§ 1.6 Пересечение наклонной плоскости с топографической поверхностью

Нахождение линии пересечения плоскости, заданной масштабом уклона плоскости, и топографической поверхности сводится к нахождению точек пересечения (рисунок 1.10) одноименных горизонталей земной поверхности и плоскости. Найденные точки соединяют плавной кривой линией в порядке убывания и возрастания отметок, учитывая, что точки с одинаковыми отметками определяют изменения направления линии пересечения.

Рисунок 1.10

Такие задачи встречаются при планировке земляных работ и определении их границ, а также в геологии при выходе пласта на поверхность.

§ 1.7 Взаимное пересечение двух топографических поверхностей

При построении линии взаимного пересечения двух топографических поверхностей (рисунок 1.11) необходимо найти совокупность точек пересечения одноименных горизонталей поверхности с одинаковыми высотными отметками.

Рисунок 1.11

§ 1.8 Построение линии пересечения конической поверхности с топографической поверхностью

Построение линии пересечения прямого кругового конуса с топографической поверхностью показано на рисунке 1.12. Искомые точки, принадлежащие линии пересечения данных поверхностей, определяются в точках (A,B,C,D,E и другие) пересечения одноименных горизонталей топографической поверхности и прямого кругового конуса. Для определения точки К, где не пересекаются горизонтали заданных поверхностей, используем приём, рассмотренный нами выше для других типов задач. Через вершину конуса проведём вспомогательную проецирующую плоскость Р_i и построим профиль местности между горизонталями и образующую конуса, по которой вспомогательная плоскость пересечёт конус. Точка К будет находиться в пересечении профилей местности и конуса (пересечение гипотенуз прямоугольных треугольников).

Рисунок 1.12

§ 1.9 Линия пересечения поверхности одинакового ската с топографической поверхностью

Наиболее часто линия пересечения одинакового ската с топографической поверхностью используется при определения откосов насыпей дорог, когда полотно дороги идёт по кривой с подъёмом. Горизонтали боковой поверхности являются касательными к соответствующим сечениям вспомогательных конусов, уклон образующих которых равен i=. На рисунке 1.13 показана линия пересечения поверхности одинакового ската с топографической поверхностью.

Рисунок 1.13

§ 1.10 Пересечение пространственной кривой к с отметками точек а10 и в11 с топографической поверхностью

Решение заключается в том (рисунок 1.14), что заданную кривую вписывают в цилиндрическую поверхность, для чего через точки кривой проводят горизонтали, которые являются образующими цилиндрической поверхности, а сама кривая – направляющей.

Рисунок 1.14

Алгоритм решения этой задачи записывается в такой последовательности:

1) М₁₀=h^К₁₀h^T₁₀ ;

2) N₁₁=h^К₁₁h^T₁₁ ;

3) nM₁₀, N₁₁ ;

4) D=nK.

Определяется отметка точки D и невидимая часть её В₁₁-D_10,6.

При решении различных задач на топографической поверхности считают, что прямая линия, соединяющая две точки смежных горизонталей (например, прямая MN), всеми своими точками расположена на поверхности. Чем меньше разность отметок горизонталей, тем меньше погрешность в данном допущении.

§ 1.11 Построение аксонометрической проекции (изометрии) топографической поверхности координатным способом

По плану топографической поверхности (рисунок 1.15) строится вторичная проекция. При этом аксонометрическая проекция строится по ортогональной проекции или плана с числовыми отметками.

До начала построения необходимо сориентировать план относительно аксонометрических осей так, чтобы изображение было наиболее наглядным и имело наименьшее искажение основных элементов заданной поверхности.

Для построения аксонометрической проекции топографической поверхности основным изображением является план (см. рисунок 1.15), исходными элементами служат характерные точки горизонтали, координаты которых подлежат изображению.

Рисунок 1.15

Координаты X, Y и Z характерных точек горизонталей топографической поверхности откладываются по направлению аксонометрических осей и параллельно им в соответствующих масштабах, в зависимости от принятого вида аксонометрического проецирования.

При построении на плане и в аксонометрической проекции (вторичной проекции с нулевой отметкой) строим координатную сетку.

Характерные точки, взятые на горизонтали (с отметкой 120) плана (т. А, В, С) поверхности, строим на вторичной аксонометрической проекции таким образом:

1. определяем Х_А – расстояние от точки 0 до точки А_Х; Y_A – от точки 0 до А_Y;

2. проводим прямые линии параллельно осям аксонометрических координат из точек А_Х и А_Y до их пересечения в точке А и откладываем высотную отметку точки А (Z_A=A'A) и получаем точку А в аксонометрической проекции (рисунок 1.16). Из рисунка видно, как определяются данные точки. Аналогично определяются другие точки, принадлежащие поверхности. На видимых боковых гранях изображают условные обозначения горных пород. На рисунке 1.16 данные обозначения отсутствуют, чтобы не закрывать построение.

Рисунок 1.16