Основы специальной теории относительности

1. Преобразования Галилея.

Как известно, преобразования Галилея связывают переменные x, y, z и t одной системы координат с переменными x', z', y'и t'другой системы координат, движущейся относительно первой со скоростью v.

Пусть некоторая система координат X'O'Y' движется со скоростью v вдоль оси OX другой системы координат XOY, как это изображено на рис. 1 (оси коллинеарны).

Тогда, согласно Галилею, между параметрами x', y', z' и t' системы координат X'O'Y' и параметрами x, y, z и t системы координат XOY имеют место следующие соотношения:

x' = x – vt, (1)

y' = y; z' = z; t' = t. (2)

Как известно, анализируя явления, происходящие на движущемся корабле, Галилей приходит к выводу, что никакими опытами, выполняемыми в закрытой каюте или трюме корабля невозможно определить, находится ли этот корабль в покое или состоянии равномерного и прямолинейного движения:

«... Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой корабля... Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... Бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей. Движение корабля обще всем находящимся на нем предметам, также и воздуху », писал он («Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой»). Таким образом, по мнению Галилея, невозможность обнаружения движения корабля обусловлена отсутствием движения относительно друг друга предметов, находящихся в каюте, так же, как и движение относительно этих предметов воздуха, находящегося в каюте.

Каюту или трюм можно назвать закрытой или замкнутой физической системой. Положение Галилея о независимости явлений, происходящих в замкнутой системе от состояния ее движения, Ньютон изложил следующим образом:

«Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключенных в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство, или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Поскольку в этом положении Ньютона речь идет об относительном движении, его назвали принципом относительности Галилея-Ньютона. Согласно этому принципу никакими опытами, выполняемыми в замкнутой системе, невозможно определить не то, что абсолютное, но даже и движение относительно какой бы то ни было системы координат, находящейся вне данной системы, т.е. относительное движение.

Из принципа относительности Галилея-Ньютона вытекает, что расстояние между двумя точками не зависит от выбора ИСО, т.е. инвариантно относительно всех ИСО, так же, как инвариантна относительная скорость двух точек:

r₂ ­r₁ = r₂^´ ­r₁^´ ; v₂ ­v₁ = v₂^´ ­v₁^´

Инвариантными являются и силы, действующие на материальную точку, а также ускорения этой точки, измеренные наблюдателями из разных ИСО. Таким образом, принцип относительности классической механики можно сформулировать так: все механические явления инвариантны относительно ИСО, или иначе, законы механики не изменяют свою математическую форму при переходе от одной ИСО к другой, если при таком переходе используются преобразования Галилея.