4.2 Мосты переменного тока

Рисунок 6 - Мост переменного тока

Если в схеме моста постоянного тока (рисунок 5) заменить сопротивления резисторов в плечах полными сопротивлениями некоторых двухполюсников Z, то получим принципиальную схему моста переменного тока. В диагонали такого моста включают источник переменного напряжения ~U и индикатор с входным сопротивлением Z_И (рисунок 6). В качестве источника напряжения обычно применяют генератор звуковой частоты, в качестве индикатора — телефоны, ламповые или детекторные вольтметры, избирательные усилители и нулевые индикаторы с электроннолучевой трубкой.

Ток в диагонали индикатора вычисляют по формуле, аналогичной формуле моста постоянного тока

(15)

Индикаторы мостов переменного тока имеют большое входное сопротивление; напряжение на их входе определяется следующей формулой

(16)

Из обоих выражений следует, что равновесие моста, когда ток и напряжение в диагонали индикатора равны нулю, достигается при выполнении условия равенства произведений полных сопротивлений противоположных плеч

(17)

Это условие можно представить иначе. Подставим в формулу выражения полных сопротивлений в показательной форме, тогда получим

, (18)

где ‑ модули полных сопротивлений плеч, а

‑ фазовые сдвиги между током и напряжением в соответствующих плечах.

Тогда равенство распадается на два условия равновесия

(19)

Отсюда следует, что мост переменного тока можно уравновесить регулировкой не менее двух элементов схемы с переменными параметрами, т. е. нужно добиваться равновесия по модулям и по фазам раздельно. Нужно иметь в виду, что даже при раздельных регулировках активных и реактивных составляющих изменяются одновременно и модуль и фаза, поэтому мост переменного тока можно привести в равновесие лишь последовательными приближениями. Быстрота достижения равновесия, т. е. число поочередных регулировок одного и другого параметра, определяется сходимостью моста, которая является важной характеристикой конструкции любого моста переменного тока.

Второе условие равновесия моста переменного тока, требующее, чтобы суммы фазовых сдвигов противолежащих плеч были равны друг другу, определяет возможность построения схемы моста. Действительно, если в первое и третье плечи включены резисторы, то во втором и четвертом плечах должны находиться соответственно катушка индуктивности и конденсатор. Если в смежных плечах, например в первом и втором, стоят резисторы, в остальные смежные должны быть включены одинаковые реактивные, сопротивления ‑ индуктивные или .емкостные. Очевидно, что во все плечи можно включать двухполюсники с сопротивлениями одинакового характера.

Схемы мостов переменного тока.

Рисунок 7 - Схемы мостов переменного тока

На рисунке 7а представлен мост Вина для измерения индуктивностей. Два его плеча составлены из резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂; в третье включают измеряемую катушку индуктивности L_Х с сопротивлением потерь R_Х чет­вертое плечо образовано последовательно соединенными образцовыми катушкой (L_ОБ, R_L) и резистором R_ОБ.

При выполнении условия равновесия получается следующее равенство

(20)

или

(21)

Приравняв вещественные и мнимые слагаемые, получим

, (22)

, (23)

(24)

В практических схемах мостов значение индуктивности образцовой катушки L_ОБ обычно постоянно; для упрощения вычислений резистор устанавливают также с неизменным значением сопротивления, равным 10ⁿ Ом (n - целое число); для получения плеча применяют магазин сопротивлений. Для определения значения R_x используют образцовый резистор с изменяющимся сопротивлением.

Аналогичный мост для измерения емкостей - мост Соти представлен на рисунке 7б. Потерями в образцовом конденсаторе пренебрегаем. При равновесии моста получаем равенство

(25)

откуда

, (26)

, (27)

(28)

Здесь - фазовый сдвиг не в образцовом конденсаторе, а в плече, состоящем из образцовых конденсатора с емкостью С_ОБ и резистора с сопротивлением R_ОБ. Обычно интересен не угол , а дополняющий его до 90° так называемый угол потерь

, (29)

, (30)

Угол потерь, как правило, мал, поэтому можно считать , что справедливо до 10° с погрешностью, меньшей 1%.

Мосты Вина и Соти называют мостами отношения плеч, так как для определения неизвестной величины нужно располагать известной величиной отношения сопротивлений смежных плеч.

Измерение индуктивности и ее добротности можно выполнить при помощи моста Максвелла, используя образцовую емкость рисунок 7в. Здесь плечи R₂ и R₄ образуются ступенчатыми магазинами сопротивлений, а первое плечо - образцовым конденсатором с пренебрежимо малыми потерями и переменным образцовым резистором с сопротивлением R_ОБ.

Условие равновесия имеет вид

(31)

или

(32)

Откуда

, (33)

, (34)

(35)

Мост Максвелла называют мостом произведения плеч.

Рассмотренные схемы мостов переменного тока конструктивно объединяют в универсальных мостах для измерения L, С, и R, в которых путем переключений можно получить нужную схему, в том числе и мост постоянного тока. Универсальные мосты работают на звуковых частотах, обычно 100 или

1000 Гц; при более высоких частотах резко возрастает погрешность из-за паразитных емкостных связей между элементами моста, между элементами и землей и между мостом и оператором. Величина этих связей непостоянна, и потому результаты измерений не повторяются. Для уменьшения емкостных связей применяют электростатическое экранирование всех частей моста и монтажных проводов.

5 Содержание отчёта (отчет по лабораторной работе выполняется на листах формата А4)