50 Дати означення полігону та гістограми

Графічно можуть зображуватись д. в. р. та і. в. р. ; з. в. р. не має графічного зображення.

Графічне зображення д. в. р. f називається полігоном частот і являє собою сукупність точок з координатами (х₁; 0), (х₁; f₁), (х₂, f₂), …, (х_т; f_m), (х_т; 0), побудованих у прямокутній системі координат xof і послідовно сполучених відрізками прямих (рис. 1.1).

Аналогічно визначається і будується полігон часток, який є графічним зображенням д. в. р. w.

Графічне зображення і. в. р. f називається гістограмою частот і являє собою східчасту фігуру, що складається з прямокутників, кожний з яких будується у прямокутній системі координат xof для відповідної пари “інтервал‑частота” і. в. р. f. При цьому основа кожного і-го прямокутника будується на осі абсцис і є і-м інтервалом і. в. р. f, а висота дорівнює частоті f_i

51 Дати означення точкової статистичної оцінки параметру розподілу генеральної сукупності

Точковою називають статистичну оцінку,яка визначається 1 числом Ө*=f(X1,X2…Xn),де Х1,Х2…Хn-результати n спостережень над кількісною ознакою Х. Незміщенною називають точкову оцінку,математичне очікування якої = оцінюваному параметру,при буль-якому обємі вибірки,тобто М(Ө *) = Ө. Ефективною називають статистичну оцінку ,яка (при заданому обємі вибірки n) має найменшу можливу дисперсію. Обгрунтованою називають статистичну оцінку,яка при n прямує по імовірності до оцінюваного параметру.Наприклад, якщо дисперсія незміщеної оцінки при n прямує до 0,то така оцінка буде обґрунтованою

52 а)Дати означення генеральної та вибіркової дисперсії середніх квадратичних відхилень. б)Довести незміщеність вибіркової середньої як оцінки генеральної середньої. в)Сформулювати властивість стійкості вибіркових середніх.

Генеральною середньою наз. Середне арифметичне значень ознаки генеральної сукупності. Середня будь-якого варіаційного ряду характеризує середнє значення відповідної ознаки і може розглядатись як точкова оцінка генеральної середньої, тобто середньої генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність. Вибіркова середня наз. середне арифметичне значення ознаки вибіркової сукупності. б). Нехай ген. Середня невідома і слід її оцінити за даними вибірки.В якості оцінки візмемо вибіркову середню Переконаємось що - незміщення оцінка, тобто покажемо,що матиматичне сподівання цієї оцінки дорівнює Так як математичне сподівання середньої арифметичної однаково розподілених випадкових величин дорівнює матиматичному сподіванню кожної з величин, то .Прийнявши до уваги, що кожна Х1,Х2,….,Хn має той же розподіл, що і генеральна сукупність, то числові характеристики цих величин і генеральної сукупності однакові.

53. Дати означення: а) генеральних та вибіркових дисперсій та середніх квадратичних відхилень; б) виправлених дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Порівняти якісні властивості вибіркової і виправленої дисперсії. Навести приклади обчислення.

Генеральна дисперсія Dг– це середня арифметична квадратів відхилень значень ознаки генеральної сукупності від середнього значення .

Вибіркова дисперсія Dв – це середня арифметична квадратів відхилень спостережених значень ознаки від її середнього значення .

Генеральне середнє квадратичне відхилення – це квадратний корінь іє генеральної дисперсії. σ_г=

Вибіркове середнє квадратичне відхилення – це квадратний корінь із вибіркової дисперсії.