- •Пояснительная записка
- •Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов
- •1.3.5. Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения 45
- •Введение
- •Механизм 1. Часть 1.
- •Структурный анализ
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •Механизм в крайних положениях
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 1. Часть 2.
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 1.
- •Структурный анализ механизма
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •План 12 положений механизма
- •Кинематический анализ механизма
- •Определение аналогов скоростей
- •Определение аналогов ускорений
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 2
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
Механизм 1. Часть 2.
Определение задаваемых сил и сил инерции
Рис. 2.1 Схема механизма
Определение масс звеньев:
, где длина звена; погонная масса.
Масса камня кривошипа ОА:
Масса звена ABD:
Масса ползуна B:
Масса шатуна DE:
Масса ползуна E:
Определение координат центров масс в локальных системах координат:
а) Кривошип OA:
б) Координаты центра масс второго звена (ABD) определяются по формулам:
Здесь , массы звеньев AB и BD соответственно.
, , , координаты центров масс звеньев AB и BD соответственно в локальной системе координат относительно второго звена. Они определяются по формулам:
в) Ползун B:
г) Шатун DE:
д) Ползун E:
Определение моментов инерции звеньев:
, где масса звена; длина звена.
Моменты инерции ползунов B и E равны нулю:
Момент инерции второго звена определяется по формуле:
Здесь , моменты инерции звеньев AB и BD соответственно. Они определяются по формуле:
, где масса звена; длина звена;
, массы звеньев AB и BD соответственно;
, расстояния от центров масс звеньев AB и BD соответственно до центра масс второго звена. Они определяются по формулам:
Силы тяжести:
, где масса звена; ускорение свободного падения.
Силы инерции:
Значения представлены для положения при .
Здесь масса звена; аналоги ускорения центра масс звена; угловая скорость, заданная в начальных условиях.
а) Кривошип OA:
б) Звено ABD:
Определяем аналоги ускорения центра масс второго звена:
Координаты центра масс второго звена в глобальной системе координат определяются по формулам:
Аналоги скоростей центра масс звена ABD:
Аналоги ускорений центра масс звена ABD:
Тогда:
в) Ползун B:
г) Шатун DE:
Сначала нужно определить аналоги ускорения центра масс четвёртого звена:
Координаты центра масс четвёртого звена в глобальной системе координат определяются по формулам:
Аналоги скоростей центра масс звена:
Аналоги ускорений центра масс звена:
Тогда:
д) Ползун E:
Моменты сил инерции:
, где момент инерции звена; соответствующее угловое ускорение; угловая скорость, заданная в начальных условиях.
Значения представлены для положения при .
Нагрузка:
Рабочее давление .
Давление холостого хода .
Атмосферное давление
Ход поршня
Диаметр поршня
Выходное звено 5 совершает поступательное движение, поэтому рабочая нагрузка задается в виде нагрузочной диаграммы, показанной ниже:
Рис.2.2 График зависимости между давлением и ходом поршня
Рис.2.3 Совмещенный график функции и нагрузки F
Нагрузка рабочего хода:
Нагрузка холостого хода:
Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.
Составление уравнений кинетостатики
Р ассмотрим звенья 4 и 5:
Рис. 2.4 Звенья 4 и 5
Уравнения кинетостатики звена 5:
Уравнения кинетостатики звена 4:
По третьему закону Ньютона:
Из этих уравнений мы можем определить реакции Решение уравнений представлено в приложении в протоколе MathCad.
Р ассмотрим звенья 2 и 3
Рис. 2.5 Звенья 2 и 3
Уравнения кинетостатики звена 3:
Уравнения кинетостатики звена 2:
По третьему закону Ньютона:
При решении данных уравнений мы можем определить реакции .
Решение уравнений представлено в приложении в протоколе MathCad.
Рассмотрим звено 1:
Рис. 2.6 Звено 1
Уравнения кинетостатики звена 1:
Из этих уравнений мы можем определить
Решение уравнений представлено в приложении в протоколе MathCad.
Н айдем движущий момент Q с помощью общего уравнения динамики: