Збірник завдань з комбінаторики та теорії ймовірностей

Методичний посібник

Для студентів педагогічних навчальних закладів І-ІІ рівня акредитації

ЧЕРНІВЦІ, 2012 р.

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Педагогічний коледж Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича

«Затверджую» Директор коледжу Чернюк О.І.

«Схвалено» Методичною радою педагогічного коледжу ЧНУ ім. Ю.Федьковича Протокол № . . від _____2012 р. Голова ради Сичова М.І.

Збірник завдань з комбінаторики та теорії ймовірностей Методичний посібник

Для студентів педагогічних навчальних закладів І-ІІ рівня акредитації

Розглянуто на засіданні предметно-циклової комісії викладачів математики, фізики, основ інформатики, ТЗН Протокол № , , від . . червня 2012 р.

Голова комісії _ _ _ _ _ _ _ _ _

Чернівці, 2012 р.

Рецензенти:

Викладач-методист, кандидат фізико-математичних наук, викладач методики навчання початкового курсу математики педагогічного коледжу Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича Русакова О.Я.

Викладач-методист, голова предметно-циклової комісії викладачів математики, фізики та інформатики педагогічного коледжу Чернівецького національного університету ім.Ю.Федьковича Жовнірчук М.С.

Бойчук Л.Я. Збірник завдань з комбінаторики та теорії ймовірностей. – Чернівці, 2012.- 20 с.

ВСТУП

Вивчення комбінатори та теорії ймовірності продиктовано самим життям. Сучасній Україні потрібні люди, здатні приймати нестандартні рішення, які вміють творчо мислити, добре орієнтуватися у звичайних життєвих ситуаціях і виробничої діяльності. Імовірнісний характер багатьох явищ дійсності багато в чому визначає поведінку людини. Отже, необхідно сформувати у молодих людей відповідні практичні орієнтири, озброювати студентів як обґрунтованою ймовірністю певних подій, так і конкретними способами оцінки передумов. Діти повинні навчитися отримувати, аналізувати й обробляти різноманітну, часом суперечливу інформацію, приймати обгрунтовані рішення в ситуаціях з випадковими наслідками, оцінювати ступінь ризику і шанси на успіх. Необхідність формування імовірнісного мислення зумовлена ​​й тим, що імовірнісні закономірності універсальні: сучасна фізика, хімія, біологія, демографія та ін. розвиваються на базі ймовірнісно-статистичної математики. Ці знання впливають на розвиток інтелектуальних здібностей, виховують креативне мислення підростаючого покоління освічених людей.

Основною метою методичного посібника є: - сприяти формуванню та розвитку умінь розв’язування комбінаторних задач, що дозволяють студентам розумно організувати перебір обмеженого числа даних, підрахувати всілякі комбінації елементів, складених за певним правилом. - сприяти формуванню та розвитку імовірнісного мислення, ймовірнісної інтуїції. - сприяти розвитку творчих здібностей та обдарувань. - створити умови для розвитку умінь самостійно здобувати і застосовувати знання. Запропоновані завдання зі стислими розв’язаннями складніших із них дають змогу студентові ознайомитись із різними методами виконання вправ, самостійно додумати те, що не повністю розшифровано, виявити прогалини у своїх знаннях, а потім самостійно працювати над поглибленням свого освітнього рівня.

ІІ. Основні поняття і означення комбінаторики та теорії ймовірності

Під час розв’язування задач з різних галузей науки і практики часто доводиться відповідати на запитання: скількома способами можна виконати те, що вимагається? Задачі подібного типу отримали назву комбінаторних. Для них існують загальні методи розв’язування.

Розділ математики, у якому йдеться про методами розв’язування комбінаторних задач, називається комбінаторикою.

Залежно від умови задачі розглядаються скінчені множини, в яких істотним є або порядок елементів, або їх склад, або перше і друге одночасно. Такі скінчені множини (сполуки) дістали певну назву: перестановки, розміщення, комбінації.

Перестановки

Означення. Будь-яка впорядкована множина, що складається з n елементів, називається перестановкою з n елементів.

=n!

Розміщення

Означення. Будь-яка впорядкована підмножина з k елементів даної множини , яка містить n елементів,

де k n, називається розміщенням з n елементів по k.

=n(n-1)(n-2)…(n-k+1)

Комбінації

Означення. Будь-яка підмножина з k елементів даної множини, що містить n елементів, називається комбінацією з n елементів по k.

=

Отже, якщо ми розглядаємо множину і має значення порядок розміщення елементів, то це перестановка. А якщо розглядаємо підмножини, то це розміщення або комбінація. Якщо грає роль порядок елементів - то це розміщення, якщо ні - то комбінація.