Эпюр №1 «Плоскость»
Тема: «Построение плоскости. Решение метрических задач на плоскости.»
Задание: Построить горизонтальную и фронтальную проекции плоскости по индивидуальному заданию (вид плоскости, координаты точек), приведенному в таблице 1. Определить угол наклона построенной плоскости к горизонтальной плоскости проекций (П1).
Исходные данные к эпюру №1
Таблица 1
№ |
Вид |
Точки |
Координаты |
||
вар. |
плоскости |
|
X |
Y |
Z |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
Прямоугольный треугольник ABN . Сторона АВ -катет, |
А |
75 |
70 |
70 |
|
вершина острого угла лежит на оси ОХ |
В |
20 |
25 |
15 |
|
Квадрат DKNF. |
А |
90 |
70 |
10 |
2 |
Точка D - вершина, сторона KN лежит |
В |
10 |
30 |
45 |
|
на прямой АВ. |
D |
100 |
35 |
55 |
|
Прямоугольный треугольник СКN. |
А |
100 |
25 |
40 |
3 |
Точка С - вершина острого угла, катет КN=50мм и |
В |
35 |
10 |
0 |
|
лежит на прямой АВ |
С |
60 |
50 |
60 |
|
Прямоугольный равнобедренный треугольник DKN. |
А |
80 |
55 |
5 |
4 |
D - вершина острого угла, катет KN лежит на |
В |
5 |
0 |
40 |
|
прямой АВ. |
D |
110 |
10 |
45 |
|
Ромб АКNF. |
А |
85 |
10 |
5 |
5 |
Диагональ КF=60мм и принадлежит горизонтали, |
В |
30 |
55 |
35 |
|
проходящей через точку D (Ðb = 30°) |
D |
100 |
60 |
50 |
|
Прямоугольный треугольник DKF. |
А |
110 |
55 |
10 |
6 |
Точка D - вершина острого угла, катет KF = 40мм и |
В |
55 |
5 |
35 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
15 |
55 |
0 |
|
Прямоугольный равнобедренный треугольник DKF. |
В |
50 |
55 |
55 |
7 |
Точка D - вершина острого угла, катет KF лежит на фронтали, проходящей через точку В (Ða=30°) |
D |
30 |
15 |
0 |
|
Равнобедренный треугольник DKF. |
А |
80 |
55 |
25 |
8 |
Точка D - вершина угла при основании, высота равна |
В |
10 |
0 |
60 |
|
60мм и принадлежит прямой АВ. |
D |
90 |
25 |
60 |
|
Равнобедренный треугольник АСF. |
А |
90 |
10 |
5 |
9 |
Сторона АС задана, основание АF принадлежит |
В |
15 |
35 |
50 |
|
прямой АВ. |
С |
65 |
50 |
50 |
|
Ромб СКNF. |
А |
70 |
5 |
5 |
10 |
Диагональ КF = 60мм и принадлежит заданной |
В |
10 |
45 |
65 |
|
прямой АВ. |
С |
65 |
50 |
55 |
Продолжение табл.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Равнобедренный прямоугольный треугольник DNF. |
А |
110 |
45 |
15 |
11 |
Точка D - вершина острого угла, катет NF принадлежит |
В |
50 |
10 |
50 |
|
заданной прямой АВ. |
D |
40 |
40 |
10 |
|
Ромб АСМN. |
А |
110 |
40 |
55 |
12 |
Сторона АС задана, диагональ АМ принадлежит |
В |
55 |
5 |
15 |
|
прямой АВ. |
С |
65 |
45 |
70 |
|
Прямоугольный треугольник DКF. |
А |
80 |
45 |
5 |
13 |
Точка D - вершина острого угла, катет КF = 60мм |
В |
15 |
10 |
35 |
|
и принадлежит прямой АВ. |
D |
35 |
0 |
60 |
|
Прямоугольник СКNF. |
А |
85 |
70 |
60 |
14 |
Точка С - вершина, сторона NF = 40мм и принадлежит |
В |
5 |
15 |
10 |
|
прямой АВ. |
С |
90 |
30 |
35 |
|
Прямоугольный треугольник АВN. |
А |
115 |
25 |
5 |
15 |
АВ - катет, гипотенуза АN принадлежит прямой АD. |
В |
75 |
65 |
50 |
|
|
D |
30 |
10 |
20 |
|
Равнобедренный треугольник DМN. |
А |
105 |
5 |
45 |
16 |
Точка D - его вершина, основание МN = 70мм и |
В |
50 |
60 |
10 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
35 |
10 |
50 |
17 |
Прямоугольник АВКN. |
А |
85 |
25 |
40 |
|
Вершина N удалена от плоскостей П1 и П2 на 5мм. |
В |
45 |
70 |
60 |
|
Прямоугольный треугольник DКF. |
А |
5 |
75 |
10 |
18 |
Точка D - вершина острого угла, а катет КF = 50мм и |
В |
65 |
35 |
45 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
85 |
55 |
10 |
|
Ромб DКNF. |
А |
100 |
10 |
60 |
19 |
Диагональ КF = 60мм и принадлежит заданной |
В |
55 |
50 |
30 |
|
прямой АВ. |
D |
25 |
20 |
70 |
20 |
Прямоугольник АВМN. |
А |
65 |
10 |
15 |
|
АВ - задана, ВМ = 50мм и наклонена к П2 под углом 30°. |
В |
20 |
10 |
55 |
|
Прямоугольный равнобедренный треугольник DКF. |
А |
60 |
0 |
45 |
21 |
Точка D - вершина острого угла, а катет КF |
В |
0 |
45 |
5 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
85 |
45 |
15 |
|
Равнобедренный треугольник СМN. |
А |
70 |
25 |
15 |
22 |
Точка С - вершина, основание МN = 40мм и |
В |
15 |
45 |
45 |
|
принадлежит прямой АВ. |
С |
65 |
65 |
50 |
|
Квадрат СКNF. |
А |
100 |
15 |
35 |
23 |
Точка С - вершина, а сторона КN принадлежит |
В |
40 |
70 |
75 |
|
заданной прямой АВ. |
С |
15 |
40 |
35 |
|
Прямоугольный равнобедренный треугольник DKN. |
А |
80 |
60 |
60 |
24 |
Точка D - вершина острого угла, катет KN |
В |
5 |
5 |
20 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
105 |
25 |
20 |
|
Ромб СКNF. |
А |
90 |
5 |
50 |
25 |
Точка С - вершина, диагональ КF = 50мм и |
В |
10 |
85 |
0 |
|
принадлежит прямой АВ. |
С |
95 |
60 |
0 |
Продолжение табл.1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Прямоугольный равнобедренный треугольник DКF. |
А |
100 |
10 |
40 |
26 |
Точка D - вершина острого угла, а катет КF |
В |
55 |
55 |
10 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
35 |
25 |
50 |
|
Прямоугольный треугольник DKN. |
А |
100 |
5 |
60 |
27 |
Точка D - вершина острого угла, а катет KN = 60мм и |
В |
5 |
45 |
10 |
|
принадлежит прямой АВ. |
D |
75 |
60 |
0 |
|
Квадрат СDEF. |
А |
100 |
10 |
0 |
28 |
Точка С - вершина квадрата, диагональ DF принадлежит |
В |
20 |
75 |
45 |
|
прямой АВ. |
С |
40 |
25 |
10 |
|
Прямоугольник СDEF. |
А |
120 |
15 |
40 |
29 |
Точка С - вершина прямоугольника, сторона DE |
В |
10 |
30 |
0 |
|
принадлежит прямой АВ, СD:DE=1:2 |
С |
30 |
50 |
30 |
|
Ромб СDEF. |
А |
120 |
35 |
40 |
30 |
Точка С - вершина ромба, диагональ DF принадлежит |
В |
10 |
50 |
0 |
|
прямой АВ, отношение диагоналей СE : DF = 1:2 |
С |
90 |
20 |
10 |
Пример выполнения эпюра №1 приведен на рис.6 (с.11).
Содержание задания охватывает следующие темы:
- проецирование прямого угла,
- преобразование чертежа (метод перемены плоскостей проекций),
- расстояние от точки до прямой,
- угол наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций.
- особые (главные) линии плоскости,
-угол наклона прямой общего положения к плоскостям проекций (способ прямоугольного треугольника).
Решение комплексной задачи этого эпюра может быть представлено как последовательность выполнения двух основных задач:
-построить плоскость по заданному условию.
-определить угол наклона построенной плоскости к П1.
Каждая из выделенных задач имеет свой алгоритм решения. Алгоритм решения первой задачи зависит от заданного условия, т.е. варианта задания. Для второй задачи может быть составлен общий для всех вариантов алгоритм.
Алгоритм решения задачи на построение плоскости можно представить в следующем виде.
Построение точек и прямой по заданным координатам на плоскостях П1 и П2.
Анализ условия задачи, составление последовательности построения заданной плоскости.
Выявление возможности построения перпендикуляра без преобразования чертежа. Если заданная прямая занимает общее положение, необходимо преобразовать ее в частное, применив метод перемены плоскостей проекций.
Построение плоскости по заданному условию на эпюре.
Алгоритм построения угла наклона плоскости.
1.Проводим в плоскости горизонталь.
2.Строим линию ската (перпендикуляр к горизонтали).
3.Определяем угол наклона линии ската к П1 (способом прямоугольного треугольника).