4.4.2. Имитационные модели

Применение традиционных аналитических методов математики для моделирования экономических систем связано со следующими трудностями: для разработки модели необходимо получение свое­временной, полной и достоверной информации; математические модели слишком сложны для практического применения; не учитыва­ют в достаточной степени особенности конкретной экономической ситуации (это связано с большими дополнительными затратами, не оправдывающими эффект от дополнительных знаний о системе).

Проблемы, которые не поддаются прямому решению вследствие своей большой комплексности или сложности структуры, решаются косвенным путем - посредством имитационного (машинного) моделирования. Под имитацией понимается численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах экспериментов с математичес­кими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительного периода времени.

При имитационном моделировании фиксируют определенные моменты времени t₁...t_n, и состояние модели определяется (с помо­щью ЭВМ) последовательно в каждый из этих моментов времени. Для этого задается правило (алгоритм) перехода модели из одного состоя­ния в следующее. (Имитационная модель позволяет определить, что будет завтра, если известно, что имеется сегодня). Специфика имита­ционного моделирования и состоит в том, что состояние объекта определяется рекуррентно на каждом шаге, исходя только из преды­дущего шага. Имитационная модель определяется заданием оператора:

(4.28)

где у₁ - состояние модели в i-момент времени; F — оператор имитаций изменения состоя­ния модели; x_i+1 — состояние среды в i+l момент времени; u_i+1 — состояние управления в i+1 момент времени.

Имитационные модели позволяют учитывать неконтролируемые факторы объекта, его стохастичность. Необходимым фактором для этого является указание о том, как входит неконтролируемый фактор Е в оператор F модели, т.е. знать конкретные значения фактора Е, который, как известно, не наблюдаем. Это противоречие разрешается с помощью метода Монте-Карло. Для его реализации необходимо знать только некоторые статические свойства фактора Е (например, закон его распределения, корреляционные свойства и т.д.). Располагая этими сведениями, можно моделировать ненаблюдаемый фактор в виде случайных рядов. Метод Монте-Карло позволяет оценить статистичес­кие свойства поведения объекта путем вероятностного „разыгрыва­ния" поведения модели, причем одна реализация поведения отличается от другой различными значениями ненаблюдаемого фактора.

Между реальной проблемой и ее моделью существует только относительное свойство аналогии. Это связано с тем, что от полного описания реальной проблемы, возможного на данном этапе исследова­ния, до выбора конкретной модели и получения решения процесс моделирования проходит через несколько этапов. На первом этапе происходит сокращение реальной проблемы до уровня ее описания, степень полноты которого определяются нашими возможностями (например, качественные различия перевозимых грузов принимаются во внимание не полностью).

На втором этапе формируется сокращенное описание проблемы, когда среди большого количества действующих факторов выбираются первостепенные и второстепенные.

На третьем этапе проводится подготовка сокращенного описания проблемы для математической интерпретации. Составление математи­ческой модели решаемой задачи возможно только при условии, что для самой этой проблемы уже найдено описание, позволяющее произ­вести такое преобразование на языке математики.

Классические методы поиска оптимальных решений не позволяют ввиду большой трудоемкости анализировать все возможные пути достижения конечной цели. При этом оптимальность достигается только в рамках выбранной модели, которая представляет собой лишь одно из возможных отображений реальной проблемы. Поэтому сокра­щение числа рассматриваемых вариантов моделей означает снижение вероятности получения достаточно близкого к оптимальному вариан­та решения задачи.

С кибернетической точки зрения транспортные системы обла­дают следующими свойствами:

- состоят из подсистем и отдельных компонентов (которые выделя­ются на основе технологических, организационно-управленческих и территориальных критериев);

- в целом служат для достижения единой цели, что не снимает известных противоречий между целями всей системы и ее подсисте­мами;

- обладают свойством рекурсивности (для вычисления которых существуют алгоритмы);

- имеют по крайней мере один вход и один выход;

- обладают внутренним управлением.

С точки зрения структурных и информационных критериев транс­портные системы обладают следующими свойствами: большим числом переменных, большим числом возможных состояний системы, случай­ным характером определяющих факторов, сложностью и множествен­ностью связей между отдельными переменными, нелинейностью таких связей, большим числом ограничений разных типов, изменением параметров системы во времени, многоцелевым характером управ­ления такой системой.

Машинная имитация включает в себя несколько этапов: изучение проблемы, формулировка задачи, математическая интерпретация задачи и выбор соответствующей модели или системы моделей, состав­ление программы для ЭВМ, планирование и проведение машинного эксперимента, обработка результатов эксперимента.

Из всего многообразия проблем и задач целесообразно выделить следующие направления:

- имитация транспортных процессов на основе транспортных мат­риц;

- определение грузовых и транспортных потоков при переменном спросе и предложении транспортных услуг, переменных стоимостях на элементах сети, переменной структуре сети;

- использование имитационных моделей при планировании работы автотранспорта, совместного использования нескольких видов транс­порта, планировании работы транспортных комплексов;

- имитация моделей целевых функций (решение по нескольким целевым функциям). Изучение возможностей такой имитации, взаимосвязь и взаимозависимость целей друг от друга, влияние целевых установок на принимаемое решение;

- исследование использования имитационных расчетов в различных областях транспортных проблем: определение типовых ситуаций и условий использования имитационных расчетов, определение места и объема имитации в системе АСУ, расчет характеристик имитационных программ (объем памяти ЭВМ, точность результатов, исходные дан­ные, планирование эксперимента и т.п.).