- •Содержание
- •Лабораторная работа №6. Задачи оптимизации 46
- •Введение
- •Лабораторная работа №1
- •1. Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины
- •2. Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины
- •Лабораторная работа №2
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Лабораторная работа №3
- •Лабораторная работа №4
- •Варианты для парной регрессионной модели
- •Лабораторная работа №5
- •Традиционный метод наименьших квадратов (мнк)
- •Статистические свойства вектора оценок коэффициентов регрессии
- •Теорема Гаусса-Маркова
- •Несмещённые оценки дисперсии ошибок, ковариационной матрицы и дисперсии выборочных коэффициентов регрессии
- •Оценка значимости и доверительных интервалов для коэффициентов регрессии
- •Анализ вариации зависимой переменной
- •Значения сумм квадратов
- •Значения дисперсий
- •Выборочный коэффициент детерминации
- •Скорректированный коэффициент детерминации
- •Оценка значимости уравнения регрессии
- •Доверительный интервал для значений зависимой переменной
- •Пример оформления лабораторной работы
- •Задания для модели множественной регрессии
- •Варианты для множественной регрессионной модели
- •Лабораторная работа №6 Задачи оптимизации
- •Задача линейного программирования о смесях
- •Лабораторная работа №7
- •Варианты на решение задачи о продуктивности модели Леонтьева
- •Лабораторная работа №8
- •Библиографический список
- •Приложение
- •3. Критические точки распределения χ2
- •Сахабиева Галина Александровна
- •Васяйчева Вера Ансаровна
- •Орлова Людмила Викторовна
- •443084, Г. Самара, ул. Стара-Загора, 96
- •4 43080, Г. Самара, ул. Революционная, 70п
Задания для модели множественной регрессии
Задача № 1
Торговое предприятие имеет несколько филиалов. Руководство предприятия решает вопрос об открытии еще одного филиала. Для принятия обоснованного решения необходимо знать, как годовой товарооборот отдельного филиала зависит от размера торговой площади и среднедневной интенсивности потока покупателей. В таблице приведены числовые значения этих переменных для двенадцати филиалов.
Номер филиала |
Товарооборот (yi) |
Торговая площадь (xi2) |
Интенсивность потока покупателей (xi3) |
1 |
2,93 |
0,31 |
10,24 |
2 |
5,27 |
0,98 |
7,51 |
3 |
6,85 |
1,21 |
10,81 |
4 |
7,01 |
1,29 |
9,89 |
5 |
7,02 |
1,12 |
13,72 |
6 |
8,35 |
1,49 |
13,92 |
7 |
4,33 |
0,78 |
8,54 |
8 |
5,77 |
0,94 |
12,36 |
9 |
7,68 |
1,29 |
12,27 |
10 |
3,16 |
0,48 |
11,01 |
11 |
1,52 |
0,24 |
8,25 |
12 |
3,15 |
0,55 |
9,31 |
Необходимо построить две частные модели парной регрессии.
Требуется:
Построить диаграммы рассеяния для каждого из факторов, включенных в модель.
Построить модель парной регрессии.
Вычислить коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации для полученной модели, используя различные формы представления коэффициента.
Построить доверительные интервалы для модели при уровне значимости = 0,05 и = 0,01.
Построить интервальные прогнозы среднего и индивидуального значений зависимой переменной в модели.
Проверить значимость коэффициента детерминации на основании F-теста.
Задача № 2
Изменение спроса на некоторое благо (у) у домашних хозяйств определенной структуры можно объяснить с помощью цены этого блага (х1) и дохода домохозяйства (х2). Соответствующая информация представлена в таблице.
yt |
31,4 |
30,4 |
32,1 |
31,0 |
30,5 |
29,8 |
31,1 |
31,7 |
30,7 |
29,7 |
х1t |
4,1 |
4,2 |
4,0 |
4,6 |
4,0 |
5,0 |
3,9 |
4,4 |
4,5 |
4,8 |
х2t |
1050 |
1010 |
1070 |
1060 |
1000 |
1040 |
1030 |
1080 |
1050 |
1020 |
Требуется:
Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения yt = 0 + 1 х1t +2 х2 + t и интерпретировать оценки.
2. Оценить дисперсию ошибки 2.
3. Рассчитать оценку математического ожидания при х1=5,5 и х2=980.
Задача № 3
На основании данных из задачи № 2 построено двухфакторное уравнение регрессии. Установлено, что ошибки t этого уравнения имеют нормальное распределение.
Требуется:
1. Определить одномерные 95%-е доверительные интервалы для параметров регрессии 0, 1 и 2.
2. Определить 95%-й доверительный интервал дисперсии ошибки 2.
Задача № 4
На основании данных из задачи № 2 построено двухфакторное уравнение регрессии.
Установлено, что ошибки t этого уравнения имеют нормальное распределение.
Требуется:
1. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезы H00:0=00=12,0; H10: 1=10= –1,5; H20: 2=20=0,01.
2. Для уровня значимости =0,01 проверить гипотезу H0:2=02=0,01.
Задача № 5
В таблице представлена информация о Т=10 значениях двух объясняющих переменных x1, x2 и целевой функции y.
x1t |
10,3 |
18,5 |
16,3 |
22,5 |
10,5 |
16,8 |
14,0 |
19,1 |
13,0 |
18,0 |
x2t |
2,5 |
8,6 |
3,7 |
6,5 |
7,8 |
9,1 |
1,9 |
2,7 |
3,0 |
5,2 |
Y |
24,8 |
48,3 |
37,0 |
51,8 |
29,1 |
43,0 |
30,1 |
41,0 |
29,1 |
40,1 |
Tребуется:
1. Оценить с помощью МНК параметры линейного двухфакторного уравнения регрессии yt = 0 + 1 х1t +2 х2 + t.
2. Рассчитать значение коэффициента детерминации D и интерпретировать его.
3. Определить корреляционный вектор r и корреляционную матрицу Q.
4. Проверить для этого примера равенство
5. Определить скорректированный коэффициент детерминации и сравнить его со значением обычного коэффициента детерминации D.