2.4.2. Полное сопротивление отдельных контуров

тяговой сети переменного тока

Полное сопротивление отдельных контуров тяговой сети переменного тока состоит из активного и реактивного (в данном случае индуктивного) сопротивления. Полное сопротивление рассматривается в качестве параметра тяговой сети, для любого контура его можно представить в комплексной форме как сумму трех слагаемых:

z = r_a + jx' + jx'', (2.25)

где r_a – активное сопротивление, r_a = kr.

Так как активное сопротивление проводов принимается равным омическому, то в дальнейшем эта величина будет обозначаться так же, как и сопротивление постоянному току, т. е. kr, активное сопротивление рельсов – через r_p.a. Напомним, что r обозначает сопротивление постоянному току, а k – коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, k >1 (зависит от материала провода и частоты);

x' – индуктивное (внешнее) сопротивление за счет внешней индуктив-ности, x' = L, Ом/км, где  – угловая частота,  = 2f (f – частота тока);

L – коэффициент самоиндукции (за счет внешнего магнитного поля),

Гн/км. Значение L зависит от коэффициента магнитной проницаемости , геометрических размеров контура;

x'' – внутреннее индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление за счет внутренней индуктивности, т. е. магнитного поля, действующего внутри сечения), Ом/км.

Для двух магнитосвязанных контуров 1 и 2

z₁ = z₁₁ + z₁₂, (2.26)

где z₁₁ – собственное сопротивление контура (активное и индуктивное);

z₁₂ – сопротивление взаимной индукции, z₁₂ = jM, где М – коэффициент взаимоиндукции, который характеризует долю магнитных силовых линий контура, пересекающих данный. За счет магнитных силовых линий соседнего контура индуктируется ЭДС взаимоиндукции, которая характеризуется z₁₂.

Пусть направление токов в контурах совпадает. Магнитные линии взаимоиндукции усиливают собственное поле контура. Сопротивление взаимоиндукции в этом случае положительно, а индуктированное напряжение противоположно действующему в контуре.

При противоположных направлениях тока контуров картина обратная (сопротивление отрицательно, ЭДС совпадает с действующим значением).

Таким образом, всю совокупность проводов и рельсов можно заменить рядом контуров. Зная величину активного и реактивного сопротивления каждого контура и оценив их взаимное влияние, можно найти полное сопротивление тяговой сети, а также его активную и реактивную составляющие.

2.4.3. Полное расчетное сопротивление тяговой сети

В качестве примера рассмотрим однопутный участок. Расположение проводов в этом случае показано на рис. 2.11. Примем следующие обозначения: I_к.с – ток в контактной сети; Е – ЭДС взаимоиндукции; К – контактный провод; Т – несущий трос; Р – рельсы; Z₀ – расчетное сопротивление.

Примем сопротивление взаимоиндукции Z_к.р равным Z_т.р. Ток в контак-тной сети

. (2.27)

Обозначим Z_р1р2 сопротивление взаимоиндукции между контурами первой и второй ниток рельсов.

_{Рис. 2.11. Расположение проводов тяговой}

_{сети (однопутный участок)}

_{Рис. 2.12. Электрическая цепь для расчета}

_{сопротивления тяговой сети}

Сумма ЭДС уравновешивается падением напряжения на участке длиной один километр (рис. 2.12):

по контуру Т – Р –

(2.28)

по контуру К – Р –

(2.29)

Помня о том, что Z_к.р = Z_т.р, запишем:

; (2.30) (2.31) (2.32) (2.33)

(2.34) (2.35)

. (2.36)

Подставив выражения (2.30) – (2.36) в выражения (2.28), (2.29) и сделав соответствующие преобразования, получим:

(2.37)

Вспомним уравнение пропорций: если .

Тогда

; (2.38)

. (2.39)

. (2.40)

. (2.41)

По аналогии величину тока для несущего троса можно определить как:

. (2.42)

Используя выражения (2.41) и (2.42), запишем:

(2.43)

где

(2.44)

Обозначим эквивалентное сопротивление контактной подвески.

Из выражения (2.44) найдем полное расчетное сопротивление 1 км тяговой сети:

(2.45)

Полное расчетное сопротивление тяговой сети переменного тока необходимо для расчетов тока короткого замыкания (КЗ) и падения напряжения.