- •Содержание
- •Лабораторная работа №6. Задачи оптимизации 46
- •Введение
- •Лабораторная работа №1
- •1. Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины
- •2. Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины
- •Лабораторная работа №2
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №4
- •Варианты для парной регрессионной модели
- •Лабораторная работа №5
- •Традиционный метод наименьших квадратов (мнк)
- •Статистические свойства вектора оценок коэффициентов регрессии
- •Теорема Гаусса-Маркова
- •Несмещённые оценки дисперсии ошибок, ковариационной матрицы и дисперсии выборочных коэффициентов регрессии
- •Оценка значимости и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
- •Анализ вариации зависимой переменной
- •Значения сумм квадратов
- •Значения дисперсий
- •Выборочный коэффициент детерминации
- •Скорректированный коэффициент детерминации
- •Оценка значимости уравнения регрессии
- •Доверительный интервал для значений зависимой переменной
- •Пример оформления лабораторной работы
- •Задания для модели множественной регрессии
- •Варианты для множественной регрессионной модели
- •Лабораторная работа №6 Задачи оптимизации
- •Задача линейного программирования о смесях
- •Лабораторная работа №7
- •Варианты на решение задачи о продуктивности модели Леонтьева
- •Лабораторная работа №8
- •Библиографический список
- •Приложение
- •3. Критические точки распределения χ2
- •Сахабиева Галина Александровна
- •Васяйчева Вера Ансаровна
- •Орлова Людмила Викторовна
- •443084, Г. Самара, ул. Стара-Загора, 96
- •4 43080, Г. Самара, ул. Революционная, 70п
2. Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины
Задание 2. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5. Исключить ошибки из результатов измерений.
Исходные данные (табл. 4).
Таблица 4
Серия 1 |
Серия 2 |
||||||
№ измер-ния |
Результат измерения |
№ измерения |
Результат измерения |
№ измерения |
Резуль-тат измерения |
№ измерения |
Результат измерения |
1 |
482 |
7 |
483 |
1 |
483 |
7 |
483 |
2 |
485 |
8 |
483 |
2 |
483 |
8 |
482 |
3 |
486 |
9 |
481 |
3 |
483 |
9 |
481 |
4 |
486 |
10 |
480 |
4 |
483 |
10 |
481 |
5 |
483 |
11 |
492 |
5 |
484 |
11 |
483 |
6 |
483 |
12 |
486 |
6 |
484 |
12 |
495 |
Решение. 1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1, 2 задания 1, при этом:
– определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения , j =1,2, используя таблицу 5 и этапы a-c:
Таблица 5
Серия 1 |
Серия 2 |
||||||
№ измерения |
Q1i |
|
|
№ измерения |
Q2i |
|
|
1 |
482 |
-2,1667 |
4,6944 |
1 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
2 |
485 |
0,8333 |
0,6944 |
2 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
3 |
486 |
1,8333 |
3,3611 |
3 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
4 |
486 |
1,8333 |
3,3611 |
4 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
Продолжение табл. 5
№ измерения |
Q1i |
|
|
№ измерения |
Q2i |
|
|
5 |
483 |
-1,1667 |
1,3611 |
5 |
484 |
0,2500 |
0,0625 |
6 |
483 |
-1,1667 |
1,3611 |
6 |
484 |
0,2500 |
0,0625 |
7 |
483 |
-1,1667 |
1,3611 |
7 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
8 |
483 |
-1,1667 |
1,3611 |
8 |
482 |
-1,7500 |
3,0625 |
9 |
481 |
-3,1667 |
10,0278 |
9 |
481 |
-2,7500 |
7,5625 |
10 |
480 |
-4,1667 |
17,3611 |
10 |
481 |
-2,7500 |
7,5625 |
11 |
492 |
7,8333 |
61,3611 |
11 |
483 |
-0,7500 |
0,5625 |
12 |
486 |
1,8333 |
3,3611 |
12 |
495 |
11,2500 |
126,5625 |
Σ |
|
0 |
109,6667 |
Σ |
|
0 |
148,2500 |
, ;
;
– обнаруживаем и исключаем ошибки:
;
при n = 12;
– сравниваем и с : и . Результаты измерения Q1,11 и Q2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.
Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения 11 из серии №1 и 12 из серии №2 и используем таблицу 6:
, ;
;
Таблица 6
Серия 1 |
Серия 2 |
||||||
№ измерения |
Q1i |
|
|
№ измерения |
Q2i |
|
|
1 |
482 |
-1,4545 |
2,1157 |
1 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
2 |
485 |
1,5455 |
2,3884 |
2 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
3 |
486 |
2,5455 |
6,4793 |
3 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
4 |
486 |
2,5455 |
6,4793 |
4 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
5 |
483 |
-0,4545 |
0,2066 |
5 |
484 |
1,2727 |
1,6198 |
Продолжение табл. 6
Серия 1 |
Серия 2 |
||||||
№ измерения |
Q1i |
|
|
№ измерения |
Q2i |
|
|
6 |
483 |
-0,4545 |
0,2066 |
6 |
484 |
1,2727 |
1,6198 |
7 |
483 |
-0,4545 |
0,2066 |
7 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
8 |
483 |
-0,4545 |
0,2066 |
8 |
482 |
-0,7273 |
0,5289 |
9 |
481 |
-2,4545 |
6,0248 |
9 |
481 |
-1,7273 |
2,9835 |
10 |
480 |
-3,4545 |
11,9339 |
10 |
481 |
-1,7273 |
2,9835 |
11 |
486 |
2,5455 |
6,4793 |
11 |
483 |
0,2727 |
0,0744 |
Σ |
|
0 |
42,7273 |
Σ |
|
0 |
10,1818 |
; ;
при n = 11.
Сравниваем и с : и . Результаты измерений 10 из серии №1 и 9 из серии №2 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обеих серий, т.е. n = 11.
2. Считая результаты измерений распределенными нормально с вероятностью , проверим значимость различия средних арифметических серий. Для этого:
– вычисляем моменты закона распределения разности:
, n1 = n2 = n;
– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем из Приложения, таблица 3 интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) значение t:
t = 1,96;
и сравниваем с , при : < . Различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью P можно признать незначимыми.
3. Обрабатываем совместно результаты измерения обеих серий с учетом весовых коэффициентов:
- определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения S:
;
;
.
- задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем по таблице t = 1,96 и доверительный интервал:
;
;
.