Резонансні режими у електричних колах

Резонанс – це такий режим пасивного електричного кола, що містить індуктивності та ємності, при якому реактивний опір або реактивна провідність кола дорівнює нулю. По відношенню до зовнішнього кола двополюсник виступає як чисто активний опір, а отже напруга та струм на вході двополюсника співпадають за фазою; відповідно дорівнює нулю реактивна потужність на затискувачах двополюсника.

Резонанс напруг спостерігається у електричному колі з послідовним з’єднанням індуктивностей та ємностей (послідовний коливальний контур).

Резонанс струмів спостерігається у колі з паралельним з’єднанням індуктивних та ємнісних елементів (паралельний коливальний контур).

Частоти, на яких спостерігається явище резонансу називають резонансними частотами.

Послідовний коливальний контур. Резонанс напруг

Розглянемо послідовний коливальний контур (рис.74). Комплексний опір такого кола залежить від частоти:

.

Умовою резонансу є , тобто:

.

Тоді для резонансної частоти будемо мати:

.

При резонансі струм у колі досягає максимального значення: .

На частоті резонансу опори реактивних елементів:

,

де - хвильовий (характеристичний) опір кола.

Напруги на індуктивності та ємності будуть однієї величини:

.

Відношення називається добротністю контуру (коефіцієнт резонансу).

Добротність показує у скільки разів напруга на реактивних елементах контуру (індуктивності, ємності) перевищує напругу на вході контуру (джерела живлення) у резонансному режимі. Звичайно добротність складає (50?500).

Величина обернена до добротності називається загасанням (коефіцієнт загасання):

.

Миттєві енергії індуктивності та ємності:

; .

Нехай (на частоті резонансу). Тоді . Підставивши та , отримаємо:

;

Сумарне значення енергії буде незмінним:

.

Відбувається безперервний перерозподіл енергії електричного та магнітного полів, а обміну енергії між джерелом та реактивними елементами кола немає. Вся електрична енергія, яка надходить від джерела живлення розсіюється на активному опорі .

Нехай вхідна напруга , а також параметри контуру , , незмінні. Розглянемо, як змінюються , I, U_L, U_C у залежності від частоти.

Повний опір контуру:

.

Струм у колі:

,

де - узагальнена розстройка контуру, яка характеризує розстройку контуру відносно резонансної частоти.

Зі зміною частоти змінюється реактивний опір кола . На низьких частотах , причому х<0, тобто коло має ємнісний характер. Повний опір кола , а струм .

З підвищенням частоти ? реактивний опір х спадає ( ), , .

На резонансній частоті , , струм досягає свого найбільшого значення .

При подальшому зростанні частоти ? реактивний опір х зростає ( ), , . Коло має індуктивний характер х>0. При , .

Напруга на індуктивності:

.

Таким чином при ; при при

Напруга на ємності:

.

Графіки звичайно будуть для відносних величин (рис.75).

Смугу частот поблизу резонансу, на границі якої струм спадає до 1/ від максимального (резонансного) значення називають смугою пропускання резонансного контуру.

При струмі потужність, що споживається опором R, дорівнює:

тобто складає половину потужності, що споживається при резонансі. Таким чином границі смуги пропускання відповідають половині максимальної потужності.

На границях смуги пропускання резонансного контуру модуль реактивного опору дорівнює активному опору. Можна показати, що:

; .

Таким чином, чим вище добротність тим меншою буде смуга пропускання.

Внутрішній опір джерела ЕРС додається до активного опору контуру R та впливає на добротність і смугу пропускання коливального контуру: чим більше тим менше добротність та ширше смуга пропускання контуру. Тому для підвищення вибірковості контуру (зменшення смуги пропускання) послідовного коливального контуру доцільно використовувати джерело живлення з малим внутрішнім опором.

Якщо добротність 1<Q<5 напруги на індуктивності U_L та ємності U_C досягають величини більшої ніж QE. Максимум U_L розташований вище, а U_C – нижче резонансної частоти:

; .

Напруга на індуктивності дорівнює нулю при ?=0; з підвищенням частоти ? напруга може зростати тільки до тієї пори, поки струм не почне спадати швидше, ніж зростає частота ?₀. Після цього U_L спадає, наближаючись гранично до напруги джерела E.

Напруга на ємності дорівнює напрузі джерела Е при ?=0. З ростом частоти ? напруга зростає поки струм збільшується швидше за частоту ?. Досягнувши максимуму напруга починає спадати, наближаючись на межі до нуля. Криві та перетинаються при резонансі ( ); при цьому їх значення дорівнює QE.

Якщо добротність контуру висока Q>5, то:

.

При низькій добротності контуру =0,707:

; ;

; .

Об’єднана векторна діаграма струмів та напруг при резонансі буде мати вигляд, наведений на рис.76.