2. Задание по теме «Прямая на плоскости»

2.1. Даны на координатной плоскости хОу вершины А(x₁, y₁), В(x₂, y₂), С(x₃, y₃) треугольника. Найти: 1) длину и уравнение каждой из трех сторон ΔАВС; 2) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,001; 3) уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) площадь ΔАВС; 8) систему неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертеж.

1. А( 1; 1), В( 7; 4), С( 4; 5)

2. А( 1; 1), В( -5; 4), С( -2; 5)

3. А( -1; 1), В( 5; 4), С( 2; 5)

4. А( -1; 1), В( -7; 4), С( -4; 5)

5. А( 1; -1), В( 7; 2), С( 4; 5)

6. А( 1; -1), В( -5; 2), С( -2; 3)

7. А( -1; -1), В( 5; 2), С( 2; 3)

8. А( -1; -1), В( -7; 2), С( -4; 3)

9. А( 0; 1), В( 6; 4), С( 3; 5)

10. А( 1; 0), В( 7; 3), С( 4; 4)

11. А( 1; -1), В( 4; 3), С( 5; 1)

12. А( 0; -1), В( 3; 3), С( 4; 1)

13. А( 1; -2), В( 4; 2), С( 5; 0)

14. А( 2; -2), В( 5; 2), С( 5; -2)

15. А( 0; 0), В( 3; 4), С( 4; 2)

16. А( 0; 1), В( 3; 5), С( 4; 3)

17. А( 3; -2), В( 6; 2), С( 7; 0)

18. А( 3; -3), В( 6; 1), С( 7; -1)

19. А( -1; 1), В( 2; 5), С( 3; 3)

20. А (4; 0), В( 7; 4), С( 8; 2)

21. А (2; 1), В( 0; 1), С( 1; -1)

22. А (2; 1), В( -1; 1), С( -2; -1)

23. А (2; 2), В( -2; 0), С( 2; -1)

24. А (2; 0), В( -1; 2), С( -2; -1)

25. А (0; 2), В( -2; -1), С( 1; -2)

26. А (3; 4), В( -4; 0), С( 0; -2)

27. А (0; 3), В( -3; 0), С( 1; -4)

28. А (2; 0), В( -3; 0), С( 1; -3)

29. А (4; 0), В( 1; 4), С( 0; -1)

30. А (3; 1), В( 1; 3), С( -1; 0)

3. Задание по теме «Кривые второго порядка» Вариант 1.

1. Найти координаты центра и радиус окружности 2х² + 2у² –8х +5у –4 =0.

2. Составить уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (±6;0), а фокусы – в точках F₁(-4;0) и F₂(4;0).

3. Составить уравнение равносторонней гиперболы с фокусами на оси Оу, если гипербола проходит через точку (√3; -√5).

4. Через фокус параболы у²=10х проведена хорда перпендикулярно к ее оси. Найти длину хорды.

Вариант 2.

1. Найти координаты центра и радиус окружности х² + у² –8х +6у=0.

2. Составить уравнение эллипса, если известны координаты фокусов (±15;0) и точка М(20;12) эллипса.

3. Составить уравнение равносторонней гиперболы с фокусами на оси Ох, если гипербола проходит через точку (-5; 4).

4. Составить уравнение параболы, зная координаты ее вершины О(2;2) и уравнение директрисы у+4=0.

Вариант 3.

1. Найти координаты центра и радиус окружности х² + у² +10х – 4у+ 29=0.

2. Составить уравнение эллипса, если известны координаты фокусов (±22;0) и точка М(13;12) эллипса.

3. Составить уравнение равносторонней гиперболы с фокусами на оси Ох, если гипербола проходит через точку (8; 2).

4. Составить уравнение параболы, зная координаты ее вершины О(0;0) и уравнение директрисы у+6=0.