Содержание

Содержание 1

Задание на курсовую работу: 2

1. Источник сообщений. 3

7

3. Кодер. 7

4. Модулятор. 8

5. Канал связи 12

6. Демодулятор 12

7. Декодер 14

8. Фильтр – восстановитель 15

Задание на курсовую работу:

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС – источник сообщения;

Д – дискретизатор;

К – кодер;

ЛС – линия связи;

ДМ – демодулятор;

ДК – декодер;

Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

a_min = 0 B;

a_max = 6,4 B;

F_c = 10³ Гц;

j = 54;

Вид модуляции ЧМ;

N₀ = 6,52∙10^-6 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [a_min; a_max] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

3) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

1) Трапециевидный закон распределения плотности вероятности задается системой вида:

(1)

Высоту P_a найдем, исходя из условия нормировки:

То есть можно утверждать, что площадь трапеции, описывающего закон изменения плотности вероятности, равна 1. Тогда Р_а = 0,2083. Зная площадь трапеции, найдем k, равный tg α.

k = 0,1301875. Тогда b₁ = 0, b₂ = 0,8332. Таким образом, система (1) примет вид:

(2)

2)

3)

2. Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (t).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’). Отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Решение:

1)

2)

3) Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом, закон распределения плотности вероятности шума квантования ω_ш(ε) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

, где ω_ш = 1/Δa.

где Pk – мощность шума квантования.

4) Энтропия – средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

где

Так как распределение плотности вероятности описывается графиком и интеграл есть площадь под кривой, для вычисления энтропии достаточно найти энтропию двух треугольников и прибавить энтропию прямоугольника:

Производительность найдем через энтропию:

3. Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всехLуровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаjв двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_nи длительность двоичного символаT.

Решение:

1) .

2) Определим сначала полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

. Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина n = k + r = 10.

Вычислим избыточность:

3) j = 54.

1 1 0 1 1 0

1 0 0 0 1 a₆ a₅ a₄ a₃ a₂ a1

2 0 0 1 0 b₁₀ b₉ b₇ b₆ b₅ b₃

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0 b₁=b₃b₅b₇b₉=0

5 0 1 0 1 b₂=b₃b₆b₇b₁₀=0

6 0 1 1 0 b₄=b₅b₆b₇ =0

7 0 1 1 1 b₈=b₉b₁₀=0

8 1 0 0 0 r₁=b₁b₃ bb₅b₇b₉ b₁₀ =1

9 1 0 0 1 r₂=b₂ b₃ b₆ b₇ b₁₀=0

10 1 0 1 0 r₃=b₄ b₅ b₆b₇ =0

r₄=b₈ b₉ b₁₀=0

b(t)=1100110000

4) V’_n = n/∆t = 20·10³ бит/с; T = 1/V’_n = 5·10^-5 с