку передаточной функции несекционированного ВШП и спектра модулирующей функции секций и равна векторной сумме спектров отдельных секций, повторяющихся с частотой прореживания fp=l/Tp, т. е.
(4 3)
где Am() —АЧХ m-й секции; m() —полная фаза m-й секции. В случае произвольного расположения секций относительно друг друга и электродов в каждой секции полная фаза m-й секции
m()=mp()+mn(), (4.4)
где начальный фазовый сдвиг mp() обусловлен изменением периода прореживания Тр (шага секций Lр=UэфТр), а mn()— изменением фазы внутри секции, т. е. взаимным расположением электродов в секции. Естественно, начало отсчета для сдвигов фаз mp() и mn() должно быть общим.
При периодическом прореживании электродов эквидистантного ВШП относительный сдвиг фазы его секций кратен 2, поэтому и начальная фаза m-й секции в (4.4)
mp()=k2, k=0, 1, 2,… (4.5)
При изменении периода прореживания электродов ВШП на величину Тр, т. е. при смещении секций на расстояние dp=ТрUэф, фазовый сдвиг секции из-за прореживания также изменяется и будет составлять
mp()=Tm=[(m-1)Tp Tp] (4.6) в случае отсчета от края секции и
mp()=[(m-1)Tp Tp-Ti/2] (4.7) в случае отсчета от ее центра. Здесь
—временная координата m-й секции при отсчете от края ВШП; Nр=Nirc -число пар нерасщепленных электродов на период секционирования Lр; Т0i=1/2f0i -период расположения нерасщепленных электродов 1-й секции. Знак (+) или (-) в (4.6) и (4.7) выбирается в зависимости от того, вправо или влево смещается секция от своего исходного положения.
Рассмотрим теперь АЧХ одиночной неаподизованной секции с эквидистантным расположением электродов. Без учета дискретизации импульсной характеристики в процессе временной выборки уравнение для передаточной функции Нтп(i) секций аналогично уравнению для спектральной плотности видеоимпульса длительностью Ti [27]. В случае отсчета от края секции (0tTi) это уравнение для широкой полосы частот 0N, где =-0, N=N-0, N - частота Найквиста, принимает вид
(4.8)
откуда АЧХ секции а составляющая ее ФЧХ, обусловленная взаимным расположением электродов,
(4.9)
для где k=1, 2, 3,…, N/Ti.
При отсчете от центра неаподизованной секции (-Ti/2tTi/2) ее передаточная функция
Откуда
(4.10)
и
mn()=(k-1) (4.11)
для (k-1)2/Ti(k+1)2/Ti, где k=1, 2, 3,…, N/T.
Таким образом, АЧХ одиночной неаподизованной секции имеет один и тот же вид независимо от начала отсчета, а составляющая mn() ее ФЧХ является линейно-ломаной при 0tTi, и ступенчатой при –Ti/2tTi/2 [34].
При использовании модели -источников [44] импульсная характеристика преобразователя с учетом дискретизации представляется последовательностью -импульсов, расположенных в центрах электродов Поэтому передаточная функция аподизованной эквидистантной секции, симметричной относительно центра отсчета (–Ti/2tnTi/2), в соответствии со свойствами ВШП с линейной фазой (см. гл. 2) и при учете (4.11) принимает вид
(4.12)
для нечетного числа электродов в секции Ai=2Ni+1 и
(4.13)
для четного числа электродов Ai=2Ni. Здесь k=1, 2, 3,…, (N-)/Ti; ni и ni— коэффициенты импульсной характеристики секций. Т0i — интервал дискретизации последней. Для неаподизованной секции ni=ni=1,0, при переменном перекрытии электродов ni и ni изменяются по заданному закону.
Для случая же отсчета от начала аподизованной эквидистантной секции (0tTi) в зависимости от симметрии импульсной характеристики получаются (как уже указывалось в гл. 2) шесть возможных вариантов построения секций, определяющих действительный, мнимый или комплексный характер ее передаточной' функции (см. табл. 2.5).
В приведенном выше анализе не учитывалось, по крайней мере, два важных обстоятельства взаимодействие электродов в преобразователе между собой и частотная зависимость интенсивности излучения пары электродов, являющейся элементарной секцией.
Действительно, удаление электродов из преобразователя при прореживании нарушает сложившуюся картину распределения электрического поля. В результате амплитуды -источников, соответствующих крайним штырям в секциях, изменяются. Для приближен-
Таблица 4.1. Множители для амплитуд 1,..., Ai крайних -источников в секциях ВШП с прореживанием расщепленных электродов на основной части (f/fо=1)
Наличие электродов слева |
Наличие электродов справа
Нал ичие электродо в справа
|
|||||||
111 |
11А |
1А1 |
1АА |
A11 |
А1А |
АА1 |
ААА |
|
111 |
1,000000 |
0,972709 |
1,061345 |
1,029078 |
0,702293 |
0,666947 |
0,794015 |
0,714443 |
А11 |
0,932769 |
0,944948 |
1,033831 |
1,000328 |
0,671711 |
0,636549 |
0,758991 |
0,678162 |
1А1 |
1,061345 |
1,033831 |
1,124442 |
1,092749 |
0,769707 |
0,732763 |
0,869549 |
0,789813 |
АА1 |
1,029078 |
1,000328 |
1,092749 |
1,059156 |
0,731762 |
0,694045 |
0,828158 |
0,745235 |
11А |
0,702293 |
0,671711 |
0,769707 |
0,731762 |
0,235713 |
0,178186 |
0,364111 |
0,236870 |
А1А |
0,666947 |
0,636549 |
0,732763 |
0,694045 |
0,178186 |
0,118008 |
0,304525 |
0,169497 |
1АА |
0,794015 |
0,758991 |
0,869549 |
0,828158 |
0,364111 |
0,304525 |
0,499906 |
0,374318 |
ААА |
0,711443 |
0,678152 |
0,789813 |
0,745235 |
0,236870 |
0,169497 |
0,374318 |
0,229564 |
Примечание. Здесь 1 означает наличие расщепленного электрода, А — его отсутствие.
ных расчетов можно воспользоваться приведенными в табл. 4.1 корректирующими множителями расчетных амплитуд -источников и коэффициентов импульсной характеристики ni…ni, соответствующих крайним электродам в секции при различном сочетании числа электродов в секции и пропуске [37].
Частотную же зависимость интенсивности излучения элементарных -источников легко учесть, поскольку АЧХ элементарной секции (частотная акустическая функция отвода трансверсального фильтра) при равной ширине электрода и зазора, т. е. при dn=bn/Ln=0,5, и Ln=0/2, в соответствии с моделью эквивалентных схем [11]
В результате для dn=0,5
(4.14)
и четные гармоники излучения ВШП уничтожаются (см. рис. 2.7). Поэтому в уравнение (4.3) для расчета передаточных функций секций следует ввести множитель Аэл() и тогда для ВШП с прореживанием при dn=0,5
(4.15)
Расчет частотной зависимости Аэл n() для различных dn (в том числе и для расщепленных электродов) при работе на высших гармониках более сложен и был рассмотрен в § 2.5.