Материалы по дисциплине «Теория систем и системный анализ»

Преподаватель: Профессор Сулицкий В.Н.

Метод экспертных оценок

Часто на выбор решения оказывают влияние факторы, которые носят чисто качественный характер и не поддаются объективному измерению. К ним, например, относятся психологические, политические, а также ряд социально-экономических факторов. Модели, рассмотренные в главе1, были основаны на реализации единственного критерия выбора наилучшего решения. Реальные управленческие решения являются, как правило, многоцелевыми или многокритериальными. Так, многие практические ситуации в экономике и бизнесе часто имеют не только чисто экономическую сторону, но также и ряд других аспектов: психологический, политический и др. Каждый из этих аспектов должен рассматриваться во взаимосвязи с другими. Отсюда, управленческие решения чаще всего должны соответствовать сложным проблемам, объединяющим целый комплекс взаимосвязанных проблем, различных по степени важности и неотложности. Таким образом, цели решаемой задачи могут иметь различную степень важности в процессе принятия решений. Во многоцелевых задачах возникает проблема согласования часто противоречивых и разнокачественных целей, имеющих различные приоритеты. Часть целей может носить чисто качественный характер и не иметь объективных измерителей. Тогда построение единого объективного количественного критерия для выбора оптимального решения становится невозможным. В этом случае единственный путь оценки решений – экспертное оценивание.

При экспертном оценивании качественные суждения людей должны отображаться числом с использованием качественных и количественных шкал. Представление результатов экспертизы в числовой форме позволяет производить их формальную обработку с целью получения обобщенного мнения нескольких экспертов. Эксперты должны иметь необходимый объем знаний и опыта по решению рассматриваемой проблемы и аналогичных ей. Поэтому по отношению к проблеме эксперты являются субъективными измерителями информации. Отсюда личные качества экспертов, квалификация (опыт, интуиция, добросовестность и т.п.) будут определять степень риска в правильность определения экспертом приоритетности решений относительно всего множества целей, характеризующих решаемую проблему.

Для того чтобы минимизировать этот риск, т.е. объективировать субъективные измерения отдельных экспертов, необходимо решить вопросы подбора экспертов, проведения опроса и обработки его результатов с целью определения обобщенной групповой оценки вариантов решений. Первые две проблемы носят, в основном, организационный характер и в данном курсе не рассматривается, а основное внимание уделяется изучению количественных методов обработки экспертной информации. Основная задача эксперта заключается в оценке предпочтений относительно различных объектов (вариантов решений). Причем, если решается многоцелевая задача, то каждый эксперт должен высказать свое отношение о полезности решений с точки зрения достижения каждой поставленной цели.

1. Метод непосредственной оценки

Принцип данного метода рассмотрим на следующем примере.

Пусть имеются три альтернативных варианта решений А₁, А₂, А₃: производство одного из трех моделей нового изделия. При выборе варианта преследуются пять целей (или критериев) – цена (С₁), вес (С₂), надежность (С₃), дизайн (С₄), новизна (С₅).

Результаты оценивания отдельным экспертом можно представить в виде таблицы:

Табл.2.1. Результаты оценивания отдельным экспертом

С₁ С₂ С₃ С₄ С₅

А₁ 0₁₁  0₁₂ 0₁₃ 0₁₄ 0₁₅

А₂ 0₂₁  0₂₂  0₂₃ 0₂₄ 0₂₅

А₃ 0₃₁ 0₃₂  0₃₃ 0₃₄ 0₃₅

В табл. 2.1. в качестве результатов экспертного опроса 0_ij могут выступать как объективные, так и субъективные измерения (они характеризуют степень предпочтения экспертом решения А_i относительно цели С_j)

Например, значения цены и веса могут быть получены расчетным путем на основе технико-экономического обоснования. В то же время дизайн и оценка новизны должны быть результатом субъективных измерений. Т.о., все цели или критерии являются разнокачественными и несоизмеримыми. Очевидно, для получения обобщенной оценки альтернатив, согласованной относительно всех целей, необходимо, чтобы эксперт измерял свои предпочтения в единой шкале. Это можно сделать различными способами. Одним из них является непосредственная оценка, которая заключается в приписывании объектам конкретных числовых значений в определенной шкале. Например, степень предпочтения данной альтернативы для достижения определенной цели может быть выражена числом от 0 до1 (0- не соответствует, 1- полностью соответствует требованиям критерия), в 10- бальной шкале, в процентной шкале и т.п.

Предположим, что критерии не равнозначны поэтому для каждой цели C_k эксперт измеряет свои предпочтения приписывая ей определенный вес – w_k в какой либо шкале. Для удобства представим веса целей в шкале 0 – 1, нормируя их значения:

= , (2.1)

при этом выполняется условие нормировки:

(2.2)

Например, пусть в рассматриваемом примере эксперт, оценивая важность целей по 10-бальной шкале. Цели C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ получили следующие оценки:

w₁ = w₂ = 3, w₃ = w₄ = 2, w₅=10.

По формуле (2,1) найдем нормированные веса целей:

Условие (2.2) позволяет в качестве обобщенной оценки каждой альтернативы A_i использовать средневзвешенную величину:

p_i = (2.3)

В рассматриваемом примере соответствия альтернативы Ai критерию Aj были произведены в процентной шкале. При этом, чем ближе показатель к 100%, тем больше новый тип изделия отвечает критерию. В табл. 2.2 представлены результаты экспертных измерений и значения весов целей.

Табл. 2.2. Экспертные оценки в процентной шкале и нормированные веса целей.

С₁ С₂ С₃ С₄ С₅

А₁ 100 80 80 30 60

А₂ 80 100 40 80 60

А₃ 50 80 30 100 100

w_i 0,15 0,15 0,1 0,1 0,5

Отсюда обобщенные оценки предпочтений эксперта для изделий A₁, A₂, A₃, будут соответственно S₁, S₂, S₃:

S₁= 100·0, 15 + 80·0,15 + 30·0,1 + 60·0,5 = 68%

S₂= 80·0,15 + 100·0,15 + 40·0,1 + 80·0,1 + 60·0,5 = 69%

S₃= 50·0,15 + 80·0,15 + 30·0,1 + 100·0,1 + 100·0,5=82,5%

Т.о., наиболее предпочтительной альтернативой будет производство изделия A₃.

Если оценку проводит несколько экспертов, то каждому из них соответствует таблица результатов типа табл. 2.2. Лицо, принимающее решение с целью минимизации риска может оценить компетентность каждого эксперта. Эта оценка также может быть выражена в виде нормированных весов, сумма которых равна единице. Тогда, общая оценка предпочтения каждой альтернативы, согласованная относительно всех целей (критериев) и экспертов с учетом их значимости будет вычисляться как взвешенная величина:

S_i^общ = v₁S_i¹ + v₂S_i² + …+ v_nS_iⁿ

Где v_j - вес j-го эксперта ( ), Si^j – оценка предпочтения i-ой альтернативы, полученная на основе измерений j-го эксперта.

Например, пусть три эксперта провели оценку каждой новой модели изделия. Пусть для первой модели А₁ обобщенные оценки, взвешенные относительно весов целей были S₁¹ = 68, S₁² = 65,3, S₁³ = 74,2. Веса экспертов имели значения: v₁=0,3; v₂ = 0,4; v₃ = 0,3. Отсюда S₁^общ = 0,3·68 + 0,4·65,3 + 0,3·74,2 = 69,86