3. Електричний диполь

Силові лінії електричного диполя

Електричний диполь - ідеалізована електронейтральна система, що складається з точкових і рівних за абсолютною величиною позитивного і негативногоелектричних зарядів.

Іншими словами, електричний диполь являє собою сукупність двох рівних за абсолютною величиною різнойменних точкових зарядів, що знаходяться на деякій відстані один від одного

Твір вектора   проведеного від негативного заряду до позитивного, на абсолютну величину зарядів   називається дипольним моментом: 

У зовнішньому електричному полі   на електричний диполь діє момент сил   який прагне повернути його так, щоб дипольний момент розвернувся вздовж напрямку поля.

Потенційна енергія електричного диполя в (постійному) електричному полі дорівнює   (У випадку неоднорідного поля це означає залежність не тільки від моменту диполя - його величини і напрямки, а й від місця, точки знаходження диполя).

Далеко від електричного диполя напруженість його електричного поля зменшується з відстанню   як R ^{- 3,} тобто швидше, ніж у точкового заряду ( E ~ R ^{- 2} ).

Будь в цілому електронейтральна система, що містить електричні заряди, в деякому наближенні (тобто власне в дипольному наближенні) може розглядатися як електричний диполь з моментом   де   - Заряд i -Го елемента,   - Його радіус-вектор. При цьому дипольне наближення буде коректним, якщо відстань, на якому вивчається електричне поле системи, велике в порівнянні з її характерними розмірами.

4. Теорема Гаусса

Теорема Гауса - один із основних законів електростатики, еквівалентний закону Кулона, твердження про зв'язок між потоком вектора електричної індукції через замкнену поверхню, і сумарним зарядом, в об'ємі, оточеному цією поверхнею. Теорема Гауса справедлива також для змінних полів і є одним із основних законів електродинаміки.

В системі СІ теорема Гауса має вигляд:

,

де D - вектор електричної індукції,   - сумарний електричний заряд в об'ємі, оточеному поверхнею S:

де   - густина заряду.

В гаусовій системі одиниць СГСГ теорема Гауса формулюється

,

де   - напруженість електричного поля.

Теорема Гауса і закон Кулона

Теорема Гауса була отримана в 1835 Карлом Фрідріхом Гаусом, який виходив із закону Кулона. В сучасній електродинаміці зазвичай застосовують протилежний підхід — за основу приймаються рівняння Максвела, одним із яких є теорема Гауса, а закон Кулона виводиться як наслідок.

Експериментальна перевірка справедливості закону Кулона з високою точністю набагато складніша від експериментальної перевірки теореми Гауса.

Вивід закону Кулона

Для того, щоб отримати закон Кулона з теореми Гауса, розглядають точковий електричний заряд   у вакуумі. На поверхні сфери радіусом  , в центрі якої розташований заряд, електричне поле повинно мати однакове значення, виходячи із міркувань симетрії. У вакуумі вектор електричної індукції   дорівнює напруженості електричного поля   (система СГС). Тому, застосовуючи теорему Гауса:

.

Звідси основне твердження закону Кулона:

В системі СІ  , де   - електрична стала. Теорема Гауса записується:

.

Звідси:

.

Теорема Гауса в диференціальній формі

Теорему Гауса можна записати у вигляді диференціального рівняння в часткових похідних, враховуючи формулу Остроградського-Гауса (система СГС):

.

Оскільки це співвідношення справедливе для будь-якого об'єму, рівними повинні бути й підінтегральні вирази:

.

В системі СІ цей вираз має вигляд:

Теорема Гауса для полів у середовищі

Теорема Гауса, як одне з основних рівнянь електродинаміки, загалом, справедлива і для середовища, у своїй основній формі. Наприклад, використовуючи систему СГС:

,

якщо під Q розуміти всі заряди, враховуючи мікроскопічні. Однак, присутність зовнішнього заряду призводить до перерозподілу мікроскопічних зарядів у речовині. Тому, якщо внести зовнішній заряд q в діелектрик, то деякі із мікроскопічних зарядів, змістившись, покинуть той об'єм, по якому проводиться інтегрування, інші - увійдуть у цей об'єм зовні - речовина поляризується.

Для врахування цих ефектів в електродинаміці суцільних середовищ усі заряди розділяються на вільні та зв'язані. Вільними вважаються ті заряди, які можна привнести зовні, зяряджаючи тіла, зв'язаними - електричні заряди електронів та ядер речовини, які в зовнішніх полях зміщуються, одні відносно інших, створюючи поляризацію:

,

де   - густина зв'язаних зарядів,   - густина вільних зарядів. Густина зв'язаних зарядів пов'язана з поляризацією:  .

Тоді теорема Гауса записується у вигляді

.

Вводячи вектор електричної індукції

,

отримуємо теорему Гауса для діелектричних середовищ:

,

або в диференціальній формі

.

Магнітне поле

Магнітні заряди (монополі) поки що експериментально не спостерігалися, тому магнітний потік через замкнену поверхню завжди дорівнює нулю: