Структура фронта пламени.

Выберем произвольную трубку тока и проследим за движением элемента массы смеси, пересекающего неподвижный фронт пламени - модель адиабатического плоского пламени (Рис.3).

Т.к. температура продуктов выше температуры смеси поток теплоты через фронт пламени направлен влево, т.к. . При пересечении передней границы фронта (1) элемент массы получает от предшествующего элемента больше теплоты, чем отдает последующему, . Из распределения температуры видно, что на участке (1-2) , т.е. , т.е. . На этом участке происходит нагревание элемента массы до некоторой температуры . В сечении (2) , элемент массы сколько получает теплоты, столько же и отдает. При дальнейшем продвижении температура смеси продолжает возрастать за счет теплоты от начавшейся химической реакции. Однако на участке (2-3) , т.е. элемент массы отдает больше теплоты, чем получает, поэтому начинается химическая реакция в последующем элементе и т.д. Рост температуры продолжается до сечения (3), пока не израсходуется запас химической энергии. После того как элемент массы полностью пересечет заднюю границу фронта пламени (3) горение прекращается, а температура смеси продуктов сгорания и оставшейся части компонента, бывшего в избытке, достигает максимального значения . Распределение массовой концентрации компонента горючей смеси, находящегося в недостатке , показывает, что основная его часть расходуется на участке (2-3), что вполне закономерно. В сечении (3) , вследствие чего горение прекращается из-за отсутствия либо топлива, либо окислителя.

Ламинарное пламя

Рассмотрим горение предварительно подготовленной смеси, подаваемой по трубке. В этом случае при истечении смеси образуется пламя (1) конической формы с закруглениями в основании и на вершине несколько приподнятое над выходным отверстием трубки. Имеется также зона догорания (2), где происходит горение топлива с участием окружающего воздуха. Область (2) желтого цвета, фронт пламени (1) резко ограничен и имеет ярко синюю окраску вблизи стехиометрии, цвета морской волны - для богатых смесей, фиолетовую - для бедных смесей. Вблизи стехиометрии и при избытке воздуха зона догорания отсутствует. Пламя удерживается в потоке самостоятельно за счет стабилизации основания, в точках которого скорость потока равна по модулю и противоположна нормальной скорости распространения пламени . При истечении смеси из трубки образуется струя, вблизи границы которой скорости потока малы. Максимальная скорость распространения пламени ~ 0,5 м/с, а вблизи стенок трубки еще меньше из-за теплопередачи. Тем не менее вблизи границы струи в области малых скоростей потока пламя стабилизируется и существует при скорости истечения в несколько м/с. По мере увеличения скорости смеси удерживающие точки смещаются ближе к границе струи, куда проникает за счет диффузии холодный окружающий воздух, уменьшая концентрацию топлива. При некоторой скорости _кр гидродинамическая стабилизация возможна только в тех точках, где невозможно горение смеси, и пламя уносится потоком - “срыв” пламени.

На вершине пламени так же, как в основании, происходит компенсация скорости потока и нормальной скорости распространения пламени. В этой точке достигает максимального значения из-за значительного повышения температуры средней части потока смеси, окруженной фронтом пламени. Распределение по фронту пламени показывает, что на большей его части она постоянна, вблизи основания резко уменьшается, а вблизи вершины быстро увеличивается, достигая максимального значения на оси.

Стабилизация основной наклонной части фронта пламени возможна при выполнении очевидного кинематического соотношения в каждой точке фронта. При и это условие справедливо для основания и вершины пламени, соответственно.

Рассмотрим пламя в целом. Для установившегося процесса горения закон сохранения массы имеет вид Т.к. получим .

Скорость движения смеси мала , поток можно считать несжимаемым, тогда , где - объемный расход смеси. Полагая U_n равной некоторому среднему по фронту значению , получим

Следовательно, размеры пламени, площадь его поверхности зависят прямопропорционально от расхода горючей смеси и обратно пропорционально от нормальной скорости распространения пламени. Так, например, при одинаковом расходе пламя водорода значительно меньше, чем пламя при горении пропана. Для данного газа пламя имеет наименьшие размеры для смеси стехиометрического состава, т.к.

Чтобы найти форму пламени, необходимо задать профиль скорости движения горючей смеси перед фронтом пламени. Если подача смеси происходит по достаточно длинной трубке, то при истечении профиль скорости подчиняется закону Пуазейля

.

Тогда

Положим .

Вводя получим

. (1) Анализ показывает, что случаю, когда вершина пламени расположена по потоку выше, чем основание, соответствует знак (-).

Решение этого уравнения имеет вид

(2)

,

где F и E - эллиптические интегралы 1-го и 2-го рода, соответствует вершине пламени .

При больших скоростях движения смеси тогда после упрощения (1) решение которого имеет вид

Полагая , получим формулу для расчета высоты пламени

или . (4)

Расчеты формы пламени по формулам (2), (4) дают острую вершину пламени, тогда как реально она закруглена. Это связано с тем, что не учитывалось реальное распределение по фронту пламени.

Возможен другой способ подачи смеси - из емкости через ряд отверстий небольшой глубины или через короткую трубку. В этом случае параболический профиль скорости не успевает сформироваться, скорость можно считать одинаковой по сечению отверстия, Расчет формы пламени упрощается.

т.к.

Тогда

при , т.е.

Т.е. форма пламени - правильный конус. При достаточно больших скоростях истечения ; высота пламени определяется по формуле

(5)

Положим . Тогда в обоих случаях имеем одинаковый расход смеси. Из (5) следует

. (6)

Сравнивая выражения (4),(6), видим, что при одинаковом расходе горючей смеси пламя, соответствующее параболическому распределению скорости смеси, имеет большие размеры, чем при равномерном распределении. Это объясняется тем, что при параболическом распределении основная часть смеси сгорает в центральной части пламени, что требует увеличения поверхности этой части.

Далее рассмотрим, что происходит с потоком горючей смеси при пересечении фронта пламени. Прежде всего, начинается реакция горения, которая длится в течение определенного времени, т.е. фронт пламени имеет определенную толщину. При ламинарном горении она будет ~ 1мм, т.е. пренебрежимо мала с характерными размерами, определяющими процесс (диаметр отверстия, протяженность пламени). Поэтому с гидродинамической точки зрения фронт пламени можно считать поверхностью разрыва, при пересечении которой горючая смесь мгновенно сгорает.

Выберем систему координат, связанную с наклонным (по отношению к скорости движения смеси) фронтом пламени. Нормальная к фронту составляющая скорости потока , где - угол между вектором скорости потока и фронтом пламени, - нормальная скорость распространения пламени. Касательная составляющая .

Закон сохранения массы с учетом стационарности течения и с учетом обеих сторон фронта пламени имеет вид

или . (1)

Закон сохранения импульса без учета вязких сил

или

(2)

или с учетом (1)

, ( 3) т.е. тангенциальные (касательные) компоненты скорости потока до и после фронта пламени равны.

Ламинарное пламя возможно при малых скоростях потока, т.е. Тогда

и в 1-ом приближении из (2) следует

, (4)

т.е. давления потока до и после фронта пламени равны в 1-ом приближении.

Считая газ идеальным, из уравнения состояния получим

.

Обычно поэтому с учетом (4), (1)

. (5)

Определим угол между векторами скорости смеси и скорости продуктов сгорания.

. С учетом (3), (5) и того, что

. (6)

Таким образом, при пересечении фронта пламени происходит преломление (искривление) линий тока, связанное с тепловым расширением потока. Если бы температура газа не менялась, то Анализ (6) показывает, что при изменении от 0 до 90⁰ отключение линий тока увеличивается, а затем уменьшается до при нормальном прохождении потока фронта пламени. Максимальное отклонение определяется условием (доказать!)

,

что соответствует углу падения . Для углеводородных топлив т.е. при , .

Фотосъёмка ламинарных пламен подтверждает искривление линий тока, представляющих траектории светящихся частиц, специально вводимых в поток горючей смеси.