Задача 4.1.2

Для згасаючих коливань (коефіцієнт згасання ) написати рівняння:

• зміщення ;

• швидкості .

Побудувати графіки залежності цих величин від часу в межах одного періоду.

Для розв’язання задачі використовувати початкові дані, наведені в табл.4. Вважати, що початкова амплітуда дорівнює амплітуді (табл.4.)

Задача 4.2.1

Коливальний контур складається з конденсатора ємністю і котушки індуктивністю . Активний опір . Конденсатор заряджений до .

Для даного контуру написати рівняння:

• напруги на конденсаторі ;

• сили струму ;

• енергій електричного поля , магнітного поля та повної .

Побудувати графіки залежності цих величин від часу в межах одного періоду.

Знайти середні значення кінетичної і потенціальної енергії за один період коливань.

Значення всіх величин, необхідних для розв’язання задачі, наведені в табл.5.

Таблиця 5. - Дані до задач 4.2.1, 4.2.2

№ варіанту	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, мкФ	7	5	3	1	0,2	0,1	0,08	0,06	0,04	0,02
, Гн	0,23	0,25	0,32	0,38	1,6	1,4	1,3	1,2	1,1	1,0
, Кл

Задача 4.2.2

Для згасаючих коливань (активний опір Ом, початкові дані – див. табл. 5) написати рівняння:

• різниці потенціалів між пластинами конденсатора;

• сили струму.

Побудувати графіки залежності цих величин від часу в межах одного періоду.

Комбіновані задачі

1. Початкова фаза гармонічних коливань . Через яку частину періоду швидкість матеріальної точки буде дорівнювати половині її максимальної швидкості?

2. Рівняння руху точки має вигляд Знайти моменти часу, в які досягаються максимальна швидкість і максимальне прискорення.

3. Максимальна кінетична енергія коливань тягарця, підвішеного до пружини, становить Дж, при цьому амплітуда коливань см. Знайти жорсткість пружини.

4. Залізобетонний будівельний блок масою кг при підійманні його краном коливається. На яку висоту може піднятися блок під час коливання, щоб при подальших коливаннях сила натягу троса не перевищувала 9,2кН. Знайти швидкість при проходженні блоком положення рівноваги.

5. На вісь електромеханічного вібратора (електродвигуна) насаджено ексцентрик масою кг. Відстань центра його маси від центра обертання мм. Визначити амплітудне значення сили і частоту вібрації , якщо частота обертання вала двигуна об/хв. Як, маючи два однакові вібратори, отримати коливання, що відбуваються у вертикальному напрямку?

6. Залізобетонний виріб формується на вібромайданчику при коливаннях амплітудою 0,3мм і частотою Гц. Знайти максимальну швидкість і відношення відцентрової (змушуючої) сили до сили тяжіння. За яких умов виріб може відокремитися від вібромайданчика?

7. При роботі з пневматичним відбійним молотком для операторів допустимою вважається швидкість мм/с при частоті Гц. Записати рівняння коливань, що діють на руки оператора. Знайти амплітуду віброприскорення , що визначає допустиму тривалість безперервної роботи з відбійним молотком.

8. Період згасаючих коливань ; логарифмічний декремент загасання æ = ; початкова фаза . При зміщення матеріальної точки см. Написати рівняння цього коливання. Побудувати графік цього коливального руху в межах двох періодів.

9. Знайти логарифмічний декремент æ математичного маятника, якщо за час 1хв амплітуда коливань зменшилася в 2 рази. Довжина маятника 1м.

10. Рівняння незгасаючих коливань має вигляд (см). Знайти рівняння хвилі, якщо швидкість поширення коливань 300м/с. Написати рівняння коливання для точки, віддаленої на 600м від джерела коливань, зобразити графічно цей процесс. Написати і зобразити графічно рівняння хвилі в момент часу c після початку коливань.

11. Зміщення від положення рівноваги точки, віддаленої від джерела коливань на см, у момент часу дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі .

12. Знайти положення вузлів та пучностей і побудувати графік стоячої хвилі, якщо: а) відбиття відбувається від менш пружного середовища; б) відбиття відбувається від більш пружного середовища. Довжина біжучої хвилі см.

13. Знайти довжину хвилі , якщо відстань між першою і четвертою пучностями стоячої хвилі см.

14. Тонкий стрижень довжиною закріплено з двох кінців. Знайти можливі власні частоти поздовжніх коливань. Розв’язати задачу для випадку, коли закріплений один кінець стрижня.

15. Яку індуктивність треба увімкнути в коливальний контур, щоб при ємності 2мкФ отримати частоту Гц?

16. Котушка індуктивністю мкГн приєднана до плоского конденсатора площею пластини м² і відстанню між пластинами 0,1мм. Знайти діелектричну проникність середовища, що заповнює простір між пластинами, якщо контур настроєно на довжину хвилі 750м.

17. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 2,2 нФ і котушки довжиною 20см, яка виготовлена з мідного дроту діаметром 0,5мм. Знайти логарифмічний декремент згасання æ коливань.

18. Коливальний контур має ємність пФ і індуктивність мГн. Логарифмічний декремент згасання æ =0,005. За який час внаслідок згасання втратиться 99% енергії контура?

19. Котушка довжиною см і радіусом см має обмотку з 1000 витків мідного дроту, площа поперечного перерізу якої мм². Котушка увімкнена в коло змінного струму частотою =50Гц. Яку частину повного опору котушки складають активний та індуктивний опори?

20. Конденсатор ємністю мкФ і резистор опором Ом увімкнені послідовно в коло змінного струму частотою Гц. Яку частину напруги , прикладеної до цього кола, складають падіння напруги на конденсаторі і на резисторі ?