- •Рецензенти:
- •Передмова
- •Розділ і висловлення і операції над ними. Предикати § 1. Висловлення і операції над ними. Елементи математичної логіки
- •1. Вступ
- •2. Висловлення. Прості і складені висловлення
- •Предикати (висловлювальні форми)
- •Квантори
- •§ 2. Структура і види теорем
- •1. Структура теореми
- •2. Види теорем
- •3. Найпростіші схеми правильних міркувань
- •§ 3. Математичні поняття. Особливості математичних понять. Об'єм і зміст поняття. Означення понять. Структура означення понять через рід і видову відмінність
- •1. Поняття як форма мислення. Особливості математичних понять
- •2.Зміст і обсяг поняття, відношення між ними
- •Способи означення математичних понять
- •4. Вимоги до логічно правильних означень понять
- •5. Приклади математичних понять, які розглядаються в початковому курсі математики
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Розділ іі множини, операції над ними. Відношення § 4. Множини, операції над ними
- •Поняття множини і елемента множини. Порожня множина. Способи задання множин
- •Підмножина. Рівні множини. Зображення множин і зв’язків між ними за допомогою кругів Ейлера
- •Числові множини. Запис числових проміжків
- •Переріз і об’єднання множин. Закони цих операцій. Доповнення підмножини
- •Декартів добуток двох множин. Зображення декартового добутку двох числових множин на координатній площині
- •Властивості декартового добутку:
- •6. Поняття розбиття множини на підмножини, що попарно не перетинаються. Класифікація понять. Приклади класифікацій
- •§ 5. Відношення та відповідність
- •Поняття відношення. Граф відношення
- •Способи задання відношень
- •Властивості відношень
- •Відношення еквівалентності
- •Відношення порядку
- •Поняття відповідності
- •Способи задання відповідностей
- •Відповідність, обернена даній
- •Взаємно однозначні відповідності
- •Рівнопотужні множини
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Коротка історія розвитку поняття числа
- •Визначення натурального числа і нуля
- •Теоретико-множинний зміст кількісного натурального числа і нуля
- •Порівняння натуральних чисел
- •Властивості множини цілих невід’ємних чисел
- •Тема. Додавання цілих невід’ємних чисел
- •Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел
- •Існування суми, її єдиність
- •Сума декількох доданків
- •Закони додавання
- •Тема. Віднімання цілих невід’ємних чисел
- •Теоретико-множинний смисл різниці двох цілих невід’ємних чисел
- •Означення різниці через суму. Зв’язок дії віднімання з дією додавання
- •Умови існування різниці, її єдиність
- •Правила віднімання
- •Відношення «більше на», «менше на»
- •Тема. Текстова задача. Способи розв’язування текстових задач. Прийоми пошуку плану розв’язування текстових задач, способи запису і перевірки. Прості текстові задачі на додавання і віднімання
- •Тема. Множення цілих невід’ємних чисел
- •1. Визначення добутку двох цілих невід’ємних чисел як числа елементів декартового добутку двох скінченних множин
- •2. Визначення добутку цілих невід’ємних чисел через суму. Операція множення цілих невід’ємних чисел
- •3. Визначення добутку декількох множників
- •Існування добутку, його єдиність
- •5.Закони множення: комутативний, асоціативний, дистрибутивний
- •Тема. Ділення на множині цілих невід’ємних чисел
- •2. Зв’язок ділення з множенням
- •3. Існування частки, її єдиність
- •4. Правила ділення
- •1. Правило ділення суми на число.
- •6. Ділення цілого невід’ємного числа на натуральне з остачею
- •Тема. Прості задачі на множення та ділення
- •V. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії:
- •§7. Десяткова система числення
- •1. Десяткова система числення
- •Порівняння чисел у десятковій системі числення:
- •2. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел Алгоритм додавання цілих невід’ємних чисел у десятковій системі числення
- •Віднімання цілих невід’ємних чисел у десятковій системі числення
- •3. Множення і ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел
- •§ 8. Подільність цілих невід’ємних чисел
- •1. Відношення подільності на множині натуральних чисел, його властивості
- •Рефлексивність.
- •Антисиметричність.
- •Транзитивність.
- •2. Теореми про подільність суми, різниці, добутку
- •3. Ознаки подільності на 2 і 5, 4 і 25, 3 і 9, на складені числа
- •4. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне натуральних чисел, способи їх знаходження
- •Способи знаходження найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного
- •§ 9. Позиційні і непозиційні системи числення
- •1. Позиційні і непозиційні системи числення
- •2. Дії над числами в позиційних системах числення, відмінних від десяткової
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Розділ IV раціональні і дійсні числа § 10. Раціональні числа. Дії над ними та їх властивості
- •Поняття про вимірювання відрізків. Розширення множини цілих невід’ємних чисел
- •Дроби та їх властивості
- •3. Визначення арифметичних дій над додатними раціональними числами
- •Закони додавання і множення
- •5. Упорядкованість множини додатних раціональних чисел
- •6. Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткових дробів
- •§ 11. Дійсні числа та дії над ними
- •1. Несумірні відрізки і ірраціональні числа. Невід’ємні дійсні числа
- •2. Арифметичні дії над дійсними невід’ємними числами. Їхні властивості
- •Від’ємні числа. Множина дійсних чисел
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Розділ V рівності і нерівності, рівняння. Функції § 12. Математичні вирази. Рівності і нерівності
- •Алфавіт математичної мови
- •Числові вирази. Значення числового виразу
- •Вирази зі змінною
- •Тотожні перетворення виразів
- •Числові рівності, властивості істинних числових рівностей
- •Числові нерівності, властивості істинних числових нерівностей
- •§ 13. Рівняння та їх властивості. Нерівності, що містять змінну
- •Рівняння з однією змінною
- •Рівносильність рівнянь
- •Нерівності з однією змінною
- •Рівносильність нерівностей
- •§ 14. Функції, графіки та їх властивості
- •Поняття функції. Графік функції
- •2. Лінійна функція
- •3. Пряма пропорційність
- •Обернена пропорційність
- •Функціональна пропедевтика в початковій школі
- •Іі етап
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Розділ VI величини та їх властивості § 15. Поняття величини та її вимірювання
- •Поняття вимірювання величин. Основні властивості числових значень додатніх скалярних величин
- •Величини, що вивчаються в курсі математики і – іv класів
- •§ 16. Довжина відрізка, її властивості і вимірювання
- •§ 17. Площа фігури, її властивості і вимірювання
- •Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти добуток цих чисел.
- •§ 18. Об’єм тіла, його властивості і вимірювання
- •§ 19. Маса тіла і її вимірювання
- •§ 20. Час та його вимірювання
- •§ 21. Вартість та залежність між величинами: ціна, кількість, вартість
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Точка, пряма, їх властивості
- •Властивості:
- •Властивості:
- •3.2. Означеня кута
- •Властивості вимірювання кутів:
- •Види кутів
- •4. Трикутники
- •5. Коло, круг
- •6.Многокутники
- •Властивості паралелограма:
- •Властивості квадрата:
- •Властивості ромба:
- •7. Многогранники і тіла обертання
- •Питання для самоконтролю
- •Система вправ
- •Література
- •Джерела інформації
§ 21. Вартість та залежність між величинами: ціна, кількість, вартість
Безперервний рух товарів і послуг, який відбувається в економіці, опосередковується відповідним рухом грошей. Грошовий обіг – це сукупність усіх грошових платежів та розрахунків, що обслуговують відносини еквівалентного обміну.
Грошовий обіг з’явився одночасно з виникненням грошей, тобто у період розпаду первіснообщинного ладу. В умовах рабовласницького та феодального устроїв розширенню грошового обігу перешкоджали панування натурального господарства та обмеженість товарних зв’язків. Значного розвитку грошовий обіг набув при капіталізмі, коли сформувалися національні та світові товарні ринки (XVI – XVII ст.), хоча окремі їх елементи з’явилися значно раніше.
Грошова одиниця встановлюється законодавством кожної країни з урахуванням історичних особливостей її розвитку та національних традицій. Так, назва грошової одиниці CША – долар – походить від слова «талер» – назва старовинної срібної монети, яку в Середньовіччі карбували в Чехії. Іспанські срібні долари поряд із англійськими фунтами стерлінгів до кінця 18 ст. обслуговували грошовий обіг США. Назва англійської валюти – фунт стерлінгів – первісно відповідала ваговому вмісту грошової одиниці, тобто фунт стерлінгів містив фунт срібла. Назва грошової одиниці України – гривня. Таку назву мала грошова одиниця Київської Русі – високо розвинутої держави Європи.
Гривня —грошово-лічильна одиниця Київської Русі. В XI ст. в обігу були срібні гривні. В XVII ст. гривня важила 160—197 г срібла. Векша — грошова одиниця Київської Русі (ІХ – ХІІІ ст.). Дорівнювала 1/4 — 1/6 куни, 1/2 — 1/3 резани. Еквівалентом векши було 0,33 г срібла. Куна — срібна грошова одиниця Київської Русі. Назва походить від шкірки куниці, яка виконувала роль грошової одиниці. 1 К. = 2 г = 2 резанам = 4 - 6 векшам.
Гроші, як міра вартості, однорідні і використовуються в якості масштабу для виміру відносних вартостей товарів. Подібно до того, як ми вимірюємо відстань у милях або кілометрах, аналогічно ми вимірюємо вартість товарів у грошовому виразі, надаючи їм форму ціни. Виражаючи ціни в грошових одиницях (доларах, марках, гривнах) можна визначати та порівнювати вартості різноманітних товарів.
Ціна – кількість грошей, які сплачуються за одиницю товару; виражена в грошах вартість одиниці товару.
Вартість – кількість грошей, які сплачуються за декілька одиниць товару; виражена в грошах вартість всієї покупки.
В поданій таблиці показано грошові одиниці, які діють на Україні.
Розмінні та обігові монети (1 гривня), які зараз у обігу. |
||||||||||
Зображення |
Номінал |
Параметри |
Опис |
Дата випуску |
||||||
Реверс |
Аверс |
Діаметр |
Товщина |
Маса |
Матеріал |
Гурт |
Аверс |
Реверс |
||
|
1 копійка |
16 мм |
1,2 мм |
1,5 г |
Нержавіюча сталь |
Гладкий |
Герб України |
Номінал |
1992 |
|
|
2 копійки |
17,3 мм |
1,2 мм |
0,64 або 1,8 г |
Алюміній або нержавіюча сталь |
|||||
|
5 копійок |
24 мм |
1,5 мм |
4,3 г |
Нержавіюча сталь |
Рубчастий |
||||
|
10 копійок |
16,3 мм |
1,25 мм |
1,7 г |
Латунь або алюмінієва бронза |
Рубчастий |
Герб України |
Номінал |
1992 |
|
|
25 копійок |
20,8 мм |
1,35 мм |
2,9 г |
Рубчастий із гладкими областями |
|||||
|
50 копійок |
23 мм |
1,55 мм |
4,2 г |
||||||
|
1 гривня |
26 мм |
1,85 мм |
7,1 або 6,9 г |
Напис: «ОДНА ГРИВНЯ», рік карбування. |
Випуск 2003—2007 років |
||||||||
Зображення |
Номінал (в гривнях) |
Розміри (мм) |
Основний колір |
Опис |
Дата |
|||
Аверс |
Реверс |
Аверс |
Реверс |
Першо-го друку |
випуску |
|||
|
|
1 |
118 × 63 |
Сіро-зелений |
Володимир Великий |
Місто Володимира (Київ) |
2004 |
1 грудня 2004 |
|
|
Жовто-синій |
2006 |
22 травня 2006 |
||||
|
|
2 |
Жовто-коричневий |
Ярослав Мудрий |
Київський Софійський собор |
2004 |
28 вересня 2004 |
|
|
|
5 |
Синій |
Богдан Хмельницький |
Іллінська церква у селі Суботів |
14 червня 2004 |
||
|
|
10 |
124 × 66 |
Червоний |
Іван Мазепа |
Панорама Києво-Печерської Лаври |
1 листопада 2004 |
|
|
|
20 |
130 × 69 |
Зелений |
Іван Франко |
Львівський оперний театр |
2003 |
1 грудня 2003 |
|
|
50 |
136 × 72 |
Фіолетовий |
Михайло Грушевський |
Будинок Центральної Ради у Київі |
2004 |
29 березня 2004 |
|
|
100 |
142 × 75 |
Жовто-зелений |
Тарас Шевченко |
Дніпро та сліпий бандурист з хлопчиком-поводирем |
2005 |
20 лютого 2006 |
|
|
200 |
148 × 75 |
Рожевий |
Леся Українка |
Замок Любарта в Луцьку |
2007 |
28 травня 2007 |
|
|
500 |
154 × 75 |
Персиковий |
Григорій Сковорода |
Києво-Могилянська академія |
2006 |
|
У початкових класах учні знайомляться з ціною товару, його кількістю та вартістю покупки, а також засвоюють відповідні правила їх знаходження:
щоб знайти вартість, треба ціну товару помножити на його кількість;
щоб знайти ціну, треба вартість товару поділити на його кількість;
щоб знайти кількість товару, треба його вартість поділити на ціну.
За Програмою початкової школи учні знайомляться з копійкою (1 клас), гривнею (2 клас).
При розв’язуванні текстових задач з одиницями вартості учням слід засвоїти залежності між ціною, кількістю і вартістю.