Термодинамика. Лекция 9.

К.т.н. Н.Н. Прохоренко.

Беден не тот, у кого мало вещей,

а тот, кому мало.

Богатый всегда беден.

Термодинамика коммерческого банка.

В своей полушутливой классификации наук Л. Ландау назвал естественные науки - естественными, гуманитарные - неестественными, а математические - сверхъестественными. Кажется, центр тяжести в банковском деле находится в неестественных науках. Отечественная литература по банковскому делу, изданная до 1995 года, отличается невразумительностью и эклектичностью. Необходимо серьезное проявление воли и упорства, чтобы дочитать эти монографии до конца в надежде выяснить что-то содержательное. Надежды были тщетны, и причина этого в одном: история банковского дела в России насчитывает всего-то несколько лет, а в Западной Европе - 500 лет, в США - чуть больше 200 лет. Поэтому отечественное банковское дело находится совершенно в эмбриональном состоянии, основные физические явления, закономерности просто еще не успели себя проявить, влияние патологических начальных условий доминирует во всем.

В основу дальнейшего рассмотрения в этой главе положена замечательная книга, конечно же, иностранного автора и, конечно же, о банковском деле развитых капиталистических стран. Следовательно, содержательная часть этой лекции имеет малое отношение к современным банковским деятелям России. Может быть, дети или внуки сегодняшних банкиров заинтересуются термодинамикой своей фирмы.

Физико-содержательной основой классической термодинамики является закон сохранения энергии, который в сочетании с уравнениями состояния рабочего тела делает термодинамику и инструментом познания и расчетно математическим аппаратом.

История развития термодинамики показывает, что она в своих истоках носит черты феноменологичности, да и сама форма выражения закона сохранения энергии претерпевала существенные изменения. Эти два обстоятельства и вдохновили автора на применение термодинамического анализа к такому изысканному для пост советского времени фрукту, каким является коммерческий банк.

Главным «know how» дальнейшего рассмотрения является очень простая идея: положить в основу термодинамического анализа любой другой закон сохранения, а не только закон сохранения энергии, используя методологию и инструментарий классической термодинамики, имидж и авторитет которой у физиков и представителей точных наук (но не банкиров) недосягаемо высокий. Реализация этой идеи позволяет рассмотреть не только коммерческий банк, но и оптовую торговую фирму, финансово-промышленный концерн, бандитское формирование и т.п. организацию, занимающуюся добычей прибыли из внешнего мира.

1. Физические представления и гипотезы, формализация закона сохранения

Принципиальным отличием естественных наук от «не естественных» является отсутствие у последних переменных, в которых необходимо думать. Поэтому приведем несколько определений понятий, позволяющих в дальнейшем банковскому работнику понять физика.

1. Параметром состояния системы называется физическая величина, которая по мнению исследователя существенно определяет поведение системы. Заметим, что ключевыми словами здесь являются «физическая величина». Она характеризуется двумя составляющими: физическая величина это отвлеченное число + наименование, название ее. Например, длина ресниц секретарши президента банка может быть параметром состояния коммерческого банка: это действительно физическая величина и ее несложно измерить. Предостережем не физиков, что математические операции над отвлеченными числами не всегда можно проводить над физическими величинами. Например, операция алгебраического сложения имеет смысл над физическими величинами только одинаковой размерности. Складывать танки и ромашки нехорошо.

2. Потенциалом некоторого взаимодействия системы с внешней средой называется такой параметр состояния, разность значений которого в системе и во внешнем мире является необходимым условием обмена (энергией, массой, количеством движения, информацией и .... деньгами) системы с внешней средой.

3. Координатой состояния этого рода взаимодействия называется такой параметр состояния, изменение которого в системе (и, конечно, во внешнем мире) является достаточным условием обмена.

4. Уравнением состояния системы называется зависимость потенциала от всех координат.

5. Элементарным количеством воздействия внешнего мира данного рода на рассматриваемый объект называется произведение потенциала на приращение (дифференциал) координаты того же рода взаимодействия.

6. Первый закон термодинамики это запись закона сохранения некоторой субстанции: дифференциал ее равен сумме элементарных количеств воздействия всех родов внешней среды на рассматриваемую систему.

Итак, каждый род взаимодействия характеризуется своим потенциалом и координатой, а если последняя меняется, то и количеством взаимодействия. Далее, из этих определений понятий следует: сколько родов взаимодействия, столько потенциалов и столько уравнений состояния, столько слагаемых в первом законе термодинамики.

Чтобы понять, чем занимается коммерческий банк, каковы взаимодействия его с внешней средой, рассмотрим технологическую схему типичного коммерческого банка на рис. 9.1.

Банк территориально расположен в некотором регионе, население которого получает доходы от своей деятельности. Часть доходов уходит на потребление (ради этого и осуществляется эта деятельность), остаток образует накопление. Физические лица делают накопления для приобретения дорогостоящих товаров, предметов потребления и услуг. Юридические лица (корпоративные вкладчики), открыв свой счет в банке, делают накопления для обновления производства, приобретения нового оборудования, для расширения производства.

Эти накопления вкладчики приносят в банк, и их деньги являются сырьем для банка, для совершения некоторых переделов над этим сырьем. Все вклады собираются в емкость под названием «актив». Каждый вклад и все разнообразие вкладов характеризуется суммой вклада, сроком возврата и банковским % по вкладу.

Рис. 9.1. Технологическая схема типичного коммерческого банка.

Далее сырье из емкости «актив» направляется в различные операции, процедуры, которые при всем их разнообразии в сути и в названиях носят чисто кредитный характер. В банк приходят заемщики капитала и получают некоторую сумму денег для своих надобностей. Каждый кредит характеризуется суммой, сроком возврата и платой за кредит в виде банковского % за кредит.

При наступлении срока возврата кредита заемщик капитала выполняет свои обязательства перед банком, т.е. возвращает долг с %-ми, который идет в емкость под названием «пассив». Из этой емкости банк выполняет свои обязательства перед вкладчиками, а доходы от кредита направляет в «актив».

Таким образом, технологическая схема коммерческого банка замкнута, имеет контур в контуре. По большому контуру движутся деньги вкладчиков, по малому, внутреннему контуру и деньги вкладчиков и доходы банка от кредитных операций.

Из опыта разработки, пуска и эксплуатации химико-технологических систем известно, что такая схема крайне неустойчива и нестабильна. Владельцы банковского капитала это хорошо знают по собственному печальному опыту и пытаются принимать «успокоительные» меры.

Но не будем отвлекаться на надежность коммерческого банка, это особая тема, отправимся в намеченный путь построения термодинамики коммерческого банка. Из технологической схемы банка видно, что он испытывает существенные воздействия внешней среды по крайней мере трех родов.

1. Воздействие вкладчиков. Что, собственно, заставляет, стимулирует вкладчика отдавать, хоть и на время, свои деньги - накопления в банк? Суть главной гипотезы нашего рассмотрения состоит в том, что вкладчики хотят, простите, «халявы»: «Меньше дать, больше взять, да еще побыстрее.». Формализуем это очаровательное желание.

Пусть N( = 0) - величина вклада в начальный момент времени. Прирост меновой стоимости этого вклада характеризуется уравнением:

при

где %_БАНКА() - банковский процент по вкладу, выраженный не в %, а в долях. Размерность его (день)^-1. %_ИНФ() - процент инфляции, (день)^-1. Заметим, что невежественный вкладчик не подозревает об инфляции, т.е. уменьшения меновой стоимости его денег за время вклада. К моменту времени  + , где  - срок депозита

Заметим, что %_БАНКА() здесь записан функцией от времени. Наш дорогой сбербанк позволяет себе без согласия и уведомления вкладчиков менять %_БАНКА , как в любой бандитской стране. То обстоятельство, что %_ИНФ() является функцией от времени чувствует, хотя и не понимает, любая старушка в магазине: «Опять цены выросли!»

Величина прибыли вкладчика в меновой стоимости равна:

N(τ + Δτ) – N(τ = 0) = Exp{∫(%_банка(ξ) - %_инф(ξ))dξ, рублей.

А норма прибыли соответственно равна:

рублей прибыли / рубль затрат.

Чтобы отразить стремление биологического вида homo sapience не просто к «халяве», а к быстрой «халяве», разделим норму прибыли на время депозита . Тогда потенциалом P_N воздействия вкладчиков на банк (или банка на вкладчиков) назовем именно эту скорость нормы прибыли:

(9.1)

рублей прибыли / рубль затрат* день.

Обращаем внимание читателя с гуманитарным образованием, что 1 рубль в кармане покупателя  1 рублю в банке,  1 рублю налога,  1 рублю прибыли; что 1% налога  1% инфляции  1 % банка  1% кредита и т.д. Вроде бы, там рубли, там %-ты, но это разные рубли и %-ты, т.е. разные физические величины, так как они имеют разное наименование.

Всякий банк имеет собственный капитал, который он пускает по внутреннему контуру (см. рис. 9.1), чтобы получить доход от кредитных операций. А так как банковские владельцы капитала принадлежат к тому же биологическому типу, что и вкладчики, то выражение P_N будет тем же, только их %_БАНКА()  0, но для нашей модели это не существенно.

В качестве координаты состояния, обусловленного этим видом воздействия, примем одномоментное количество накоплений N, находящихся в распоряжении банка. В величине N находятся средства частных и юридических лиц, кредит от «дружественных» банков и собственные высоко ликвидные средства. Размерность N - рубли.

2. Воздействие заемщиков капитала. Повторимся, что при всем разнообразии операций, процедур и услуг заемщикам капитала все они носят кредитный характер. Разобьем всю сумму активов банка на две части:

где  - доля активов, направленных на операции с ценными бумагами, и 1 -  - доля, направленная на кредитование промышленности, торговли и производства услуг. Величину  определяет руководство коммерческим банком или акционерное собрание.

Рассмотрим операции с ценными бумагами (векселями, валютой, государственными казначейскими облигациями, акциями каких-то фирм и т. д.). Пусть X₀ - стоимость ценной бумаги у эмитента (продавца), который гарантирует некоторый доход в виде % от X₀ через какой-то промежуток времени  дней. Пусть X - рыночная стоимость этой ценной бумаги на рынке. Биржевой курс ценной бумаги, выраженный не в %, а в долях от 1, представляется в виде:

Если  > 0, да еще и увеличивается от торга к торгу, то предприятие - эмитент неплохо работает, если  уменьшается и становится отрицательным, то такое предприятие явно разоряется.

Если банк покупает ценные бумаги с общей стоимостью X₀ эмитента, то на рынке он затратит

После реализации ценных бумаг, после их погашения эмитент обязан выдать владельцу сумму X₀ плюс доход %*X₀ рублей. Следовательно, доход банка от операции с ценными бумагами составит величину:

Из этого выражения следует, что не отрицательность дохода будет при %  , т.е. биржевой курс ценной бумаги должен не превосходить доходности ее, иначе банк потерпит убыток.

Прибыль получается после уплаты налогов государству, т.е.

рублей прибыли / рубль затрат,

Скорость нормы прибыли получим делением нормы прибыли на время операции с ценными бумагами :

рублей прибыли / рубль затрат в день.

Рассмотрим процесс кредитования банком промышленности, торговли и производства услуг. Если банк дает кредит в размере (1 - )D рублей, то хочет получить через _КРЕДИТ дней обратно всю эту сумму плюс плату за кредит в размере %_КРЕДИТ*(1 - )D рублей. Доход банка составит:

Прибыль будет равна:

рублей прибыли.

Норма прибыли представится выражением:

рублей прибыли / рубль затрат.

Скорость нормы прибыли имеет совсем простое выражение:

рублей прибыли / рубль затрат в день.

Общая скорость нормы прибыли от всех кредитных операций коммерческого банка равна сумме скоростей, но с весом  и 1 - . Отсюда потенциал P_D взаимодействия банка и заемщиков капитала пропорционален

(9.2)

Координатой состояния второго рода взаимодействия банка с внешним миром принимаем всю сумму кредитов D, одномоментно находящихся на руках заемщиков капитала. Говоря «банковским» языком, D представляет собой работающие (рисковые) активы.

3. Третий род взаимодействия. Само существование банковского механизма в некоторой среде невозможно без затрат на свое бытие. Банк должен платить за аренду помещения или земли, платить городу за коммунальные услуги, за все виды связи и энергию, за банковское оборудование и его обслуживание, приходится платить за охрану и заработную плату банковским наемным служащим и т.д. и т.п. Все эти затраты Z() по существу определяют себестоимость 1 рубля прибыли, ради которой и организован сам банк.

Часть этих затрат банку удается взвалить на плечи своих клиентов: банк требует оплаты за процедуру любого движения денег вкладчиков, владельцев счетов и заемщиков капитала, Обозначим этот новый груз на клиентов как ZZ() рублей поборов / год.

Потенциалом третьего рода взаимодействия внешней среды с банком назовем величину:

(9.3)

Рассмотрим координату состояния этого рода взаимодействия. Чем больше видов операций, процедур и услуг может производить банк, тем, вообще-то, он больше привлекает к себе клиентов, но, одновременно, и больше поле проявления хаоса, беспорядка, ошибок персонала, сбоев и отказов банковского механизма. Если банк делает i = 1,2,3,...i₀ операций, процедур и услуг, и если каждая из них востребована m_i раз в год, а общее их число M, то m_i / M  P_i есть частота свершения i-ой операции. Вводим меру разнообразия операций в банке по Шеннону:

i = 1,2,3,....i₀ .

Аналогично, как в теории надежности технологических систем, все виды ошибок, сбоев и отказов банковского механизма, безграмотные решения руководства, администраторов всех рангов разобьем на отдельные, узкие, специфичные группы. Пронумеруем эти группы j = 1,2,3,...j₀ . Из статистического анализа состояния банка за какой-то период времени можно получить вероятность отказов по каждой группе P₁,P₂,P₃,....P_j0 . Вводим меру хаоса и беспорядка в банке тоже в манере Шеннона

j = 1,2,3,...j₀ .

Может быть, банковским деятелям будет интересно узнать, что максимум S₁ и S₂ наступает при P₁ = P₂ = P₃ =.... и эти максимумы равны max S₁ = ln i₀ и max S₂ = ln j₀ .

Третьей координатой состояния примем величину S = S₁ + S₂ .

Приведем уравнения состояния (9.1 – 9.3) P_N , P_D , P_S = f(N, D, S) от общего вида к наивозможно явной связи с операционными банковскими характеристиками, т.е. аргументами задачи N, D, S.

Сразу отметим экспериментальный факт в деятельности банков: время кредитных операций _КРЕДИТ, как правило, меньше времени депозита , времени вклада денег населением в банк. Последний старается много раз пропустить эти деньги по внутреннему технологическому контуру, получая доход при каждом таком обороте. Обозначим буквой  число таких оборотов. Тогда

Относительно потенциала P_D = f(N, D, S) предположим, что он зависит от величины N, от доли актива , которую банки держат в качестве резерва, и от меры хаоса и разнообразия. Эту зависимость представим в виде:

(9.2`)

Здесь длительность банковской кредитной операции _{КРЕДИТА} увеличили линейно на функцию от S, считая, что хаос и ошибки увеличивают протяженность во времени этой операции (  0). Размерность  = дни. Величина С - эмпирическая постоянная с размерностью (рубль)^-1. Сами величины С, n, ,  находятся экспериментально в процессе адаптации предлагаемой модели к какому-то конкретному банку.

Относительно потенциала вкладчика P_N можно предположить, что он не зависит от количества денег в активной кредитной форме D, но зависит от меры хаоса и разнообразия S:

(9.1`)

Наконец, выражение потенциала «бытия» банка во взаимосвязи с внешним миром представим в виде:

. (9.3`)

В (9.3`) предполагается, что этот потенциал пропорционален объему средств, находящихся в переработке банком, и обратно пропорционален времени кредита. Здесь коэффициент пропорциональности q и показатель степени m являются эмпирическими постоянными, свойственными каждому банку. Размерность величин q и m - нулевая.

И последнее соображение перед формальной записью первого закона термодинамики коммерческого банка. Рассматривая какой-то объект, термодинамический метод анализа требует обозначить некоторую абстрактную область и ее границу: внутри области находится изучаемый объект, снаружи - внешний мир. В каждой точке границы построим единичную нормаль, а о направлении ее (во внутрь или наружу) будем договариваться, т.к. это не принципиально. Всем людям нравится получать, и они расстраиваются, если надо платить и отдавать долги. В соответствии с этими эмоциями направим вектор единичной нормали во внутрь области, где находится банк. Тогда приход денег приносит радость, поэтому соответствующее элементарное количество внешнего воздействия пишем со знаком « +». В противном случае пишем знак минус.

Запишем сумму всех элементарных количеств воздействия внешнего мира на коммерческий банк с учетом замечания о знаках и приравняем ее дифференциалу некоторой функции U(N, D, S).

(9.4)

Выражение (9.4) и представляет собой формальную запись «первого закона термодинамики» для коммерческого банка. Первое слагаемое (имеющее размерность «рубль прибыли / день», как и размерность остальных слагаемых) представляет собой скорость прихода прибыли от кредитных операций банка, второе - скорость прибыли вкладчиков, которую банк обязан обеспечить для них, третье - потери прибыли банка, связанные с «бытием» банка и расплата за хаос и беспорядок. Напомним, что в P_S входит зарплата служащих банка от уборщицы до президента, а в U входит прибыль, которую получат акционеры в виде дивидентов. Физический смысл функции U(N, D, S) - скорость прибыли банка.

Выражение (9.4) в сочетании с уравнениями состояния (9.1` - 9.3`) несет в себе максимум содержания в термодинамическом методе анализа. Больше ничего в нем нет, и в этом его сила, но в этом и его недостатки. Заметим, что нас не интересует микромир банка, нам не интересны взаимоотношения какого-то заведующего отделом с одним из вице президентов банка, мы не учитываем и не рассматриваем потоки денег, материи, информации внутри термодинамического объекта анализа. Мы рассматриваем коммерческий банк с большого расстояния и не видим деталей, которые крайне существенны для работников банка и его акционеров. Нас интересуют взаимодействия внешнего мира и организации, желающей извлекать прибыль из этого мира. И термодинамические закономерности этого взаимодействия полностью определяют жизнь банка, даже если его сотрудники об этом не подозревают.