Найдем наклонные и горизонтальные асимптоты . ,
Следовательно,
является наклонной асимптотой.
Исследуем функцию на монотонность и экстремумы по .
.
Решим
уравнение
.
И найдем точки, в которых
не существует:
.
Р
азобьем
область определения функции точкой
на интервалы. Определим знак производной
и поведение функции в этих интервалах.
-2 0
В
точке
функция имеет максимум, так как производная
сменила знак с плюса на минус. В точке
нет экстремума, в этой точке функция
имеет разрыв.
.
Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость, точки перегиба по второй производной.
.
Нет
точек, в которых
.
Вторая производная не существует в
точке
,
но в этой точке функция имеет разрыв.
Во всех других точках области определения
,
следовательно, функция выпуклая в
области определения.
Построим
график функции.
в)
Найдем область определения
функции.
Найдем нули функции.
Исследуем
функцию на непрерывность в точках
.
В
точках
функция имеет разрыв II
рода и вертикальные асимптоты.
Найдем
наклонные асимптоты
.
.
.
Следовательно,
является горизонтальной асимптотой.
Исследуем функцию на экстремумы и интервалы монотонности. Найдем производную от функции у.
Функция возрастает во всей области определения.
Исследуем
функцию на выпуклость, вогнутость.
Найдем
,
и решим уравнение
.
.
Э
та
точка не принадлежит области определения.
Следовательно, точек перегиба нет.
Для
функция вогнутая, для
функция выпуклая. Построим график
функции.
Задания типового расчета№3.
|
|
Задание 1.Найти указанные пределы.
|
|
Задание 2.Найти пределы.
|
|
|
|
Задание 3.Найти пределы.
|
|
|
|
Задание 4.Найти пределы.
|
|
Задание 5.Найти пределы.
|
|
|
|
|
|
Задание 6. Найти пределы.
|
|
|
|
7.Найти пределы.
|
|
|
|
8.Найти пределы.
|
|
|
|
9.Найти пределы.
|
|
|
|
10.Найти пределы.
|
|
11.Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках.
12.Исследовать данные функции на непрерывность и построить их графики.
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13. Продифференцировать данные функции.
13.1
13.2
13.4
13.5
13.6 13.13
13.14
13.15
13.16
13.17
13.18
13.19
13.20
13.21
|
13.7 13.8 13.9 13.10 13.11 13.12 13.22
13.23
13.24
13.25
13.26
13.27 13.28 13.29 13.30 |
13.3
14. Продифференцировать данные функции.
14.1
14.2
14.5
14.6
14.7
14.8
14.9
14.10
14.11
14.12
14.13
14.14
14.15
14.16
14.17
|
14.3
14.4
14.18
14.19
14.20
14.21
14.22
14.23
14.24
14.25
14.26
14.27
14.28
14.29
14.30
|
15. Продифференцировать данные функции.
15.1
15.2
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
15.12
15.13
15.14
15.15
15.27
15.28
|
15.3
15.4
15.16
15.17
15.18
15.19
15.20
15.21
15.22
15.23
15.24
15.25
15.26
15.29
15.30
|
16. Найти производную.
16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 16.19
16.20
16.21
16.22
16.23
16.24
|
16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.16 16.17 16.18
16.25
16.26
16.27
16.28
16.29
16.30
|
Найти производную.
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.15
17.16
17.17
17.18
17.19
17.20
17.21
17.22
17.8
17.9
17.10
17.11
17.12
17.13
17.14
17.23
17.24
17.25
17.26
17.27
17.28
17.29
17.30
Найти производную.
18.1 18.2 18.3 18.4
18.9
18.10 18.11 18.12
18.13
18.14
18.15 18.16 18.17 18.18 18.19
|
18.5
18.6
18.7
18.8
18.20
18.21
18.22
18.23 18.24
18.25
18.26
18.27
18.28
18.29
18.30
|
19.Найти производную.
19.1
.
19.2
19.3
19.4
19.5
19.6
19.7
19.8
19.9
19.10
19.11
19.12
19.13
19.14
19.15
.
19.16
19.17
19.18
19.19
19.20
19.21
19.22
19.23
19.24
19.25
19.26
19.27
19.28
19.29
19.30
20.Найти производную.
20.1
20.2
20.3
20.4
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
20.19
20.20 20.21
20.22 20.23
20.24
|
20.10
20.11
20.12
20.13
20.14
20.15
20.16
20.17
20.18
20.25
20.26
20.27
20.28
20.29
20.30
|
21.
Найти производную функции, заданной в
параметрическом виде, в точке
.
21.1
21.2
21.3
21.4
|
21.5
21.6
21.7
|
21.8
21.9
21.10
21.11
21.12
21.13
21.14
|
21.15
21.16
21.17
21.18
21.19
21.20
21.21
21.22
|
21.23
21.24
21.25
21.26
|
21.27
21.28
21.29
21.30
|
