4. Метод контурных токов

Сущность этого метода заключается в том, что в каждом контуре протекает свой независимый контурный ток. В ветвях принадлежащих двум соседним контурам принимается алгебраическая сумма контурных токов. При использовании этого метода выбираются контура, образующие отдельные ячейки. Произвольно задаются направлениями контурных токов.

А

R₁ R₂ R_Э

I_К1

E₁ E₂

I_К2

Д

Выбираем направления контурных токов по часовой стрелке. По второму закону Кирхгоффа составим два уравнения:

E ₁=I_K1∙(R₁+R_э)+I_K2∙R_Э

E₂=I_K2∙(R₂+R_Э)+I_K1∙R_Э

2 00=I_K1∙(3+11,33)+I_K2∙11,33 200=I_K1∙14,33+I_K2∙11,33

200=I_K2∙(6+11,33)+I_K1∙11,33 200=I_K1∙11,33+I_K2∙17,33

Систему решаем с помощью определителей в программе Excel.

Главная матрица:

Главный определитель: ∆=120

Первая матрица:

Первый определитель: ∆₁=1200

Вторая матрица:

Второй определитель: ∆₂=600

При решении получаем:

;

;

Отсюда I_K1=10А I_K2=5А

Реальные токи:

I₁=I_K1=10A

I₂=I_K2=5A

I₅=I_K1+I_K2=10+5=15A

5 . Метод наложения.

А

I₁ I₂

I₅

R₁ R₂ R_Э

E₁ E₂

Д

5 . 1 Действует толькоЕ₁; Е₂=0

А

I’₁ I’₅

R₁ R₂ R_Э

E₁ I’₂

U’_АД

Д

Сопротивления R₂ и R_Э соединены параллельно. Тогда их общее сопротивление:

По закону Ома:

Напряжение между точками А и Д:

U’_АД=I’₁∙R’_АД=28,889∙3,923=113,33В

Тогда:

5. 2 Действует только Е₂; Е₁=0

А

I₁’’ I₂’’ I₅’’

R₁ R₂ R_Э

E₂

U’’_АД

Д

Сопротивления R₁ и R_Э соединены параллельно. Тогда их общее сопротивление:

По закону Ома:

Напряжение между точками А и Д:

U’’_АД=I’’₂∙R’’_АД=23,889∙2,372=56,6647В

Тогда:

5. 3 Реальные токи:

I₁’>I₁’’ I₁=I₁’-I₁’’=28,889-18,888=10А

I₂’<I₂’’ I₂=I₂’’-I₂’=23,889-18,8886=5А

I₅’ и I₅’’ совпадают по направлению.

I₅=I₅’+I₅’’=10+5=15А

6. Вывод.

Все методы можно считать эквивалентными. Они дают одинаковые результаты.

Самый худший из рассмотренных методов – метод наложения, так как он наиболее сложен. Наиболее простой по применению, на мой взгляд, это метод контурных токов.

7. Сводная таблица.

	Дано	Метод уравнений Кирхгоффа	Метод узлового напряжения	Метод контурных токов	Метод наложения
Сопротивления, Ом
R1	3
R2	6
R3	4
R4	20
R5	1,33
R6	32
R7	32
Э. Д. С., В
Е1	200
Е2	200
Токи, А
I1		10	10	10	10
I2		5	5	5	5
I3			7,5
I4			7,5
I5		15	15	15	15
I6			3,75
I7			3,75
Узловые напряжения, В
UАД			169,993
UАС			150
U67			120
UАВ			30
Мощности источников, Вт
РU1			2000
РU2			1000
Мощности потребителей, Вт
Р1			300
Р2			150
Р3			225
Р4			1125
Р5			299,25
Р6			450
Р7			450

8. Методические указания, по которым выполнялось задание.

1. Задания на расчётно-графические работы по электротехнике (для студентов неэлектротехнических специальностей) А.И. Хожаинов, Б. В. Рудаков, В. А. Тимофеев, Г. Л. Венедиктов.

2. Конспект лекций проф. А. И. Хожаинов.

3. Конспект по практическим занятиям доц. Г. Е. Середа.

12