- •Сучасна теорія управління методичні вказівки
- •Використання теорії масового обслуговування у керуванні виробництвом
- •2.1. Системи масового обслуговування з відмовами
- •2.1.1. Одноканальна смо
- •З цього виразу визначаємо
- •Враховуючи, що сума ймовірностей завжди дорівнює 1, отримуємо
- •2.1.2. Багатоканальні смо
- •2.2. Системи масового обслуговування з очікуванням
- •Тому середня довжина черги:
- •3. Практичне застосування тмо
- •4. Завдання до лабораторних робіт Лабораторна робота № 1
- •Варіанти завдань
- •Варіанти завдань
- •Лабораторна робота № 2
- •Варіанти завдань
- •Варіанти завдань
- •Завдання 2
- •Розв’язання
- •6. Приклад виконання лабораторної роботи № 2 Завдання 1
- •Розв’язання
- •Завдання 2
- •Розв’язання
- •Завдання 3
- •Розв’язання
- •7. Література
4. Завдання до лабораторних робіт Лабораторна робота № 1
Тема. Розв’язання задач керування органзіацією виробництва систем з відмовами за допомогою засобів ТМО.
Мета: Навчитися складати математичну модель виробничого процесу, описувану як система масового обслуговування з відмовами, проводити розрахунки за допомогою персонального комп’ютера та робити висновки з керування виробництвом.
Завдання 1. Виробнича система складається з двох технологічних ліній, які виробляють деяку продукцію. Перша лінія має продуктивність вдвічі більшу, ніж друга, і дає прибуток 10 ум. од. за одиницю часу ( друга, відповідно – 5 ум. од.). Перша лінія виходить з ладу з інтенсивністю 1; друга – з інтенсивністю 2. Інтенсивності потоків закінчення ремонтів також аналітично відомі і становлять: для першої лінії 1, для другої лінії – 2.
Пропонується раціоналізація, що дає змогу вдвічі скоротити час ремонту тільки однієї з ліній. Провести розрахунки і зробити висновок, яку лінію слід обрати для раціоналзіації– першу чи другу?
Варіанти завдань
№ варі-анта |
23 |
1 |
1,74 |
2 |
3,46 |
1 |
2,25 |
2 |
4,28 |
Завдання 2. Фірма органзіує у себе телефонний зв’язок. Аналітично відомі інтенсивність потоку замовлень та інтенсивність потоку обслугування . Слід обгрунтувати оптимальну кількість каналів обслугування. Розрахунки провести для двох, трьох, … , шести каналів.
Варіанти завдань
№ варі-анта |
23 |
|
2,74 |
|
0,96 |
Лабораторна робота № 2
Тема. Розв’язання задач керування органзіацією виробництва систем з очікуванням за допомогою засобів ТМО.
Мета: Навчитися складати математичну модель виробничого процесу, описувану як СМО з очікуванням, проводити розрахунки за допомогою персонального комп’ютера та робити висновки з керуванню виробництвом.
Завдання 1. На підприємстві наявна одна площадка для розвантаження машин, що привозять сировину, і площадка для очікування на m машин. Якщо всі місця на площадці очікування зайняті, то чергова машина, прибула на підприємство, не очікує і від’їжджає. Аналітично було з’ясовано, що на підприємство у середньому за 1 хв прибуває потік машин інтенсивністю , а потік обслугування інтенсивністю визначається тривалістю розвантаження.
Менеджера цікавить ймовірність відмови в обслуговуванні та середній час очікування залежно від місць m.
Скласти математичну модель і зробити розрахунки для кількості місць у черзі від 1 до заданого значення М (m=1,…,M).
Варіанти завдань
№ варіанта |
М |
|
|
23 |
7 |
2,46 |
0,77 |
Завдання 2. На підприємство переробної галузі прибувають машини з сировиною.
Аналітично відомі інтенсивність потоку замовлень і інтенсивність потоку обслуговувань (розвантаження машин) . При цьому може утворюватись черга.
Менеджерів з постачання цікавить ймовірність черг, їх розмір і ймовірність відсутності черги.
Розрахувати ймовірності черг з 1, 2, …, m замовлень і ймовірність відсутності черги)