Тема № 3 «Количественная оценка ожидаемой доли (процента) брака по статистическим данным».
Показатели качества
процессов Ср и Срк позволяют выполнять
оперативный контроль результативность
процесса на качественном уровне
(например, сделать заключение о том,
есть или нет в нем брак, составляет ли
брак больше или меньше 50% и т.п.) с
минимальным использованием вычислительной
техники (для подобного анализа достаточно
инженерного калькулятора). В то же время,
существует механизм, позволяющий
выполнять более точную, количественную
оценку ожидаемой доли брака, что дает
дополнительную полезную информацию о
настройке процесса и, в случае использования
компьютера, не снижает оперативности
выполняемого анализа. Данный метод
основан на интегрировании функции
распределения вероятности событий
процесса, построенной по результатам
определения значений σ
и
на
основе измерения его показателей
качества.
П
лощадь,
ограничиваемая кривой плотности
вероятности (см. рис 3.1), эквивалентна
всем событиям генеральной совокупности
процесса, для которого она построена.
В долях эта площадь равна 1, в процентах
– 100% событий. Исходя из этого, площади,
ограниченные этой кривой за пределами
границ допуска (заштрихованные области
на рис. 3.1), будут эквиваленты ожидаемому
проценту или доле событий брака в
генеральной совокупности, а площадь,
ограниченная этой кривой в пределах
границ допуска – доле годной продукции
в генеральной совокупности.
Таким образом, задача количественного определения ожидаемой доли (или процента) брака в генеральной совокупности сводится к определению (путем измерения или расчета) соответствующих площадей на рис.3.1
И
звестно,
что площадь, ограничиваемую какой-либо
кривой, можно вычислить интегрированием
функции, описывающей эту кривую:
определённый интеграл численно равен
площади фигуры, ограниченной осью
абсцисс, прямыми x=a и x=b и графиком функции
f(x).
Поскольку кривая нормального распределения (рис. 3.1) описывается функцией
(3.1)
- стандартное отклонение;
µ - математическое ожидание или среднее значение распределения ( );
х – текущая координата.
то для вычисления площади заштрихованной области левее НГД (эквивалентной ожидаемой доле брака по НГД), нужно проинтегрировать функцию (3.1) в интервале от х=-∞ до х=НГД:
(3.2)
Для вычисления ожидаемой доли брака по ВГД (площадь заштрихованной области левее ВГД), нужно произвести интегрирование функции (3.1) в диапазоне от х=ВГД до х=+∞
(3.3)
Для вычисления ожидаемой доли годных событий нужно вычислить площадь области, ограниченной кривой нормального распределения в интервале от НГД до ВГД:
(3.5)
Таким образом, на первый взгляд задача имеет достаточно простое решение, и если на основе обработки данных выборки определены ожидаемое математическое среднее µ ( ) и стандартное отклонение σ, а для функции 3.1 подобран вид первообразной, то не представляет труда вычислить ожидаемое количество бракованных (3.6) изделий в процессе в целом:
(3.6)
(3.7)
Однако практическое решение этой задачи
затруднено тем, что для функции
подобрать
первообразную не возможно и, следовательно,
интеграл этой функции относится к
категории неберущихся. Для вычисления
таких интегралов применяют численные
методы, в частности, для интегрирования
функции
созданы
специальные справочные таблицы. Однако,
использование таких таблиц создает
неудобства для практического использования
методов анализа процессов на действующих
предприятиях, поэтому до последнего
времени описанный в данном разделе
метод «Количественной оценки ожидаемой
доли (процента) брака по статистическим
данным» широко практического применения
не получил.
В настоящее время решение задачи интегрирования функции можно выполнять с использованием функции нормрасп(x, µ, ,1) приложения Excell, процесс интегрирования функции в этом случае не вызывает затруднений и предлагаемый в данном разделе метод «Количественной оценки ожидаемой доли (процента) брака по статистическим данным» становится вполне пригодным для оперативного решения практических задач статистического контроля качества процессов.