3. Задачи к контрольной работе
Номер варианта задач совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки.
При защите работы обязательно понимание вывода формул, смысла составных частей формул и смысла полученных результатов.
Задача 1. Рассчитать с помощью статистической таблицы смертности (см. приложение 1)
|
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Возраст страхователя (x), лет |
20 |
25 |
30 |
37 |
40 |
43 |
41 |
45 |
48 |
50 |
Определить вероятность: |
|
|||||||||
1) прожить еще, лет |
7 |
5 |
8 |
1 |
12 |
1 |
10 |
3 |
6 |
9 |
2) умереть в течение предстоящих, лет |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
6 |
3) умереть в возрасте (x+t) лет, t |
10 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
3 |
7 |
4 |
2 |
Задача 2. Определить с помощью таблицы смертности единовременный взнос на 100 руб. страховой суммы, который страхователь должен уплатить при заключении договора на дожитие до (x+t) лет
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Возраст страхователя (х), лет |
15 |
20 |
25 |
23 |
17 |
55 |
65 |
52 |
9 |
49 |
Возраст получения выплаты (х+t), лет |
20 |
23 |
29 |
30 |
49 |
61 |
68 |
55 |
16 |
54 |
Ставка доходности, % |
12 |
15 |
4 |
12 |
15 |
4 |
12 |
15 |
4 |
12 |
Задача 3. Используя коммутационные числа найти:
тарифную нетто-ставку договора страхования на дожитие до возраста (x+t) лет. Взносы и выплаты единовременные. Ставка доходности 5%.
тарифную брутто-ставку этого договора, если нагрузка в составе брутто-ставки Н %.
стоимость договора, если страховая сумма равна С д.е.
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Возраст страхователя (х), лет |
20 |
23 |
40 |
45 |
53 |
15 |
22 |
40 |
30 |
20 |
Возраст получения выплаты (х+t), лет |
25 |
30 |
62 |
50 |
60 |
40 |
35 |
60 |
55 |
60 |
Страховая сумма (С), д.е. |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
2800 |
1800 |
1000 |
5000 |
7000 |
Нагрузка (Н), % |
10 |
15 |
20 |
18 |
22 |
16 |
15 |
12 |
22 |
21 |
Задача 4. Определить с помощью коммутационных чисел стоимость аннуитета. Взнос единовременный, выплаты ежегодные. Ставка доходности 5%
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Возраст застрахованного (х), лет |
43 |
49 |
15 |
23 |
9 |
18 |
60 |
55 |
39 |
40 |
Вид аннуитета |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на срок t, лет |
|
|
|
|
10 |
2 |
3 |
5 |
|
20 |
с отсрочкой m, лет |
|
10 |
|
15 |
|
|
5 |
5 |
11 |
|
Сумма ежегодной выплаты, д.е. |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
500 |
600 |
700 |
800 |
Задача 5. Рассчитать сумму, накопленную для страхователя в возрасте х лет за t лет, если известна сумма ежегодных взносов пренумерандо. Ставка доходности 5%
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Возраст застрахованного (х), лет |
1 |
10 |
20 |
30 |
40 |
18 |
25 |
30 |
40 |
26 |
Срок страхования (t), лет |
17 |
20 |
40 |
35 |
15 |
22 |
20 |
7 |
3 |
29 |
Сумма ежегодных взносов, д.е. |
1000 |
1500 |
1200 |
1100 |
800 |
500 |
400 |
300 |
200 |
100 |
Задача
6. Определить
размер ежегодных взносов в течение
лет,
необходимый
для ежегодных выплат в течение
лет. Оба потока
платежей (премии и выплаты) пренумерандо.
Ставка доходности 5%
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Возраст страхователя (х), лет |
20 |
25 |
30 |
25 |
40 |
20 |
22 |
24 |
26 |
38 |
Период уплаты взносов ( ), лет |
15 |
5 |
5 |
18 |
10 |
7 |
7 |
10 |
14 |
2 |
Отсрочка (m), лет |
20 |
20 |
0 |
0 |
3 |
3 |
2 |
10 |
10 |
15 |
Период выплаты ( ), лет |
|
3 |
|
10 |
27 |
|
10 |
3 |
|
|
Размер ежегодных выплат, д.е. |
1000 |
2000 |
2500 |
3000 |
800 |
700 |
2000 |
8000 |
1000 |
1500 |
Задача 7. Известно, что
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Действительная стоимость строения, д.е. |
100 |
100 |
500 |
500 |
60 |
60 |
10 |
10 |
30 |
30 |
Ущерб в результате пожара, д.е. |
60 |
100 |
200 |
500 |
10 |
60 |
8 |
10 |
28 |
30 |
Страховая сумма договора, д.е. |
90 |
60 |
300 |
300 |
40 |
50 |
7 |
8 |
20 |
15 |
Показанная стоимость, д.е. |
100 |
80 |
400 |
400 |
60 |
60 |
10 |
9 |
28 |
20 |
Определить размер страхового возмещения при страховании имущества
по системе пропорциональной ответственности,
по системе первого риска,
по системе дробной части.
Задача 8. Известно, что
|
Варианты |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Вероятность наступления страхового случая |
0,05 |
0,03 |
0,01 |
0,001 |
0,002 |
0,07 |
0,02 |
0,005 |
0,009 |
0,04 |
Средняя страховая сумма, д.е. |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
300 |
Среднее страховое возмещение при наступлении страхового случая, д.е. |
85 |
30 |
20 |
300 |
200 |
200 |
300 |
100 |
100 |
100 |
Количество договоров, ед. |
8000 |
2000 |
5000 |
10000 |
1000 |
2000 |
4000 |
5000 |
700 |
300 |
Нагрузка в структуре тарифа, % |
20 |
25 |
30 |
35 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
28 |
Необходимая гарантия безопасности |
0,84 |
0,90 |
0,93 |
0,95 |
0,99 |
0,84 |
0,90 |
0,93 |
0,95 |
0,84 |
Страховая сумма договора, д.е. |
120 |
180 |
200 |
500 |
400 |
500 |
800 |
700 |
800 |
80 |
Необходимая гарантия безопасности |
0,84 |
0,9 |
0,93 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,9986 |
Коэффициент , соответствующий гарантии безопасности |
1,00 |
1,30 |
1,48 |
1,64 |
2,00 |
2,33 |
3,00 |
Рассчитать брутто-ставку по страхованию имущества и стоимость договора страхования.
Задача 9. Необходимо выбрать наименее убыточный район по следующим показателям:
частота страховых событий,
коэффициент кумуляции риска,
убыточность страховой суммы,
тяжесть ущерба.
Исходные данные приведены в табл.1.
Задача 10. Определить наиболее финансово устойчивую страховую организацию. Исходные данные приведены в табл.2.
Таблица 1
Исходные данные к задаче 9
|
Данные по вариантам для региона А |
Данные по вариантам для региона В |
||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Число застрахованных объектов, тыс. ед. |
1 |
2 |
3 |
4 |
50 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
0,8 |
50 |
2 |
0,2 |
0,2 |
19 |
1 |
Общая страховая сумма застрахованных объектов, д.е. |
400 |
100 |
10 |
10 |
60 |
300 |
600 |
180 |
16 |
80 |
20 |
80 |
5 |
4 |
800 |
36 |
50 |
60 |
40 |
15 |
Число пострадавших объектов, тыс. ед. |
0,3 |
1,8 |
1,8 |
0,15 |
1,6 |
0,5 |
0,5 |
1,5 |
1,2 |
0,21 |
1 |
0,28 |
0,25 |
0,12 |
0,12 |
1,5 |
0,065 |
0,013 |
1,12 |
0,036 |
Число страховых случаев, тыс. ед. |
0,2 |
1,2 |
1 |
0,1 |
1,2 |
0,3 |
0,4 |
1 |
1 |
0,2 |
0,5 |
0,18 |
0,15 |
0,07 |
0,1 |
0,8 |
0,05 |
0,01 |
1 |
0,03 |
Общая сумма страхового возмещения, д.е. |
15 |
5 |
7 |
3 |
10 |
20 |
20 |
10 |
3 |
7 |
5 |
5 |
2 |
2 |
120 |
3 |
3 |
3 |
6 |
2 |
Таблица 2
Исходные данные к задаче 10
Страховые организации за отчетный период имеют:
|
Данные по вариантам для страховой организации А |
Данные по вариантам для страховой организации В |
||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Страховые платежи, д.е. |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
60 |
150 |
300 |
70 |
30 |
50 |
80 |
90 |
60 |
40 |
20 |
Остаток средств на конец периода, д.е. |
8 |
9 |
10 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
8 |
9 |
12 |
8 |
2 |
4 |
3 |
4 |
2 |
4 |
8 |
12 |
Выплаты возмещения, д.е. |
15 |
12 |
30 |
20 |
40 |
30 |
16 |
72 |
30 |
40 |
90 |
150 |
50 |
20 |
40 |
30 |
25 |
20 |
20 |
15 |
Расходы на ведение дела, д.е. |
5 |
7 |
8 |
5 |
8 |
8 |
3 |
10 |
9 |
6 |
22 |
20 |
10 |
2 |
5 |
11 |
3 |
2 |
5 |
5 |