Питання для самоперевірки

1. Дайте визначення стійкої САУ.

2. Сформулюйте першу теорему Ляпунова про стійкість лінеаризованої системи і поясніть її значення в аналізі САУ.

3. Яка фізична сутність, причина явища нестійкості САУ?

4. Як зв'язані стійкість системи з коренями її характеристичного рівняння?

5. Як одержати характеристичне рівняння САУ?

6. У чому полягають недоліки аналізу стійкості САУ по коренях характеристичного рівняння?

7. Перелічіть критерії стійкості і поясніть, чим викликана необхідність їхнього застосування.

8. Дайте визначення критерію стійкості Гурвиця.

9. У яких випадках доцільне застосування алгебраїчного критерію стійкості?

10. Що таке годограф Михайлова? Як формулюються критерії Михайлова?

11. Коли доцільне застосування критерію Найквиста?

12. Сформулюйте критерій Найквиста для систем, стійких у розімкнутому стані.

13. Приведіть формулювання критерію Найквиста для систем, коливних у розімкнутому стані.

14. Укажіть формулювання логарифмічного критерію стійкості.

15. Побудуйте логарифмічні характеристики для стійкої і коливних розімкнутих систем.

16. Які системи називаються структурно-стійкими і структурно-коливним?

17. Який коефіцієнт називається граничним і як його знайти за критерієм Гурвиця?

18. Як знайти запаси стійкості по амплітуді і по фазі, по логарифмічним і амплітудно-фазовим характеристикам?

19. Поясніть поняття простору параметрів і області стійкості систем у цьому просторі.

20. Як здійснюється D -розбивка? Правила штрихування границь.

2.5 Перехідні процеси і якість безупинних стаціонарних систем управління

Перехідні процеси в одноконтурній САУ. Критерії якості системи. Час наростання і регулювання процесу, коливання і перерегулювання. Непрямі критерії. Частотні й алгебраїчні методи дослідження перехідного процесу. Чисельні методи розрахунку перехідного процесу.

Частотні критерії та оцінки якості системи. Смуга пропскання, показник коливальності і резонансна частота. Побудова частотних характеристик замкнутої системи. Частотні характеристики і властивості перехідного процесу. Властивості масштабів часової і частотної області. Оцінка показника коливальності.

Точність і показники точності одноконтурних систем управління. Перехідна і стала помилки. Статичні і астатичні системи. Формула розкладання сталої помилки, коефіцієнти помилки. Помилки при гармонійних впливах. Помилки при випадкових впливах. Математичне чекання і дисперсія помилки. Вплив коефіцієнта підсилення і смуги пропускання на точність системи.

Перехідні процеси і якість багатомірних САУ. Показники якості. Статика багатомірних систем. Основні співвідношення для розрахунку точності багатомірних систем. Автономне управління в багатозв'язаній системі.

Інтегральні критерії якості. Лінійні і квадратичні інтегральні функціонали як критерії якості перехідного процесу. Методи їхнього обчислення. Дисперсії перемінних як інтегральні квадратичні функціонали. Інтегральні критерії якості багатомірних систем.

Методичні вказівки

Вивчення даної теми рекомендується почати з аналізу виду кривих перехідного процесу для стійких систем. При цьому необхідно усвідомити, що являє собою поняття "показники якості перехідного процесу регулювання". Про якість перехідного процесу судять по ряду показників (швидкодія, коливальність, перерегулювання, що далеко не завжди можуть бути визначені прямими методами. Головна задача дослідження якості – установити вплив структури і параметрів системи на швидкість і плавність протікання перехідних процесів.

Звичайно основні показники якості визначаються для одиничного ступінчастого впливу при нульових початкових умовах, тобто по перехідній характеристиці САУ. Для лінійних систем з лінійними параметрами ця задача успішно розв'язується непрямими методами, які, у свою чергу, поділяються на три групи: частотні, інтегральні і кореневі методи. В даний час для непрямого дослідження якості найчастіше використовується метод коефіцієнтів помилок, частотний метод і метод інтегральних оцінок.

Окремі показники якості можна визначити по виду частотних характеристик. Студент повинний мати представлення про частотні критерії якості, тобто про способи визначення окремих показників якості по різним частотним характеристикам.

Як усяка динамічна система, САУ може знаходитися в одному з двох режимів – сталому (стаціонарному) і несталому (перехідному). Точність роботи системи автоматичного регулювання звичайно визначається по помилці в сталому режимі, що для заданої системи залежить від виду зовнішнього впливу, закону його зміни в часі. Якщо зовнішні впливи (і параметри системи) не змінюються в часі, то сталий режим носить назву статичного. Важливо відзначити, що в залежності від наявності помилки в статичному режимі системи поділяються на статичні й астатичні стосовно задаючого (чи збурюючого) зовнішнього впливу. При цьому статична система стосовно задаючого впливу може виявитися астатичною по збурюючому впливу (наприклад по моменту навантаження на валу електродвигуна). Необхідно мати чітке представлення про фізичну природу виникнення статичної помилки чи її відсутності в системі для даного виду зовнішнього впливу, а також про вплив коефіцієнта підсилення системи на величину помилки.

При вивченні теми варто звернути увагу на діалектичне протиріччя (закон єдності та боротьби протилежностей) між точністю роботи системи і її стійкістю: для зменшення динамічних помилок необхідно збільшувати коефіцієнт підсилення системи, однак це приводить до зменшення запасів стійкості, а при значенні коефіцієнта підсилення більше граничного система стає коливною і, отже, непрацездатною.

Не менш важливе значення має розуміння діалектичного протиріччя між випадковою та динамічною помилкою. З погляду зменшення динамічної помилки необхідно розширювати смугу пропускання системи, однак це приводить до росту випадкової помилки. Компроміс тут досягається вибором такого значення смуги пропускання, при якому сумарна помилка мінімальна.

Для синтезу систем, що володіють заданими показниками якості, широко використовуються інтегральні критерії якості. Вони характеризуються одним числом, значення якого досить повно відбиває протікання процесу в даному інтервалі часу. Інтегральні оцінки лягли в основу так називаного аналітичного конструювання регуляторів – одного з найбільш перспективних методів синтезу автоматичних систем. Студент повинний усвідомити їхню сутність і мати представлення про ці критерії. Варто пам'ятати, що основний недолік непрямих методів полягає в наближеності оцінок показників якості перехідного і сталого режимів.