Катушка индуктивности

Когда к катушке индуктивности подведено синусоидальное напряжение, ток в ней отстает от синусоиды напряжения на ней на 90⁰. Соответственно, мгновенное значение тока достигает амплитудного значения на четверть периода позже, чем мгновенное значение напряжения (рис. 2.3). В этом рассуждении пренебрегается активным сопротивлением катушки.

Рис. 2.3

Катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывает токоограничивающий эффект благодаря индуктируемой в ней противоЭДС. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как индуктивное реактивное сопротивление X_L.

Величина индуктивного реактивного сопротивления X_L зависит от величины индуктивности катушки, измеряемой в Генри, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем

X_L = L = 2fL ,

где X_L - реактивное индуктивное сопротивление, Ом,

L - индуктивность катушки, Гн.

Если активное сопротивление катушки мало и им можно пренебречь, то реактивное (индуктивное) сопротивление можно определить через действующие значения или амплитуды напряжения и тока:

X_L = U_L  I_L или X_L = U_Lm  I_Lm.

Когда несколько катушек соединены последовательно, эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L_Э = L₁ + L₂ + L₃ + ...

Падения напряжения на отдельных катушках пропорциональны соответствующим индуктивным сопротивлениям и их сумма равна приложенному напряжению U. Ток в любой точке последовательной цепи с катушками один и тот же.

При параллельном соединении катушек эквивалентная индуктивность цепи меньше индуктивности наименьшей катушки. Вычисляется она по формуле:

1/L_Э = 1  (1  L₁ + 1  L₂+ 1  L₃+...).

Если параллельно соединены 2 катушки, то эквивалентная индуктивность равна

L_Э = L₁  L₂  (L₁ + L₂).

Токи в отдельных катушках обратно пропорциональны соответствующим индуктивностям и их сумма равна общему току цепи. Напряжение, приложенное к каждой катушке, одинаково и равно U_.

Конденсатор

Когда к конденсатору приложено синусоидальное напряжение, он периодически заряжается и разряжается. Ввиду переменного характера напряжения периодически меняется также полярность заряда конденсатора. Ток в конденсаторе i_C достигает своего амплитудного значения каждый раз, когда напряжение u_C на нем проходит через нуль (рис. 2.4). Таким образом, синусоида тока i_C опережает синусоиду напряжения u_C на 90^О.

Фазовый сдвиг:

 = _u - _i = -90^о.

Рис. 2.4

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как емкостное реактивное сопротивление X_C.

Величина емкостного реактивного сопротивления X_C зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем

X_C = 1  (C) = 1  (2fC),

где X_C - реактивное емкостное сопротивление, Ом,

C - емкость конденсатора, Ф,

 = 2f - угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Когда известны действующие значения тока в конденсаторе и падения напряжения на нем от этого тока, реактивное емкостное сопротивление можно вычислить по закону Ома:

X_C = U_Cm  I_Cm или X_C = U_C  I_C.

Емкостному реактивному сопротивлению часто присваивают знак «-» в отличие от индуктивного реактивного сопротивления, которому приписывают знак «+».

Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, эквивалентная емкость цепи меньше емкости наименьшего конденсатора. Вычисляется она по формуле:

C_Э = 1  (1  C₁ + 1  C₂ + 1  C₃ +...).

Если последовательно соединено только 2 конденсатора, общая емкость равна

C_Э = C₁  C₂  (C₁ + C₂).

Падения напряжения на отдельных конденсаторах обратно пропорциональны соответствующим емкостям и их сумма равна общему напряжению Uc. Ток в любой точке последовательной цепи с конденсаторами один и тот же.

При параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость цепи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

C_Э = C₁ + C₂ + C₃ + ...

Токи в параллельных ветвях (конденсаторах) пропорциональны соответствующим емкостям, причем сумма токов ветвей равна общему току цепи I_. Напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U_.

Законы Кирхгофа

Использование комплексного метода позволило осуществить переход от интегро-дифференциального уравнения к алгебраическому уравнению, составленному относительно комплексов тока и напряжения.

После определения комплексной амплитуды тока переходим к его мгновенному значению .