V. Практическое значение измерения вязкости для медицины.

1. Количественное значение вязкости крови дает ценные сведения для диагностики и лечения заболеваний в гематологии, особенно при заболеваниях крови и органов кроветворения.

2. По коэффициенту вязкости в гигиене питания судят о качестве некоторых продуктов, например, сахара, сиропа, соков.

3. Знание вязкости необходимо в медицине для установления механизмов многих явлений, таких как обмена веществ и энергии, диффузии веществ сквозь мембраны клеток, подвижности ионов в биологических системах.

4. Измеряют вязкость кровезаменителей и кровезамещающих жидкостей.

5. Центрифугирование разнообразных смесей широко применяется в биологии и медицине. Движение частиц в смесях, вращающихся в центрифуге, подчиняется законам движения тел в вязкой жидкости: в случае сферических частиц – закону Стокса.

6. Акустические колебания вызывают во внутреннем ухе человека колебания вязкой неньютоновской жидкости – эндолимфы, заполняющей улитку. В свою очередь колебания эндолимфы вызывают колебания клеток органа Корти, которые трансформируют механические колебания в электрические импульсы, поступающие в мозг человека. Процесс колебаний эндолимфы и клеток органа Корти приближенно подчиняется законам движения вязкой жидкости.

7. Действие вестибулярного аппарата связано с перемещением вязкой студенистой жидкости (перелимфы), заполняющей каналы данного аппарата. Перемещение перелимфы вызывает деформацию нервных клеток, которые сигнализируют о характере движения головы человека..

VI. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ (обоснование методов измерения вязкости).

1. ФОРМУЛА НЬЮТОНА выражает силу внутреннего трения, возникающую между двумя слоями жидкости при их перемещении относительно друг друга, пропорциональную площади соприкосновения

слоев S и градиенту скорости

где  - коэффициент вязкости

S - площадь соприкасающихся слоев жидкости

grad = - градиент скорости (скорость сдвига), показывающий изменение течения скорости жидкости от слоя к слою, измеряемый отношением разности скоростей течения двух близких слоев к кратчайшему расстоянию между ними х.

- разность скоростей двух слоев

х - расстояние между этими слоями

В случае, если градиент скорости величина переменная, формулу Ньютона записывают через производную:

Силы вязкости являются тангенциальными силами, то есть имеют направление вдоль поверхности соприкосновения слоев жидкости.

Физический смысл коэффициента вязкости: коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей между двумя слоями жидкости, отнесенной к единице площади, необходимой для поддержания градиента скорости, равного единице.

При S = 1 ед.площади, = 1,  = F

Единицы измерения коэффициента вязкости:

СИ: (Паскаль-секунда)

1 Па с - это вязкость такой жидкости, в которой при градиенте скорости равном единице, на каждый квадратный метр площади соприкосновения слоев действует сила равная 1 Н.

В медицине вязкость выражают в пуазах.

1 Па с = 10 П (пуаз) = 10³ сП (сантипуаз)

Коэффициент вязкости зависит:

1. от природы жидкости,

2. от температуры: с повышением температуры вязкость жидкости уменьшается, для газов - увеличивается.

Различают жидкости:

1. Ньютоновские – это жидкости у которых коэффициент вязкости не зависит от градиента скорости (от скорости сдвига). Коэффициент вязкости ньютоновских жидкостей зависит только от её природы и температуры. Они подчиняются линейному закону Ньютона, то есть это сплошная, однородная и изотропная среда. Так вязкость лимфы и плазмы крови хорошо описывается уравнением Ньютона. Это нормальная вязкость.

2. Неньютоновские - реологически более сложные жидкости, у которых коэффициент вязкости зависит от градиента скорости (от скорости сдвига), т.е. от условий течения жидкости. Коэффициент вязкости в этом случае не является константой вещества. Они обладают нелинейными свойствами. К ним относятся высокомолекулярные соединения, такие как растворы, полимеры, суспензии, эмульсии, системы биологического происхождения: кровь, синовиальная жидкость. Вязкость неньютоновских жидкостей зависит от ряда кинематических и динамических параметров. Это аномальная вязкость. Неньютоновские реологические свойства крови изменяют профили скорости в каналах экстракорпоральных устройств.

2.ФОРМУЛА ПУАЗЕЙЛЯ выражает объем жидкости, протекающей через капилляр, который зависит от радиуса капилляра, коэффициента вязкости, градиента давления и времени протекания жидкости:

- формула справедлива для ламинарного течения жидкости, где r – радиус сечения капилляра

- длина капилляра

Р = Р_вх – Р_вых – разность давлений на концах капилляра

grad P = - градиент давления

t – время протекания жидкости

Для вычисления потока жидкости в сосуде важной характеристикой является объемная скорость течения, в частности крови.

Объемная скорость – это величина численно равная объему жидкости, протекающему за единицу времени через данное сечение трубы.

Объемная скорость жидкости выражается формулой Q =

Единица измерения м³/с

Для стационарного ламинарного течения реальной жидкости в цилиндрической трубе постоянного сечения формула Пуазейля приобретает вид:

Согласно этой формуле объемная скорость жидкости пропорциональна перепаду давления на единице длины трубы, четвертой степени радиуса трубы и обратно пропорциональна коэффициенту вязкости.

Для труб переменного сечения формула Пуазейля имеет вид

Гидравлическое сопротивление выражается формулой:

Тогда объемную скорость жидкости можно представить в виде:

Падение давления жидкости (в частности крови) зависит от объемной скорости и значительно от радиуса сосуда, выражается формулой: Р =Q∙R_гидр.

3. ФОРМУЛА СТОКСА выражает силу сопротивления при движении тела в жидкости, которая тормозит его движение, направлена в сторону противоположную скорости тела относительно среды.

Сила сопротивления при движении тел в жидкости зависит:

1) от формы тела

2) от размеров тела

3) от коэффициента вязкости

4. от скорости движения тела

Общая закономерность закона Стокса выражается формулой:

где  и k – численный коэффициент, определяющий геометрическую форму тела.

В случае установившегося движения для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна коэффициенту вязкости жидкости, радиусу шара, скорости движения и имеет вид:

где r – радиус шарика

 - скорость поступательного движения шарика

 - коэффициент вязкости

VII. СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

Жидкости, содержащиеся в организме подразделяют на внутриклеточные и вне клеточные.

Все жидкости, входящие в состав тканей организма человека, обладают вязкостью, величина которой варьируется в определенных интервалах как в норме, так и в патологии.

Вязкость биологических систем определяется главным образом структурной ее частью. Так, например, вязкость содержимого клетки-цитоплазмы обусловлена структурой входящих в ее состав биополимеров и является аномальной. Вязкость цитоплазмы колеблется в пределах от 2 до 50 сП и зависит от периодов клеточного цикла. Кроме того, вязкость в разных частях клетки различна. Вязкость протоплазмы является важным физико-химическим показателем функционального состояния: при возбуждении и повреждении вязкость протоплазмы увеличивается, а при глубоком наркозе уменьшается.

Особую группу составляют методы измерения вязкости жидкостей в малых объемах среды. Они основываются на наблюдении броуновского движения и диффузии частиц. Методы измерения вязкости в биологии и медицине чаще всего относятся к методам измерения вязкости в малых объемах среды.

Широкий диапазон величин вязкости и условий их измерений обуславливает большое разнообразие методов и конструкций приборов для измерения вязкости. Наиболее употребительными являются следующие приборы для измерения вязкости:

1. Капиллярные вискозиметры, основанные на законе Пуазейля

2. Вискозиметры, основанные на законе Стокса.

3. Ротационные вискозиметры, основанные на законе Ньютона

4. Капиллярный вискозиметр Гесса, предназначенный для сравнения вязкости крови с вязкостью воды.

1. М ЕТОД КАПИЛЛЯРНЫХ ТРУБОК (капиллярного вискозиметра) применяется для измерения  невязких жидкостей. Широко используется в медицине, в частности для измерения вязкости крови. Метод основан на формуле Пуазейля. Капиллярный вискозиметр состоит из градуированной бюретки и присоединенного к ней вертикально расположенного стеклянного капилляра. Бюретку наполняют исследуемой жидкостью, которая под действием силы тяжести медленно вытекает из нижнего конца капилляра. Однако с понижением уровня жидкости в бюретке и, соответственно с уменьшением разности давлений на концах капилляра Р = Р₁ – Р₂, скорость истечения жидкости постепенно уменьшается. Поэтому непосредственно использование формулы Пуазейля для определения вязкости жидкости не представляется возможным: необходим учет изменения разности давлений на концах капилляра в процессе понижения уровня жидкости в бюретке. Для того чтобы исключить градиент давления – переменной величины, изменяющейся от слоя к слою по мере истечения жидкости, используют метод сравнения, то есть сравнивают коэффициент вязкости исследуемой жидкости с коэффициентом вязкости эталонной (например, дистиллированной водой). Для этого через капилляр пропускают одинаковые объемы исследуемой и эталонной жидкостей.

Прибор для определения вязкости жидкостей

1 – градуированная бюретка

2 – капилляр

3 – воронка

4 – сосуд для вытекающей жидкости

На практике измеряют время истечения жидкости между метками. Вывод расчетной формулы для определения _х :

V_o – объем эталонной жидкости

V_x – объем исследуемой жидкости

V_o = V_x

где

где _о – коэффициент вязкости дистиллированной воды

_о - плотность воды при температуре опыта

t_o – время истечения указанного объема воды

t_x - время истечения исследуемой жидкости

_х – плотность исследуемой жидкости

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. До начала работы промывают дистиллированной водой стеклянную аппаратуру: бюретку, капилляр, воронку.

2. Наполняют бюретку дистиллированной водой на несколько сантиметров выше уровня h₁, после чего с помощью секундомера определяют время истечения t_o объема V воды (например, 20 см³) от начального h₁ до конечного уровня h₂. Измерения выполняют три раза и из найденных значений находят их среднее арифметическое.

3. Подобные измерения выполняют с растворами постепенно возрастающих концентраций С₁, С₂, С₃, предварительно перед каждым измерением промывая бюретку исследуемой жидкостью.

4. По окончании измерений промывают аппаратуру дистиллированной водой.

5. По рабочей формуле вычисляют величину коэффициента вязкости исследуемых растворов, относительную и абсолютную погрешности для какого-либо одного измерения.

6. Результаты измерений представляют в виде графика зависимости коэффициента вязкости  для водных растворов глицерина от их концентрации

 = f(C).

Таблица результатов измерений времени истечения дистиллированной воды

№ п/п					При
Размерность	c	c	c	c	г/см3	сП
					1	1

Плотность водных растворов глицерина

*Справочные данные

Концентрация с %	10%	20%	30%	40%
Плотность ρ г/см	1,02	1,04	1,06	1,08

Таблица результатов измерений η для растворов глицерина различных

концентраций

Раствор №1

№ п/п								ε
Размерность	С	с	С	с	г/см3	сП	сП	%	сП
1.
2.
3.

Раствор №2

№ п/п								ε
Размерность	С	с	С	с	г/см3	сП	сП	%	сП

Обработка полученных результатов измерения

1. Рабочая формула:

2. Относительная погрешность результата измерения:

3. Абсолютная погрешность:

4. Окончательный результат измерения: сП

Сводная таблица коэффициентов вязкости водных растворов

глицерина от их концентрации

Концентрация растворов с %	0%
Коэффициент вязкости раствора (сП)	1 сП

Полученную зависимость η = f(с%) построить графически на миллиметровой бумаге. По графику найти коэффициент вязкости η_х для концентрации раствора глицерина, например С_х = 15%, 25% (по указанию преподавателя).

2. МЕТОД СТОКСА (метод падающего шарика) применяется для измерения  вязких жидкостей, (например, масла). Прибор для определения вязкости по методу падающего шарика представляет собой вертикальную длинную стеклянную трубу, наполненную касторовым маслом. Верхний конец трубы закрыт пробкой, в которую вставлена воронка для введения шарика. Это заставляет шарик падать вдоль оси трубы, не касаясь стенок сосуда. Труба снаружи имеет две метки, которые определяют некоторый отрезок пути равномерного движения шарика. Опуская последовательно шарики через воронку в сосуд, измеряют время, за которое шарик проходит этот путь. Затем, вычисляя скорость падения шарика в этой среде, определяют коэффициент вязкости исследуемой жидкости.

Выведем расчетную формулу. При падении шарика в жидкости, на него действуют три силы: сила тяжести шарика, архимедова сила и сила сопротивления жидкости. Движение шарика будет равномерным при условии:

СХЕМА УСТАНОВКИ:

где -объем шарика

- формула справедлива при падении шарика в безграничной среде и не учитывает влияние стенок на падение шарика.

где r - радиус шарика

_ж – плотность жидкости

_ш – плотность шарика

 = l/t – cкорость падения шарика

В медицинской практике для диагностики при клинических исследованиях крови определяют скорость оседания эритроцитов (СОЭ), в основе которого лежит метод Стокса.

Метод может быть использован для определения времени оседания частиц пыли, что важно с санитарно-гигиенической точки зрения для профилактики заболеваний, связанных с загрязнением атмосферного воздуха в условиях производства.

VIII. ВЯЗКОСТЬ КРОВИ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Определение вязкости крови в медицине имеет существенное диагностическое значение.

КРОВЬ – неньютоновская жидкость, состоящая из жидкой части плазмы и взвешенных в ней форменных элементов (клеток): эритроцитов (красных кровяных телец), лейкоцитов (белых кровяных телец), тромбоцитов (кровяных пластинок). Вязкость крови обусловлена наличием белков и эритроцитов. Кровь относится к вязко-пластическим жидкостям.

Вязкость крови человека зависит от множества факторов: от температуры, от состава крови (вязкость венозной крови больше артериальной), от концентрации эритроцитов (растет с увеличением эритроцитов), от деформируемости эритроцитов, от концентрации белков в плазме (возрастает при повышении концентрации белка), от пола ( у мужчин в норме больше 4,3 – 5,3, чем у женщин 3,9-4,5), от возраста (у новорожденных в 1,5 раза больше), от степени сгущения, от внешних химических и радиоактивных воздействий, применения лекарственных препаратов.

Повышение температуры человеческого тела приводит к изменению вязкости крови и способствует нарушению функционирования сердечно-сосудистой системы. Развитие нового научного направления – криобиология также ставит задачу определения температурной зависимости коэффициента вязкости биологических жидкостей.

Определение вязкости крови во взаимосвязи с рядом других анализов крови имеет большое значение для оценки состояния больного и для постановки правильного диагноза по ряду болезней: лейкозы, сердечная недостаточность, интоксикации и др. При некоторых инфекционных заболеваниях, а также при тяжёлой физической работе вязкость крови увеличивается; при туберкулезе, брюшном тифе, анемиях – уменьшается.

При оценке вязкости крови возникают существенные затруднения, которые в частности, связаны использованием антикоагулянтов при взятии проб крови, что сказывается на её вязкости.

Относительной вязкостью крови называют отношении вязкости крови к вязкости воды.

В норме вязкость крови у здоровых людей по сравнению с вязкостью воды (относительная вязкость) равна 4,0 – 5,0 сП, в патологических случаях колеблется от 1,7 до 22,9 сП.

Вязкость плазмы определяется концентрацией белков и в норме составляет 1,2 сП при 37ºС. Вязкость плазмы практически не зависит от скорости сдвига, т.е. по свойствам она близка к ньютоновской жидкости.

В современной медицине широко используются кровезамещающие жидкости, обладающие многочисленными свойствами крови. К кровезаменителям предъявляют ряд требований: кровезамещающий раствор должен быстро нормализовать артериальное давление, не быть токсичным. По физико-химическим свойствам, таким как вязкость, осмолярность должны быть близки к показателям плазмы крови. Поэтому определение вязкости кровезаменителей играет важную роль для практической медицины.

КАПИЛЛЯРНЫЙ ВИСКОЗИМЕТР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЯЗКОСТИ КРОВИ

1. Назначение вискозиметра.

Вискозиметр Гесса ВК-4 предназначен для определения вязкости крови.

2. Принцип действия вискозиметра.

О снован на том, что скорости продвижения жидкостей в одинаковых, по своему внутреннему сечению капиллярах при одинаковых температурах и давлениях зависят от величины силы внутреннего трения между молекулами исследуемых жидкостей, то есть от вязкости этих жидкостей. Определение вязкости крови сводится к сравнению скоростей продвижения крови и дистиллированной воды в строго одинаковых капиллярах при одинаковых условиях. Вискозиметр состоит из двух совершенно одинаковых градуированных пипеток, прикрепленных параллельно друг к другу на подставке. Каждая из пипеток имеет в своей средней части тонкий стеклянный капилляр (1). Пипетки соединены стеклянным тройником (2), на который надета резиновая трубка (3), оканчивающаяся грушей (4), служащим для отсасывания воздуха из прибора. Достоинством вискозиметра ВК-4 является использование малого количества исследуемой жидкости, что важно в клинической практике.

Работа с прибором

1.Перед началом работы капиллярные пипетки должны быть безукоризненно очищены концентрированным аммиаком, промыты спиртом и просушены. От чистоты капиллярных пипеток зависит беспрепятственное продвижение жидкостей в капиллярах и, следовательно, правильность показания при определении вязкости крови.

2. После промывки и просушки прибора следует убедиться в тщательности подготовки прибора и в правильности его показаний. Для этого в правую пипетку, также как и в левую, втягивают до метки “0” дистиллированную воду, а затем втягивают одновременно оба столбика дистиллированной воды до метки “5”. Если оба столбика воды в обоих пипетках одновременно заняли положение метки "5“,то прибор готов к работе и его показания будут верными. После проверки прибора его вновь следует промыть спиртом и просушить.

3. Производство анализа: открывают кран (5) и с помощью груши засасывают в правую пипетку вискозиметра дистиллированную воду до метки “0”, после чего кран закрывают.

4. Производят укол пальца и подносят конец левой пипетки к выступившей капле крови и засасывают ее также до метки “0” (в работе используют какой –либо кровезаменитель).

5. Отняв вискозиметр от пальца, открывают кран и грушей начинают отсасывать воздух из обеих пипеток, при этом вода и кровь начинают продвигаться вдоль градуированных частей пипеток. Отсасывание прекращается тогда, когда кровь находящаяся в левой пипетке, достигнет метки “1” . Так как вода обладает меньшей вязкостью по сравнению с кровью, то она продвинется в правой пипетке на большее расстояние. Записывают деление шкалы, до которого дойдет водяной столбик. Искомое отношение коэффициента вязкости воды выразится условной длиной водяного столбика в правой пипетке вискозиметра.

В вискозиметре Гесса непосредственно получают значение относительной вязкости крови.

Относительной вязкостью крови называется отношение вязкости крови к вязкости воды при той же температуре.

Б. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ КРОВЕЗАМЕНИТЕЛЯ (аминокровина)

В работе с помощью капиллярного вискозиметра Гесса ВК-4 определяют вязкость кровезаменителя (аминокровина).

Жидкость	Длина пути, пройденного жидкостью в капилляре вискозиметра Гесса (в делениях шкалы)	Коэффициент вязкости (сП)
Вода Аминокровин

Литература

1. А.Н.Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко «Медицинская и биологическая физика», Москва,4-ое издание, Дрофа,2003 г. стр.113-121

2. В.О. Самойлов, «Медицинская биофизика», Санкт-Петербург, СпецЛит,2004 г. с 389-394.

3. В.Ф Антонов, А.В Коржуев «Физика и биофизика» Курс лекций для студентов медицинских вузов, Москва, Издательская группа «Гэотар-Медиа»., 2006 г., с 153-164

4. В.А. Антонов, А.М. Черныш «Биофизика», Москва, Владос, 2000 г., с 181- 187.

Гемодинамика