В. Н. Горюнов, В. К. Грунин, С. Г. Диев,

В. А. Костюк, К. И. Никитин, В. К. Федоров

ОСНОВЫ СОСТАВЛЕНИЯ

ГЛАВНЫХ СХЕМ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОДСТАНЦИЙ

Учебное пособие

Омск - 1997

Оглавление

	Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	3
1.	Теоретические основы электротехники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
1.1.	Основные понятия и законы теории электрических цепей. . . . . .	5
1.1.1.	Элементы электрических цепей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
1.1.2.	Ток и напряжение в элементах электрической цепи. . . . . . . . . . .	7
1.1.3.	Мгновенная мощность и энергия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	9
1.1.4.	Законы Кирхгофа	11
1.2.	Основные понятия о цепях синусоидального тока. . . . . . . . . . . .	12
1.2.1.	Синусоидальный ток и его основные характеристики. . . . . . . . .	14
1.2.2.	Изображение синусоидальных токов и ЭДС при помощи векторных диаграмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..	14
1.2.3.	Синусоидальный ток в простейших цепях. . . . . . . . . . . . . . . . . . .	16
1.2.4.	Мощность в цепи синусоидального тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	20
1.3.	Трехфазные цепи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	22
1.3.1.	Основные определения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	22
1.3.2.	Соединения трехфазных цепей звездой и треугольником. . . . . . .	23
1.3.3.	Мощность в трехфазных цепях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..	26
1.3.4.	Симметричные составляющие трехфазной системы токов, напряжений и ЭДС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	26
2.	Системы электроснабжения (СЭС). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	29
2.1.	Определения, терминология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	29
2.2.	Основные требования к СЭС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	35
2.3.	Принципы построения СЭС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	35
2.4.	Основные этапы проектирования СЭС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
2.5.	Электрические схемы электроснабжения промышленных предприятий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	37
3.	Электрическое оборудование систем электроснабжения. . . . . . .	49
3.1.	Электрические аппараты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	49
3.1.1.	Коммутационные аппараты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	50
3.1.2.	Измерительные трансформаторы тока и напряжения. . . . . . . . . .	52
3.1.3.	Токоограничивающие аппараты. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	53
3.2.	Силовые трансформаторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	54
3.3.	Кабельные линии электропередач. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	56
3.4.	Электрические машины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	57
3.4.1.	Машины постоянного тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	58
3.4.2.	Машины переменного тока. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	61
3.4.2.1.	Асинхронные машины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	61
3.4.2.2.	Синхронные машины. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	64
4.	Выбор электротехнического оборудования. . . . . . . . . . . . . .. . . .	68
4.1.	Выбор электрических аппаратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	68
4.2.	Выбор силовых трансформаторов систем электроснабжения. . . .	70
4.3.	Выбор кабелей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	71
	Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	74
	Литература. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	83

ВВЕДЕНИЕ

Реализация технологических процессов на любом промышленном предприятии связана с потреблением энергии, которая преимущественно используется в виде электроэнергии. Преобразование энергии различных видов в электрическую осуществляется на электростанциях посредством синхронных генераторов. В зависимости от характера преобразуемой первичной энергии электростанции подразделяются на тепловые, гидроэлектростанции, атомные и другие типы.

Для повышения надежности и экономичности электроснабжения пред-приятий и создания резервов мощности большинство электростанций объединяются в энергетические системы. Связь между отдельными электростанциями в энергосистемах, а также с потребителями осуществляется посредством электрических сетей, в состав которых входят электрические линии, трансформаторные подстанции (ТП) и распределительные устройства (РУ).

В состав РУ входят коммутационные аппараты (выключатели, отделители, короткозамыкатели), комплекс токоведущих частей (проводов, шин) для приема и распределения энергии, а также устройства защиты, автоматики и измерения. Назначение РУ - прием и распределение электрической энергии.

Конструктивно электрические сети подразделяются на воздушные и кабельные, а по уровню напряжения - на сети до 1000 В и выше 1000 В.

Электрические сети, к которым непосредственно подключены приемники электрической энергии, называются распределительными.

Передача больших мощностей переменного тока на далекие расстояния требует сооружения линии электропередач (ЛЭП) переменного напряжения до 1150 кВ. Именно такие уровни напряжения обеспечивают значительное уменьшение потерь электроэнергии при ее передаче.

Генераторы электростанций обычно вырабатывают электрическую энергию напряжением 6 - 20 кВ. Повышение напряжения для требуемого значения при передаче на значительные расстояния и последующее его понижение до величин, необходимых для нормальной работы потребителей, осуществляется соответственно на повышающих и понизительных ТП.

Любая система электроснабжения должна обеспечить: соответствие мощности применяемых трансформаторов и генераторов максимальной мощности потребителей, достаточную пропускную способность ЛЭП, бесперебойное электроснабжение при высоком качестве энергии, удобство в эксплуатации, безопасность и экономичность. Полное удовлетворение указанным, зачастую противоречивым, требованиям является достаточно сложным. Поэтому задача проектирования систем электроснабжения в полном объеме, с учетом всех многообразных условий решается соответствующими проектными и научно-исследовательскими институтами.

Наиболее распространенными напряжениями потребителей на промышленных предприятиях являются напряжения 380 В, 6 и 10 кВ. Поэтому один из возможных вариантов систем электроснабжения выглядит следующим образом. От электростанций посредством повышающих ТП и ЛЭП 500 или 220 кВ электроэнергия подается на районную понизительную ТП, которая обеспечивает снижение напряжения до 35-110 кВ. На главной понизительной подстанции предприятия (ГПП) осуществляется дальнейшее уменьшение напряжения до уровня питания распределительных сетей 6 или 10 кВ, по кабельным линиям которых электроэнергия поступает на цеховые трансформаторные подстанции предприятия (ЦТП). Посредством ЦТП напряжение уменьшается до напряжения питания приемников электроэнергии 0,38 или 0,66 кВ.

Для крупных предприятий с целью уменьшения потерь электроэнергии и числа понизительных ТП целесообразно высоковольтную ЛЭП (35 - 220 кВ) заводить в глубь предприятия, где сооружаются центральный пункт распределения электроэнергии (ЦРП) и понизительная подстанция. Такая ТП получила название трансформаторной подстанции глубокого ввода (ПГВ).

Понизительные ТП являются важнейшими звеньями в системе электроснабжения промышленных предприятий. Основным же элементом всех ТП являются повышающие и понижающие трансформаторы (Т). Выбор мощности и числа трансформаторов на понизительных ТП определяется прежде всего необходимой степенью надежности систем электроснабжения. Наиболее целесообразным, с этой точки зрения, является использование двухтрансформаторных подстанций.

При выборе мощности Т обычно исходят из предположения, что загрузка их в нормальном режиме составляет не менее 60 - 80 % номинальной мощности. Кроме того, Т должны обеспечивать возможность перегрузки в послеаварийном режиме до 150 % номинальной мощности.

Помимо понижающих трансформаторов на понизительных ТП разме-щены измерительные приборы, аппаратура управления и защиты.

Совокупность основного электротехнического оборудования, под которым понимаются понизительные трансформаторные подстанции, ЛЭП, комплекс токоведущих частей, коммутационные и другие аппараты с указанием существующих между ними связей , называется схемой главных электрических соединений трансформаторной подстанции. Из-за большого числа взаимодействующих элементов первоначальное понимание процессов функционирования трансформаторной подстанции часто представляется затруднительным. Это обусловило необходимость издания данного пособия, предназначеного для студентов первого курса, которое позволяет осуществить поэтапное изучение вышеуказанного сложного материала, первоначально акцентируя внимание на наиболее важных понятиях и элементах систем промышленной электроэнергетики.

Цель настоящего пособия - ознакомление с основными принципами построения схем электрических соединений электроснабжения промышленных предприятий, с назначением и выбором электрооборудования таких систем для рабочего продолжительного режима эксплуатации.

1. Теоретические основы электротехники

1.1. Основные понятия и законы теории электрических цепей

Электрическая цепь - это совокупность устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. Все составные части электрической цепи во время ее работы охвачены единым электромагнитным процессом, характеризующимся сложной совокупностью физических явлений. Поэтому процессы в электрических цепях определенным образом идеализируются, а реальные объекты электрической цепи заменяются элементами, удобными для математического описания. Таким образом, любой электрической цепи может быть поставлена в соответствие идеализированная схема замещения. Далее, говоря об электрической цепи (схеме), будем иметь в виду, что речь идет о введенной таким образом схеме замещения.

1.1.1. Элементы электрических цепей

Пассивными элементами (параметрами) электрической цепи являются сопротивление r, индуктивность L и емкость С. Условные графические обозначения элементов приведены на рис. 1.1. В реальных цепях сопротивлением, индуктивностью и емкостью обладают соответственно резисторы, катушки и конденсаторы.

r L C

 Рис. 1.1

Сопротивление - это идеализированный элемент цепи, в котором происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Сопротивление определяется как отношение напряжения на зажимах элемента к току, который через него протекает

r = u/i,

где r - сопротивление, Ом.

Индуктивность - это идеализированный элемент цепи, характеризующийся способностью накапливать энергию магнитного поля.

Если по катушке с числом витков w протекает ток i, вызывающий магнитный поток Ф, то индуктивность L - это коэффициент, связывающий потокосцепление  = wФ с током:

где L - индуктивность, Гн (генри).

Емкость - это идеализированный элемент, характеризующийся способностью накапливать энергию электрического поля. Емкость выступает коэффициентом между зарядом на обкладках конденсатора и приложенным к нему напряжением:

q = Cu,

где С - емкость, Ф (фарада).

Для работы электрической цепи необходимо наличие в ней активных элементов, т. е. источников электрической энергии. В любом источнике электрической энергии за счет сторонних (некулоновских) сил создается электродвижущая сила. При этом на зажимах источника возникает напряжение, под действием которого во внешней части цепи протекает ток. Источник электрической энергии может работать в режиме источника ЭДС или в режиме источника тока.

Источник ЭДС - это идеализированный источник электрической энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю. Условное графическое обозначение источника ЭДС приведено на рис. 1.2а. Источник ЭДС характеризуется тем, что напряжение на его зажимах не зависит от величины тока нагрузки.

Е

а) б)

Рис. 1.2

Реальные источники электрической энергии обладают внутренним сопротивлением. Схема реального источника напряжения и его вольт - амперная ( внешняя ) характеристика приведены на рис. 1.3.

а Uав

rвн = 0

rвн I rн E

rвн  0

U_ab

E

 в I

а) б)

Рис. 1.3

Уравнение внешней характеристики реального источника напряжения имеет вид

, (1.1)

т. е. напряжение на зажимах источника меньше его ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении.

Источник тока - это идеализированный источник электрической энергии, внутреннее сопротивление которого бесконечно велико. Обозначение источника тока приведено на рис. 1.2б. Ток идеального источника тока не зависит от величины сопротивления внешней части цепи. Схема реального источника тока и его внешняя характеристика приведены на рис. 1.4.

а I Uав r  0 r = 0

Iвн Uав

r

rвн

в

I

а) б)

Рис. 1.4

Учитывая, что

и ,

получим выражение внешней характеристики реального источника тока:

. (1.2)

Сравнивая выражения (1.1) и (1.2), можно сделать вывод, что реальный источник электрической энергии может быть представлен как схемой реального источника напряжения (рис. 1.3а), так и схемой реального источника тока (рис. 1.4а). Эквивалентный переход от одной схемы к другой осуществляется через соотношение

.

Различают линейные и нелинейные элементы схемы замещения электрической цепи. Линейными называют элементы, параметры которых (r, L, C) не зависят от тока или напряжения, действующего на этих элементах. Такие элементы имеют линейные вольт-амперные характеристики. Кроме того, для линейных цепей выполняется принцип наложения: ток в любом из элементов такой цепи от действия нескольких источников электрической энергии может быть найден как алгебраическая сумма токов от действия каждого из источников в отдельности.

1.1.2. Ток и напряжение в элементах электрической цепи

При расчете цепи необходимо указать на схеме положительные направления токов, напряжений и ЭДС. Положительным направлением ЭДС считают направление, в котором внутри источника перемещаются положительные заряды, т. е. стрелки в источнике ЭДС и источнике тока направлены в сторону большего потенциала. Положительным направлением тока считают направление движения положительных зарядов, т. е. ток течет от большего потенциала к меньшему. Положительное направление напряжения на элементах цепи совпадает с положительным направлением тока.

Мгновенные значения тока, напряжения и ЭДС принято обозначать строчными буквами (i, u, e), не зависящие от времени - прописными (I, U, E). Перед расчетом цепи условные положительные направления токов задают произвольно. Если полученное в результате расчета значение тока положительно, значит действительное направление тока совпадает с заданным.

Для составления уравнений, описывающих электромагнитные процессы в цепи, необходимо знать связь между током и напряжением на элементах электрической цепи. Связь между током и напряжением на сопротивлении определяется законом Ома

.

Отсюда следует, что форма тока через сопротивление повторяет форму напряжения. Связь между током и напряжением на индуктивности устанавливается на основе закона электромагнитной индукции :

.

Учитывая, что на основе закона Ленца

, ,

получим

и .

Таким образом, напряжение на индуктивности определяется скоростью изменения тока.

Временные диаграммы (рис. 1.5) иллюстрируют связь между током и напряжением на индуктивности.

Ток через конденсатор равен скорости изменения заряда на его обладках :

.

Учитывая, что , получим связь между током и напряжением на емкости:

, .

Tаким образом, ток через емкость определяется скоростью изменения напряжения (рис. 1.6).

1.1.3. Мгновенные мощность и энергия

Пусть электрическая цепь, представленная в виде пассивного двухполюсника, подключена к источнику (рис. 1.7). Энергия источника затрачивается на работу по перемещению зарядов в направлении тока i. Если за время dt через двухполюсник переносится заряд dq, то совершаемая при этом элементарная работа или, что то же самое, поступающая в цепь элементарная энергия

Рис. 1.7

Отсюда энергия, затраченная на перемещение заряда от момента времени t = -, где энергия принимается равной нулю, до рассматриваемого момента времени t

.

Энергия измеряется в джоулях (Дж).

Мгновенная мощность - это скорость изменения энергии :

.

Таким образом, мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока. Знак мгновенной мощности указывавет направление передачи энергии: если р  0, то цепь (или элемент цепи) потребляет энергию, если р  0 - отдает энергию. Мощность измеряется в ваттах (Bт).

Мгновенная мощность в сопротивлении

всегда положительна, т. е. энергия всегда поступает от источника в элемент и необратимо преобразуется в тепло.

Мощность в индуктивности

,

т. е. индуктивность накапливает энергию, если i  0 и ток через индуктивность нарастает.

Полагая, что при t = - i = 0, а в момент t ток равен i, получим выражение энергии, запасенной в индуктивности:

,

т. е. энергия в индуктивности пропорциональна квадрату тока.

Мощность в емкости :

,

т. е. емкость накапливает энергию, если uc > 0 и напряжение на емкости нарастает.

Энергия, накапливаемая в емкости:

.

1.1.4. Законы Кирхгофа

В основе расчета электрических цепей лежат законы Кирхгофа. Введем некоторые понятия, которые содержатся в формулировках этих законов. Участок цепи, по всем элементам которого проходит один и тот же ток, называют ветвью. Место соединения трех и более ветвей называют узлом. Любой замкнутый путь, включающий несколько ветвей, называют контуром.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Если ток в k-й ветви направлен к узлу, то его берут со знаком “плюс”, в противном случае - со знаком “минус”.

Второй закон Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС:

.

Если в k-м контуре направления падений напряжения и ЭДС совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, то их берут со знаком “плюс”, в противном случае - со знаком “минус”.

Пусть цепь содержит q узлов и p ветвей. Тогда для расчета всех токов необходимо составить q - 1 уравнение по первому закону Кирхгофа и p-(q-1) уравнение - по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону Кирхгофа составляют для независимых контуров (каждый из которых отличается от других хотя бы одной новой ветвью), не содержащих источников тока.

Рис. 1.8

Например, для схемы (рис. 1.8.) уравнения, составленные по законам Кирхгофа имеют вид

1.2. Цепи синусоидального тока

В электроэнергетике получение, преобразование и потребление электроэнергии осуществляется в основном на синусоидальном токе. Это связано с возможностью преобразования напряжения переменного тока с помощью трансформатора - относительно простого устройства, имеющего высокий КПД. Высокое напряжение используют для экономичной передачи электроэнергии на большие расстояния, пониженное - для питания потребителей.

1.2.1. Синусоидальный ток и его основные характеристики

Синусоидальным называют периодический ток, являющийся синусо-идальной функцией времени (рис. 1.9):

:

Рис. 1.9

Синусоидальный ток характеризуется тремя параметрами:

- амплитудой Im - максимальное значение тока;

- периодом Т - наименьший интервал времени, по истечении которого мгновенные значения тока повторяются;

- начальной фазой  - определяет значение тока в момент времени t=0.

Аргумент синусоидального тока называют фазой. Скорость изменения фазы называют угловой частотой:

.

Величину, обратную периоду называют частотой:

f = 1/T.

Величиной, характеризующей энергетическое действие тока, является его действующее значение. Действующее значение переменного тока численно равно такому значению постоянного тока, который выделяет в некотором сопротивлении одинаковое с переменным током количество энергии.

Пусть постоянный ток I за время Т выделяет в сопротивлении r энергию

, (1.3)

а переменный ток i

. (1.4)

Приравнивая (1.3) и (1.4), получим

,

т. е. математически действующее значение переменного тока - это его среднее квадратичное за период.

Найдем действующее значение синусоидального тока :

.

Подкоренное выражение

.

Итак, действующее значение синусоидального тока

.

Аналогично определяются действующие значения синусоидального напряжения и ЭДС:

, .

Если речь идет о периодических напряжениях и токах, обычно подразумевают их действующие значения.

1.2.2. Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС

при помощи векторных диаграмм.

При расчете электрических цепей приходится складывать, вычитать, качественно сопоставлять величины токов и напряжений, являющихся синусоидальными функциями времени. Решение таких задач с использованием тригонометрических преобразований оказывается громоздким. Задача упрощается, если оперировать не синусоидальными функциями времени, а отрезками, проекции которых на некоторую ось образуют данные синусоидальные функции. Пусть отрезок длиной (рис. 1.10) начинает вращаться с постоянной угловой скоростью  против часовой стрелки из положения, при котором он образует с горизонтальной осью угол . Проекция этого отрезка на вертикальную ось i в начальный момент времени . Когда отрезок повернется на угол , его проекция на ось i будет . Откладывая углы , ... по оси абсцисс, получим ряд значений синусоиды . Угол  представляет собой начальную фазу. Повороту отрезка на угол 2 соответствует период синусоиды T.

Рис. 1.10

Таким образом, между синусоидальной функцией и вращающимся отрезком (радиусом-вектором) имеется однозначное соответствие. Если изменяющиеся по синусоидальному закону величины имеют одинаковую угловую частоту, то вращение радиусов-векторов можно не показывать. Итак, синусоидальным токам, напряжениям и ЭДС могут быть поставлены в соответствие векторы, длины которых равны амплитудам (или действующим значениям) синусоид, а сдвиг фаз между векторами равен сдвигу фаз между синусоидами. Совокупность векторов, изображающих синусоидальные токи, напряжения и ЭДС, называют векторной диаграммой. Положительный угол на векторной диаграмме отсчитывается против часовой стрелки, что позволяет судить о том, “отстает” данный вектор от другого или “опережает”. Поскольку при построении векторных диаграмм нас интересует лишь относительный сдвиг по фазе между синусоидальными функциями, то один из векторов можно расположить на диаграмме произвольно.

Действия над векторами упрощаются, если координаты концов записать в комплексной форме. Разместим векторную диаграмму на комплексной плоскости (рис. 1.11): пусть горизонтальная ось будет осью вещественных величин, а вертикальная - осью мнимых величин. Тогда вектор , изображающий синусоидальный ток и называемый комплексной амплитудой тока, может быть записан в алгебраической форме:

.

В показательной форме

.

Переход от одной формы к другой осуществляется следующим образом:

.

Рис. 1.11 Рис. 1.12

Рассмотрим пример. Пусть необходимо найти ток

.

Токам и соответствует комплексные амплитуды

и .

Построим указанные векторы в масштабе (M₁=2 A/см) и найдем их сумму по правилу сложения векторов (рис. 1.12) Получим вектор , модуль которого A, а начальная фаза - , т. е. .

Этот же результат можно получить аналитически. Действительно,

Переходя от комплексной амплитуды к мгновенному значению тока, получим

.

Соответствие между мгновенными значениями синусоидальных токов, напряжений, ЭДС и их комплексными амплитудами, позволяет записать законы Кирхгофа в комплексной форме:

; .

1.2.3. Синусоидальный ток в простейших цепях

Рассмотрим в качестве примера цепь с последовательным соединением r, L, С - элементов (рис. 1.13)

Рис. 1.13

Пусть ток . Найдем напряжение

на зажимах цепи. По второму закону Кирхгофа

.

Напряжение на сопротивлении

,

т. е. амплитуда напряжения на сопротивлении и напряжение совпадают по фазе с током (рис. 1.14).

Рис. 1.14

Напряжение на индуктивности

.

Перепишем выражение в виде

,

где - амплитуда напряжения на индуктивности,

- индуктивное сопротивление, Oм,

- начальная фаза.

Из временных и векторных диаграмм следует (рис. 1.15), что напряжение на индуктивности опережает ток на /2.

Рис. 1.15.

Напряжение на емкости

,

или

,

где - амплитуда напряжения на емкости,

- емкостное сопротивление (Ом),

- начальная фаза.

На емкости напряжение отстает от тока на /2 - (рис. 1.16)

Рис. 1.16

Зная фазовые соотношения между током и напряжением на каждом из элементов, можно построить векторную диаграмму для исходной схемы. На рис. 1.17 приведены векторные диаграммы для трех возможных вариантов соотношений между величинами напряжений действующих в схеме.

а) б) в)

Рис. 1.17

На рис. 1.17а и угол сдвига фаз между током и напряжением , т. е. цепь носит индуктивный характер; на рис. 1.17б и угол , т. е. цепь носит емкостный характер. При в схеме имеет место резонанс: ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, .

По векторной диаграмме находим амплитуду искомого напряжения:

где - реактивное сопротивление,

- полное сопротивление.

Угол сдвига фаз между током и напряжением

.

Начальная фаза искомого напряжения

.

Сделаем некоторые важнейшие выводы. Расчет цепи синусоидального тока ничем не отличается от расчета цепи постоянного тока только при отсутствии реактивных элементов, когда все токи и напряжения в схеме совпадают по фазе. При наличии реактивных элементов ток и напряжение на входе цепи имеют фазовый сдвиг. Если угол сдвига фаз между напряжением и током   положителен, цепь имеет индуктивный характер; если , цепь имеет емкостный характер. Напряжения (токи) в цепи синусоидального тока складываются геометрически. Вследствие этого напряжения на элементах схемы могут превышать напряжение на входе; при резонансе напряжения и могут превышать входное напряжение в десятки раз. Для качественного анализа цепей синусоидального тока используют векторные диаграммы, позволяющие наглядно представить соотношения между токами и напряжениями в схеме. Векторные диаграммы применяют и непосредственно для расчета простейших цепей.

Наличие реактивных элементов в цепи синусоидального тока учитывают введением реактивных сопротивлений и , являющихся функциями частоты. Сопротивление r в цепях переменного тока называют активным сопротивлением. Отношение действующих (амплитудных) значений напряжения и тока на входе цепи

называют полным сопротивлением . В общем случае сопротивления в цепи синусоидального тока складываются геометрически. Связь между всеми сопротивлениями легко установить, пользуясь треугольником сопротивлений (рис.1.18):

Рис. 1.18

1.2.4. Мощность в цепи синусоидального тока

Пусть на входе цепи действуют синусоидальное напряжение и ток (рис. 1.19а). Примем для определенности, что угол сдвига фаз между током и напряжением  >0, т. е. цепь имеет индуктивный характер. Мгновенная мощность, т. е. скорость поступления энергии в цепь:

Временная диаграмма мгновенной мощности приведена на рис. 1.19б. При p>0 энергия поступает в цепь от источника, при p<0 - энергия, накопленная в реактивных элементах, возвращается в источник. Для количественного описания зтих процессов вводят соответствующие интегральные характеристики.

Среднее значение мгновенной мощности за период называют активной мощностью:

. (1.5)

Физически активная мощность соответствует той части электрической энергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую и т.д.). Максимальное значение (амплитуду) переменной составляющей мгновенной мощности называют полной мощностью. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. следует, что Активная мощность равна полной мощности (рис. 1.19б) при , т. е. когда цепь не содержит реактивных элементов.

Рис. 1.19

Преобразуем выражение (1.5) для мгновенной мощности:

Первое слагаемое p_r отражает колебания энергии в активном сопротивлении цепи и представляет собой гармонические колебания с амплитудой :

.

Второе слагаемое px связано с изменениями энергии в реактивном сопротивлении и представляет собой гармонические колебания, амплитуду которых называют реактивной мощностью. Величина реактивной мощности соответствует той части энергии, которой реактивные элементы обмениваются с источником. Учитывая, что из треугольника cопротивлений

, , a получим ,

, .

Полная, aктивная и реактивная мощности связаны зависимостью:

Отношение активной мощности и полной называют коэффициентом мощности

.

Коэффициент мощности (или cos ) является одной из важнейших энергетических характеристик электротехнических устройств и показывает, какая часть мощности источника полностью используется потребителем. Чем меньше cos при заданной активной мощности, тем больше ток и потери на участке цепи, связывающем источник и нагрузку.

Простейшим способом улучшения коэффициента мощности потребителей, имеющих индуктивный характер, является подключение параллельно к ним батарей конденсаторов, емкость которых выбирают из условия почти полной компенсации реактивной мощности.

1.3. Трехфазные цепи

1.3.1. Основные определения

Совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе, называют многофазной системой. Часть многофазной системы электрической цепи, по всем элементам которой протекает один и тот же ток, называют фазой. В электроэнергетике наибольшее распространение получили трехфазные цепи. Их основные достоинства: экономичность передачи электроэнергии и воз-можность использования двух различных по величине напряжений.

В цепях синусоидального тока трехфазной симметричной системой ЭДС называют совокупность ЭДС , имеющих одинаковые амплитуды и сдвинутые относительно друг друга по фазе на (рис. 1.20). Такую систему ЭДС формируют все трехфазные генераторы.

а) б)

Рис. 1.20

Выражения для мгновенных значений ЭДС имеют вид

Соответствующие им комплексные действующие значения ЭДС

Порядок, в котором ЭДС проходят через одинаковые значения, например через положительные максимумы, называют последовательностью фаз или порядком чередования фаз. Последовательность чередования фаз (рис. 1.20) называют прямой. Для получения обратной последовательности чередования фаз достаточно поменять местами любые две фазы. Основной особенностью симметричной трехфазной системы ЭДС является равенство нулю суммы их мгновенных значений в любой момент времени:

.

Аналогично

1.3.2. Соединения трехфазных цепей звездой и треугольником

Существуют два основных способа соединения обмоток генераторов, трансформаторов и приемников в трехфазных цепях: соединение звездой и треугольником. При cоединении звездой (рис. 1.21) концы фаз генератора соединяют в общий узел, который называют нейтральной (нулевой) точкой генератора. Аналогично узел, в котором сходятся концы фаз нагрузки называют нейтральной (нулевой) точкой приемника.

Напряжения между началом фазы и нейтральной точкой называют фазным напряжением. На рис. 1.21 - фазные напряжения генератора, - фазные напряжения нагрузки. Провода, соединяющие начала фаз генератора с началами фаз нагрузки называют линейными. Напряжения между линейными проводами называют линейными напряжениями. На рис. 1.21 - линейные напряжения генератора, - линейные напряжения нагрузки. Для симметричного генератора , .

Рис. 1.21

Соотношение между фазными и линейными напряжениями легко установить с помощью векторной диаграммы (рис.1.22).

Рис. 1.22

При соединении в звезду линейные токи являются одновременно и фазными токами (токами в фазах генератора и нагрузки):

Напряжение между нейтральными токами генератора и нагрузки называют напряжением смещения нейтрали. При симметричной нагрузке и фазные напряжения нагрузки равны фазным напряжениям генератора, т. е. . Если нагрузка несимметрична, то и фазные напряжения нагрузки отличаются по величине. Для обеспечения симметрии фазных напряжений нагрузки при несимметричном приемнике нейтральные точки генератора и приемника соединяют нейтральным (нулевым) проводом.

При соединении треугольником (рис. 1.23) напряжение на каждой фазе генератора является одновременно и линейным напряжением:

.

Аналогично напряжение на каждой фазе нагрузки является одновременно и

линейным напряжением на нагрузке.

Рис. 1.23.

Линейные и фазные токи связаны между собой первым законом Кирхгофа:

.

Из векторной диаграммы (рис. 1.24) следует; если нагрузка (включая сопротивления проводов линии) симметрична, т. е. и , то .

Рис. 1.24

На практике схемы соединения фаз генератора и нагрузки могут быть различны. Например, при соединении фаз генератора звездой нагрузка может быть соединена как звездой, так и треугольником.

1.3.3. Мощность в трехфазных цепях

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

.

Учитывая, что при соединении нагрузки звездой

,

а при соединении треугольником

,

получим независимо от вида соединения

.

Поскольку в качестве паспортных данных для трехфазных цепей, как правило, принимают линейные напряжения, соответствующий индекс у напряжения (тока) может быть опущен:

.

Аналогично реактивная и полная мощности:

,

.

Следует помнить, что в этих выражениях  - угол сдвига фаз между током и напряжением.

1.3.4. Симметричные составляющие трехфазной системы токов,

напряжений и ЭДС

Для анализа трехфазных цепей широко применяют метод симметричных составляющих, согласно которому любая несимметричная трехфазная система векторов (токов, напряжений, ЭДС) может быть представлена в виде суммы симметричных систем векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей имеют соответственно прямой и обратный порядок чередования фаз, а составляющие нулевой последовательности совпадают по фазе.

В качестве примера (рис. 1.25) приведена несимметричная система напряжений и ее симметричные составляющие прямой последовательности обратной последовательности и нулевой последовательности .

Рис 1.25

Векторы напряжений (рис. 1.25) связаны соотношениями

(1.6)

Трехфазные системы симметричных составляющих можно построить, зная лишь один вектор из каждой "тройки" векторов. Пусть, например, известны векторы . Тогда

; ;

; ;

.

Комплексное число называют фазным множителем. Умножению вектора на соответствует поворот вектора на угол против часовой стрелки. Умножению вектора на оператор соответствует поворот вектора на угол по часовой стрелке.

Используя фазный множитель, соотношения (1.6) можно записать в виде

.

Решая эти уравнения относительно и учитывая, что , получим соотношения, позволяющие определить симметричные составляющие через несимметричную трехфазную систему напряжений: