0. Адиабатное расширение, как способ понижения температуры.

Рассмотрим процесс адиабатического расширения газообразного рабочего тела в цилиндре с поршнем или расширение при течении в соплах. Здесь снова заведомо знаем, что давление газа уменьшается dp < 0. Воспользуемся опять соотношениями (7.1), но приравняем одно другому:

Tds + vdp = c_pdT – (T(∂v/∂T)_p – v)dp. (7.5)

Раскроем скобки и сократим vdp справа и слева в (7.5). Далее разделим обе части полученного уравнения на dp и используем условие адиабатичности (ds = 0), получаем

Tds = c_pdT – T(∂v/∂T)_p dp → ds = 0 → (∂T/∂p)_s = T/c_p (∂v/∂T)_p = α_s. (7.6)

Величина α_s в термодинамике называется адиабатичеким дифференциальным эффектом. Отметим, что адиабатическое расширение любого рабочего тела всегда приводит к уменьшению температуры, а вот дросселирование совсем не всегда. Рассмотрим дифференциальный дроссель эффект и адиабатический дифференциальный эффект расширения вместе:

(∂T/∂p)_h = T/c_p[(∂v/∂T)_p – v/T] и (∂T/∂p)_s = T/c_p (∂v/∂T)_p.

Здесь воочию видно, что при одном и том же изменении давления Δр адиабатическое расширение обеспечивает большее уменьшение температуры, чем процесс дросселирования. Таким образом, термодинамика однозначно показывает инженерам преимущества процесса адиабатического расширения в холодильной технике по сравнению с процессом дросселирования.

Замечание. Несмотря на эти рекомендации термодинамики все-таки инженеры пользуются много чаще способом дросселирования для достижения низких температур. Дело в том, что процесс адиабатического расширения на практике имеет малый коэффициент полезного действия (при расширении сжатого газа или пара, например, в цилиндре с поршнем хочется получить больше работы, которая может быть использована с пользой в самом холодильном цикле). Например, коэффициент полезного действия паровоза не больше 4%. И только изобретение П.Л. Капицей турбодетандера позволило реализовать практически адиабатное расширение с коэффициентом полезного действия около 80%, что и дало возможность создать экономичное промышленное производство жидкого воздуха в предвоенные годы.

2. Экономичность холодильных технологий.

Общая теория циклов показала, что наиболее эффективным циклом является цикл Карно. Осуществить его без больших технологических трудностей возможно в двухфазных областях существования вещества, т.е. при температуре и давлениях ниже критических.

Однако, даже для цикла Карно существуют свои экономичные уровни температур, т.к. холодильный коэффициент связан с температурами охлаждения и температурой окружающей среды (см. лекцию 4):

ε_х^к = T/(T – T₀),

где Т – температура источника теплоты в цикле Карно и Т₀ – температура окружающей среды (303К или 298К в зависимости от цели расчета). По своему смыслу холодильный коэффициент ε_х^к есть отношение количества кДж «холода» к величине кДж работы, затрачиваемой на реализацию цикла. Т.е. по существу ε_х^к представляет собой количество «холода», которое можно получить из 1 кДж работы. Для экономистов важнее знать обратную величину: сколько необходимо кДж работы (затрат) для производства 1 кДж «холода». По этой причине вводится коэффициент Карно:

τ₀^к = η_t^к = (T – T₀)/T = 1/ε_х^к.

Коэффициент τ₀^к является простой функцией только температуры источника Т (температуру окружающей среды Т₀ человеку сложно изменить). Если Т > Т₀, то τ₀^к > 0. Последнее означает, что теплота передается рабочему телу с получением работы. Если температура источника ниже температуры окружающей среды (Т < Т₀), то τ₀^к < 0. В этом случае направление потока теплоты к окружающей среде обеспечивается подводимой к рабочему телу работой.

Численные значения τ₀^к, т.е. абсолютные затраты работы на производство «холода» резко возрастают в области глубокого холода (см. таблицу 7.1).

Таблица 7.1

Область конденсации	H2O	NH3	O2	H2	He
T, K	273	250	120	20	4.2
	0	-0.09	-1.28	-12.7	-64

Эта же зависимость показана на графике рис. 7.3.

Рис. 7.3. Зависимость коэффициента Карно от температуры источника теплоты.

График построен качественно, без учета масштаба.

Из таблицы 7.1 и рис.7.3 видно, что, если в качестве хладоагента (рабочего тела) взять аммиак, то для получения 1 кДж «холода» (отводимой теплоты) необходимо затратить 0,09 кДж работы, а в холодильной камере при этом будет поддерживаться температура 250К, то есть -23⁰С. Если же в качестве рабочего тела выбрать гелий, то для производства 1 кДж «холода» придется затратить 64 кДж работы, т.е. в 711 раз больше по сравнению с аммиачной холодильной машиной, зато температура в холодильной камере будет 4,2К. Отсюда правило для химиков-технологов – при производстве «холода» не стремиться без необходимости к чрезмерно низким температурам – они должны оправдываться термодинамическими требованиями технологии. Проще говоря, 1 кДж «холода» много дороже 1 кДж работы, а ведь надо думать и о себестоимости целевого продукта технологии.

Замечание. Из рис. 7.3 видно, что при Т → 0 К величина τ₀^к → -∞. Следовательно, необходимо затратить бесконечно много работы для получения 1 кДж «холода». Это свидетельствует о недостижимости абсолютного нуля (0 К). Этот постулат относят, обычно, к третьему закону термодинамики.