5.6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие

понижение порядка

Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка Частное решение дифференциального уравнения  может иметь вид …

Решение: Проинтегрируем последовательно обе части уравнения два раза: , . То есть общее решение примет вид . Тогда частное решение может иметь вид , при .

Тема: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка После понижения порядка дифференциальное уравнение  приводится к виду …

Решение: Так как уравнение не содержит в явном виде функцию , то применима замена . Тогда  и данное дифференциальное уравнение примет вид . Это уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

ДЕ 6. Теория вероятностей

6.1. Определение вероятности

Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что число очков, выпавших на верхней грани, будет меньше трех, равна …

			1

Решение: Для вычисления события  (число очков, выпавших на верхней грани, будет меньше трех) воспользуемся формулой , где  – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события  A. В нашем случае возможны  элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида  или , то есть . Следовательно, .

Тема: Определение вероятности После бури на участке между 50-ым и 70-ым километрами высоковольтной линии электропередач произошел обрыв проводов. Тогда вероятность того, что авария произошла между 60-ым и 63-им километрами, равна …

Решение: Для вычисления вероятности искомого события применим геометрическое определение вероятности и воспользуемся формулой , где , а . Тогда

Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …

			0

Решение: Для вычисления события  (на верхней грани выпадет нечетное число очков) воспользуемся формулой , где  – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события  A. В нашем случае возможны  элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида ,  или , то есть . Следовательно, .