Система вправ
Наведіть кілька тверджень (математичних і нематематичних), які є висловленнями. Позначте їх буквами А, В, С і встановіть значення їх істинності.
Записати інакше складені висловлення: 5≥3; (а – 1)2 ≥ 0; - 4 2 ≥ 0;
( - х)3 ≤ 0; - 5 ≥ - 1 і зробити висновок про їх істинність.
Записати вирази, що відповідають складеним висловленням:
А) «Ми підемо в кіно або в театр»;
Б) «Ввечері я буду читати книжку і дивитися телепередачу»;
В) «Додаткове заняття проведемо або в понеділок, або у вівторок, або у суботу».
Користуючись таблицею істинності, доведіть істинність або хибність висловлень:
А)
X
Y
Z
Y
;
Б)
X
Y
Z
.
Подати предикат х2 – 1 = 0 у вигляді диз’юнкції двох простих предикатів і знайти множину його істинності.
Записати у вигляді формули такі висловлення:
А) «Якщо ціле число n ділиться на 6, то воно ділиться на 2 і на 3; ціле число n не ділиться на 2, отже, воно не ділиться на 6»;
Б) «Або А істинне, або В істинне» еквівалентне висловленню «Неправильно, що А хибне і В хибне»;
В) «Якщо з А слідує В, то з А і С слідує В і С»;
Г) «(А або В) і С еквівалентне (А або С) і (В або С)»;
Д) «Неправильно, що А і істинне, і хибне одночасно».
Користуючись поняттям логічного слідування, перевірити, чи є наведені нижче умовиводи логічно правильними (незалежно від їх фактичної істинності):
А) «Я сьогодні буду розв’язувати задачі або піду в похід на лижах. Я сьогодні не буду розв’язувати задачі. Отже, я сьогодні піду в похід на лижах.»;
Б) «Якщо Сашко настирливий, то він розв’яже цю задачу. Якщо у Сашка болить голова, то він не розв’яже цієї задачі. Отже, якщо у Сашка болить голова, то він не настирливий.»;
В) «Якщо викладач добре читає лекції, то студенти поважають викладача. Якщо студенти не поважають викладача, то він приймає екзамен не строго. Отже, якщо викладач приймає екзамен строго, то він добре читає лекції.»
Пояснити істинність (хибність) висловлень і побудувати до них заперечення:
А) «Квадрат є прямокутником»
Б) «Деякі непарні числа діляться на 13».
С
класти
таблицю істинності висловлень :
А) (В ) ,
_ ______
Б)
А=>(В
А).
Записати за допомогою предикатів та кванторів загальності або існування:
А) теорему Піфагора (пряму і обернену);
Б) теорему про можливість описати коло навколо трикутника;
В) теорему про можливість вписати коло в чотирикутник;
Г) третю ознаку рівності трикутників (за трьома сторонами).
До даної теореми сформулювати пряму, обернену, протилежну і обернену до протилежної теореми:
А) «У трикутнику сума кутів дорівнює 180°»;
Б) «Діагоналі прямокутника рівні».
Перелічіть характеристичні ознаки фігур: паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб. Яке відношення між їх обсягом і змістом?
Знайдіть і виправте помилку в таких означеннях:
А) радіусом кола називається відстань від центра кола до будь-якої її точки;
Б) вписаним кутом називається кут, вершина якого лежить на колі. Наведіть контрприклади, які спростовують таке означення.
Дайте означення поняттю «рівнобедрений трикутник», назвіть рід і видову відмінність.
Покажіть за допомогою кругів Ейлера відношення між об’ємами понять многокутник, чотирикутник, паралелограм, прямокутник, квадрат, ромб.