Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Кафедра Прикладной информатики
Индивидуальное задание
по курсу ЭММиМ
На тему «Решение игр методом ЛП»
Вариант 1.1
Выполнила:студ. гр. М-58
Тумарец О.В.
Проверил: Харчистов Б.Ф.
Таганрог 2002 г.
Оглавление.
Оглавление. 2
Задание. 3
Задача 1. 4
Задача 2. 6
Задача 3. 7
Задача 4. 7
10
Задание.
1 Предприятие выпускает 3 вида продукции Пi, i=1..3, получая при этом прибыль аij(д.е./ед.прод.), зависящую от состояния спроса Сj, j=1..4. Определить оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов продукции.
|
Внешние условия |
|||
Вид прод |
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
П1 |
1,00 |
3,00 |
6,00 |
9,00 |
П2 |
8,00 |
5,00 |
4,00 |
2,00 |
П3 |
3,00 |
6,00 |
5,00 |
4,00 |
2. Найти приближенное решение задачи п.1 методом итераций (выполнить 20 шагов итерационного процесса).
3 Решить задачу п.1 при условии, что известны вероятности Pj состояний спроса Сj, j=1..4.
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
0,40 |
0,20 |
0,30 |
0,10 |
4. Решить задачу п.1 при условии, что выпуск продукции П3 прекращен.
Задача 1.
Попытаемся найти решение игры в чистых стратегиях:
|
Внешние условия |
|
|
|||
Видпрод.
|
С1 |
С2 |
С3 |
С4 |
|
min |
П1 |
1,00 |
3,00 |
6,00 |
9,00 |
|
1,00 |
П2 |
8,00 |
5,00 |
4,00 |
2,00 |
|
2,00 |
П3 |
3,00 |
6,00 |
5,00 |
4,00 |
|
3,00 |
|
|
|
|
|
|
|
max |
8,00 |
6,00 |
6,00 |
9,00 |
|
|
U= max min aij = max{1.00;2.00;3.00} =3.00 0 =3
V= min max aij = min{8.00;6.00;6.00;9.00}=6.00 0=2(или3)
Верхняя цена игры U=3.00 % , при вложении всего капитала в продукцию номер 3, а нижняя цена игры V=6.00%, при спросе на продукцию номер 2 или 3. Так как верхняя цена игры не равна нижней, то защитная пара не является уравновешенной и, следовательно, решений в чистых стратегий нет. Найдем оптимальное решение в смешанных стратегиях:
Обозначим целевую прибыль от вложения капитала через U. Предприятие ожидает получить ее при любом спросе и желает ее максимизировать.
При спросе Сj прибыль предприятия составит . Тогда задачей предприятия является поиск такого вектора , который является решением задачи:
,
,
,
Так как , то U > 0.
Пусть , , тогда
,
Итак, получаем новую запись задачи:
,
,
Предположим, что целью рынка является минимизация прибыли предприятия, тогда составим задачу рынка:
,
,
В силу двойственности задач предприятия и рынка, ответ может быть найден при решении любой из них.
Возьмем более удобную для решения симплекс-методом задачу рынка:
Базис |
Своб |
w1 |
w2 |
w3 |
w4 |
x1 |
x2 |
x3 |
p |
x1 |
1,000 |
1,000 |
3,000 |
6,000 |
9,000 |
1,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
x2 |
1,000 |
8,000 |
5,000 |
4,000 |
2,000 |
0,000 |
1,000 |
0,000 |
0,125 |
x3 |
1,000 |
3,000 |
6,000 |
5,000 |
4,000 |
0,000 |
0,000 |
1,000 |
0,333 |
L |
0,000 |
-1,000 |
-1,000 |
-1,000 |
-1,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
x1 |
0,875 |
0,000 |
2,375 |
5,500 |
8,750 |
1,000 |
-0,125 |
0,000 |
0,100 |
w1 |
0,125 |
1,000 |
0,625 |
0,500 |
0,250 |
0,000 |
0,125 |
0,000 |
0,500 |
x3 |
0,625 |
0,000 |
4,125 |
3,500 |
3,250 |
0,000 |
-0,375 |
1,000 |
0,192 |
L |
0,125 |
0,000 |
-0,375 |
-0,500 |
-0,750 |
0,000 |
0,125 |
0,000 |
|
w4 |
0,100 |
0,000 |
0,271 |
0,629 |
1,000 |
0,114 |
-0,014 |
0,000 |
0,368 |
w1 |
0,100 |
1,000 |
0,557 |
0,343 |
0,000 |
-0,029 |
0,129 |
0,000 |
0,179 |
x3 |
0,300 |
0,000 |
3,243 |
1,457 |
0,000 |
-0,371 |
-0,329 |
1,000 |
0,093 |
L |
0,200 |
0,000 |
-0,171 |
-0,029 |
0,000 |
0,086 |
0,114 |
0,000 |
|
w4 |
0,075 |
0,000 |
0,000 |
0,507 |
1,000 |
0,145 |
0,013 |
-0,084 |
|
w1 |
0,048 |
1,000 |
0,000 |
0,093 |
0,000 |
0,035 |
0,185 |
-0,172 |
|
w2 |
0,093 |
0,000 |
1,000 |
0,449 |
0,000 |
-0,115 |
-0,101 |
0,308 |
|
L |
0,216 |
0,000 |
0,000 |
0,048 |
0,000 |
0,066 |
0,097 |
0,053 |
|
Тогда верхняя и нижняя цены игры составят , а оптимальное (обеспечивающее максимальную прибыль) сочетание видов продукции - , где K – коэффициенты при дополнительных переменных в строке целевой функции L.
Предприятие получит максимальную прибыль (%) при распределении вкладываемого капитала по видам продукции:
U=V |
4,633 |
П1 |
0,306 |
П2 |
0,449 |
П3 |
0,245 |