Министерство образования Республики Беларусь
Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики
Линейное программирование
Могилев 2005
УДК 519.21
Рассмотрены и рекомендованы к изданию
на заседании кафедры высшей математики
Протокол № 2 от 27.10. 2005 г.
Составители: доцент Данилович Л.А.
ст.преподаватель Скрыган С.А.
Рецензент доцент Широченко В.А.
Методические указания и задания для самостоятельной работы студентов по разделу высшей математики “линейное программирование” предназначены для студентов специальностей “Коммерческая деятельность” и “Маркетинг”. Они могут быть использованы на практических занятиях очной и заочной форм обучения.
© Белорусско-Российский университет
Задание 1
Собственные средства банка вместе с депозитами составляют S млн ден.ед. Не менее а млн ден.ед. этих средств должны быть размещены в кредитах, доходность которых составляет d1%. Кредиты являются неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить их в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Пусть в данном случае ценные бумаги должны составлять не менее b% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, а их доходность составляет d2 %.
Требуется:
составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов банка, т.е. установить, какую часть собственных средств банка следует разместить в кредитах, а какую вложить в ценные бумаги с тем, чтобы получить максимальную прибыль;
решить задачу графическим способом.
Все необходимые числовые данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
№ вар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
S |
120 |
85 |
110 |
95 |
105 |
150 |
120 |
115 |
80 |
130 |
а |
40 |
30 |
35 |
25 |
30 |
40 |
35 |
25 |
20 |
45 |
b |
20 |
25 |
18 |
26 |
22 |
32 |
28 |
24 |
16 |
30 |
d1 |
12 |
16 |
14 |
18 |
15 |
12 |
20 |
13 |
15 |
17 |
d2 |
8 |
10 |
9 |
12 |
8 |
7 |
14 |
9 |
11 |
13 |
Продолжение таблицы 1
№ вар |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
S |
120 |
85 |
110 |
95 |
105 |
150 |
120 |
115 |
80 |
130 |
а |
40 |
30 |
35 |
25 |
30 |
40 |
35 |
25 |
20 |
45 |
b |
20 |
25 |
18 |
26 |
22. |
32 |
28 |
24 |
16 |
30 |
d1 |
12 |
16 |
14 |
18 |
15 |
12 |
20 |
13 |
15 |
17 |
d2 |
8 |
10 |
9 |
12 |
8 |
7 |
14 |
9 |
11 |
13 |
Продолжение таблицы 1
№ вар |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
S |
120 |
85 |
110 |
95 |
105 |
150 |
120 |
115 |
80 |
130 |
а |
40 |
30 |
35 |
25 |
30 |
40 |
35 |
25 |
20 |
45 |
b |
20 |
25 |
18 |
26 |
22. |
32 |
28 |
24 |
16 |
30 |
d1 |
12 |
16 |
14 |
18 |
15 |
12 |
20 |
13 |
15 |
17 |
d2 |
8 |
10 |
9 |
12 |
8 |
7 |
14 |
9 |
11 |
13 |