- •1. Основные положения
- •2. Список теоретических вопросов к контрольной работе
- •3. Задачи к контрольной работе
- •4. Указания к расчетной части контрольной работы1
- •4.1. Теоретические основы актуарных расчетов
- •4.2. Основные положения методики расчета тарифной ставки по страхованию жизни
- •4.3. Страхование на дожитие до определенного возраста с единовременной выплатой страховой суммы
- •4.4. Страхование рент
- •Отложенный пожизненный аннуитет пренумерандо
- •Отложенный пожизненный аннуитет постнумерандо
- •Отложенный аннуитет с выплатами пренумерандо в течение t лет
- •Отложенный аннуитет с выплатами постнумерандо в течение t лет
- •4.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами
- •4.6. Переход от единовременной нетто-ставки к нетто-ставке при уплате страхового взноса в рассрочку
- •4.7. Рисковое страхование
- •4.7.1. Определение размера выплаты страхового возмещения
- •4.7.2. Расчет тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования
- •Пример расчета страхового тарифа
- •4.8. Показатели страховой статистики
- •4.9. Оценка финансовой устойчивости страховщика с точки зрения страхового фонда
- •5. Примерный перечень вопросов к зачету
- •6. Рекомендуемая Литература
- •Требования к оформлению контрольной работы
Отложенный пожизненный аннуитет пренумерандо
Предположим, что договоры страхования пожизненной ренты заключают все лица, достигшие возраста х лет, т.е. по таблице смертности lx человек. Размер годовой ренты для установления нетто-ставки со 1 руб. страховой выплат принимаем условно 1 руб. Начало выплаты ренты через m лет. Число доживших до получения ренты лиц через m лет будет равно lx+ m.
В первый год страховщику необходимо для выплат ренты всем застрахованным лицам иметь фонд денежных средств lx+m 1. Во второй год выплат ренты фонд денежных средств должен быть равен lx+m 1. В последний год выплат фонд денежных средств l100 1, где 100 — предельный возраст по таблице смертности.
Единовременно собранного фонда взносов вместе с доходом от инвестирования страховых резервов должно хватить на выплаты каждого года.
Текущая стоимость будущих выплат на момент заключения договора составит соответственно
lx+m Vm , lx+m+1 Vm+1, ..., l100 V100-х.
Фонд взносов
lx+m Vm + lx+m+1 Vm+1+ ...+ l100 V100-х.
В расчете на одного страхователя, заключившего договор в возрасте х лет
.
С использованием коммутационных чисел формула приобретает следующий вид
.
Формула расчета нетто-ставки отложенного пожизненного аннуитета пренумерандо на 1 руб. выплат для страхователя в возрасте х лет
. (6)
Отложенный пожизненный аннуитет постнумерандо
Формула расчета нетто-ставки аннуитета постнумерандо выводится аналогично формуле (6).
Начало выплаты ренты через m лет в конце года. Число доживших до получения ренты лиц будет равно lx+ m+1.
Фонд выплат первого года страхования составит lx+m+1 , второго года - lx+m+2, последнего - l100.
Текущая стоимость будущих выплат на момент заключения договора
lx+m+1 Vm+1 , lx+m+2 Vm+2, ..., l100 V100-х+1.
Фонд взносов в расчете на одного х-летнего страхователя
.
Формула расчета нетто-ставки отложенного пожизненного аннуитета постнумерандо на 1 руб. выплат для страхователя в возрасте х лет
. (7)
Пример:
Страхователь в возрасте 35 лет покупает пожизненную ренту (пенсию) постнумерандо, выплаты которой начинаются с возраста 60 лет и составляют 12 тыс. руб. в год.
Ставка доходности 5%.
Найти стоимость такой ренты.
руб. на 1 руб. выплат.
Стоимость ренты П=212 000=24 000 руб.
24 тыс. руб. необходимо 35-летнему страхователю внести в страховой фонд, чтобы через 25 лет получать ежегодную пенсию в размере 12 тыс. руб.
Отложенный аннуитет с выплатами пренумерандо в течение t лет
Фонд выплат первого года страхования (аналогично пожизненному аннуитету) составит lx+m , второго года - lx+m+1, и т.д. Поскольку выплаты ограничены периодом t лет, фонд выплат последнего года составит lx+m+t-1.
Текущая стоимость будущих выплат на момент заключения договора
lx+m Vm , lx+m+1 Vm+1, ..., lx+m+t-1 Vm+t-1.
Фонд взносов в расчете на одного страхователя
Формула расчета нетто-ставки отложенного аннуитета постнумерандо на 1 руб. выплат в течение t лет для страхователя в возрасте х лет
. (8)
Отложенный аннуитет с выплатами постнумерандо в течение t лет
Фонд выплат первого года страхования составит lx+m+1 , второго года - lx+m+2, последнего l x+m+t.
Текущая стоимость будущих выплат на момент заключения договора
lx+m+1 Vm+1 , lx+m+2 Vm+2, ..., l x+m+tV m+t.
Фонд взносов в расчете на одного страхователя
Формула расчета нетто-ставки отложенного аннуитета постнумерандо на 1 руб. выплат в течение t лет для страхователя в возрасте х лет
(9)
Пример:
Рассчитать размер единовременного взноса для страхователя в возрасте 22 лет, если по условиям договора страховщик должен выплачивать в конце каждого года по 5 тыс. руб. через 10 лет в течение 8 лет. Ставка доходности 5%.
руб. на 1 руб. выплат.
Стоимость договора П=3,96 5 000=19 797, 44 руб.
Немедленный аннуитет
Отсрочки выплат нет, т.е. т=0. Формулы (6) - (9) принимают следующий вид:
формула расчета нетто-ставки немедленного пожизненного аннуитета пренумерандо на 1 руб. выплат для страхователя в возрасте х лет
, (10)
формула расчета нетто-ставки немедленного пожизненного аннуитета постнумерандо на 1 руб. выплат для страхователя в возрасте х лет
, (11)
формула расчета нетто-ставки немедленного аннуитета пренумерандо на 1 руб. выплат в течение t лет для страхователя в возрасте х лет
, (12)
формула расчета нетто-ставки немедленного аннуитета постнумерандо на 1 руб. выплат в течение t лет для страхователя в возрасте х лет
(13)
Пример:
Молодой человек в возрасте 17 лет планирует получить высшее образование. Срок обучения - 5 лет. Стоимость года обучения 10 тыс. руб. Какую сумму необходимо внести в страховую в компанию перед началом обучения, чтобы компания взяла на себя оплату учебы? Ставка доходности 5%.
Так как плата за учебу вносится в начале года, нетто-ставка составит
руб. на1 руб. выплат.
Стоимость договора 4,5310 000=45 300 руб.