Словарь экономико-математических терминов

A

Автокорреляция [autocorrela­tion, serial correlation] — кор­реляционная связь между значениями од­ного и того же случайного про­цесса X (t) в моменты времени t₁ и t₂. Функция, характеризую­щая эту связь, называется автокорреляционной функцией.

При анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю за­висимость между временным ря­дом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежу­ток (сдвиг) времени. Иначе го­воря, это корреляция членов ряда и передвинутых на L единиц времени членов того ж ряда: x₁, x₂, x₃,… и x_1+L, x_2+L, x_3+L. Запаздывание L называется лагом и является положительным целым числом. Поскольку большое распространение имеют модели с лагом, равным одному году, то в некоторых работах А. определяется как корреляционная зависимость между соседними значениями уровней временного ряда.

А. затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов. В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов. Поэтому выработаны и применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр. критерий Дарбина-Уотсона) и ее элиминирования (напр., преобразование временного ряда в ряд значений разностей между его соседними членами), а также для модификации самого метода наименьших квадратов.

Агрегирование [aggregation, aggregation problem] — объеди­нение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. С ма­тематической точки зрения А. рассматривается как преобразо­вание модели в модель с меньшим числом переменных и ограниче­ний - агрегированную модель, дающую прибли­женное (по сравнению с исход­ным) описание изучаемого про­цесса или объекта. Его сущ­ность - в соединении однородных или принимаемых за однородные элементов в более крупные.

Среди способов А.: сложение показателей, представление группы агрегируемых показате­лей через их среднюю, использо­вание различных взвешивающих коэффициентов, баллов и т. д.

Процесс, обратный к А., на­зывается дезагрегиро­ван и е м, реже - р а з а г регированием, разу­крупнением.

Некоторыми теоретиками тер­мин «А.» понимается также как переход от микроэкономического к макроэкономическому взгляду на изучаемые экономические яв­ления.

В экономико-математических моделях А. необходимо потому, что ни одна модель не в состоя­нии вместить всего многообра­зия реально существующих в экономике продуктов, ресурсов, связей. Даже крупноразмерные модели, насчитывающие десятки тысяч показателей, и то неиз­бежно являются продуктом А.

В процессе управления при переходе от низшей ступени к высшей показатели агрегиру­ются, а число их уменьшается. Но при этом часть информации «теряется» (при укрупнении зая­вок на материалы, например, уже неизвестно, каких именно марок и размеров они нужны каждому предприятию) и приходится вести расчеты приближенно, на основании статистических за­кономерностей. Поэтому всегда надо сопоставлять выгоду (со­кращение расчетов) с ущербом, который наносится потерей части информации,

Особенно затрудняется А. в динамических моделях, посколь­ку с течением времени меняется соотношение элементов, входя­щих в укрупненную группу (воз­никает «структурная неоднород­ность»).

Расхождение между результа­тами исходной задачи и результа­тами агрегированной задачи на­зывается ошибкой А.

А. имеет большое значение в методе межотраслевого баланса {МОБ), где оно означает объеди­нение различных производств в отрасли, продуктов - в обоб­щенные продукты и укрупнение таким путем показателей балан­совых расчетов. Межотраслевой баланс обычно оперирует «ч и с т ы м и о т р а с л я м и», т. е. условными отраслями, каждая из которых производит и пере­дает другим отраслям один агре­гированный продукт. Коли­чество их ограничивается вы­числительными возможностями ЭВМ и некоторыми обстоятель­ствами математического харак­тера, однако, в принципе, чем больше детализация межотрасле­вого баланса, тем лучше он отра­жает действительность, тем точ­нее расчеты по нему.

А. в МОБ возможно двух ти­пов - вертикальное и горизон­тальное. Первое означает объеди­нение продукции по технологи­ческой цепочке. Например, в соот­ветствии с этим принципом в одну группу могут быть объединены железная руда, чугун, сталь, прокат (тогда отрасль дает дру­гим один продукт-прокат), в другую - пряжа, суровая ткань, готовая ткань, в третью - цел­люлоза, бумажное производство. При этом все показатели, прежде всего затраты, относятся на из­бранную единицу агрегирован­ного продукта (в данных приме­рах - это тонна готового про­ката, 1 млн. м³ готовой ткани, тонна бумаги). Выбрать пра­вильное объединение сложно, поскольку та же сталь может отпускаться потребителям (для литейных производств) не в виде проката, а в виде слитков, цел­люлоза может поступать не только на бумажные комбинаты, но и на заводы искусственного волокна, где из нее делают вис­козную пряжу, и т. д.

Второй вид А. - горизон­тальное. При этом в одну группу объединяются, например, про­дукты, сходные между собой либо по экономическому назначению (различные виды зерна, топлива), либо по техническим условиям производства. Это связано, од­нако, с дополнительными труд­ностями. Логично объединить в одну группу всю электроэнер­гию, но структура затрат на ее производство на тепловых и гид­равлических станциях в корне различна. Любой сдвиг в соотно­шениях внутри такой объединен­ной отрасли резко скажется на ее показателях, необходимых для расчета. Наиболее рациональ­ные способы А. отраслей и про­дуктов определяются путем эко­номико-математических расче­тов. Основным инструментом А. являются цены.

Адекватность модели [adequa­cy of a model] — соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность в ка­кой-то мере условное понятие, так как полного соответствия мо­дели реальному объекту быть не может: иначе это была бы не мо­дель, а сам объект. При модели­ровании имеется в виду адекват­ность не вообще, а по тем свой­ствам модели, которые для ис­следования считаются суще­ственными. Трудность из­мерения экономических величин осложняет проблему адекват­ности экономических моделей.

Активный (условный) стати­стический прогноз [conditional prediction] — прогноз, приме­няемый тогда, когда предусмат­ривается, что правительство (об­щество) может принять различ­ные меры, которые способны воз­действовать на прогнозируемые показатели. Например, если наблюдается неблагоприятная тенденция к понижению фондоотдачи, то пассивный прогноз предскажет дальнейшее сниже­ние этого показателя. Актив­ный же прогноз ответит на воп­рос, что будет, если окажется принятой та или иная программа действий по повышению эффек­тивности фондов.

Аналитическая модель [аnаlytical model] — формула, пред­ставляющая математические за­висимости в экономике и показы­вающая, что результаты (вы­ходы) находятся в функциональ­ной зависимости от затрат (вхо­дов). В самом общем виде ее мoжно записать так: U =f(x). Здесь х — совокупность (век­тор) входов, U — совокупность (вектор) выходов, f — функция, которая в случае, если она из­вестна, может быть раскрыта в явной форме.

В моделях оптимизационных (а их большинство в экономико-математических исследованиях, в исследовании операций и т. д.) отыскивается такой вектор пере­менных x_i (i — «номер» из числа рассматриваемых векторов), при котором критерий, характери­зующий качество функциониро­вания системы — обычно это скаляр, а не вектор — получает наибольшее или наименьшее зна­чение (либо вообще достигает какого-то желательного уровня). Это записывается, например, для первого случая (максимизации) так:

u = f (x_i, y_i)  max.,

Здесь y_i — переменные, не под­дающиеся управлению, но влияю­щие на и;

f — функция, задаю­щая отношения между всеми указанными величинами. Если она известна, то может быть найдено аналитическое решение данного уравнения.

Аппроксимация [approximation] — «замена одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к ис­ходным»; в частности — приближенное вы­ражение сложной функции с по­мощью более простых.

Аргумент функции [function argument] то же, что неза­висимая перемен­ная — переменная, от значений которой зависят значения функции.

Б

Библиотека стандартных про­грамм [routine library] — набор готовых программ для решения повторяющихся типовых задач на ЭВМ. Это могут быть и про­стые задачи, например, перевод из десятичной системы счисле­ния в двоичную, вычисление три­гонометрических функций, и бо­лее сложные задачи, например, решение различных классов уравнений, вплоть до систем уравнений. Существуют стандарт­ные программы решения задач линейного программирования, об­ращения матриц, различных методов статистической обработки результатов экспериментов и др.

Стандартные программы — основа математического обеспече­ния автоматизированных систем обработки данных.

В

Вариантные прогнозы [variant predictions] — прогнозы, осно­ванные на сопоставлении раз­личных вариантов возможного развития экономических объектов при разных предположениях относительно того, как будет раз­виваться техника, какие будут приниматься экономические меры и т. д. Анализ В. п. спо­собен помочь в выборе наиболее важных направлений научно-тех­нических работ (исследований, конструкторских разработок и т. д.) и, следовательно, в рас­пределении капиталовложений, а также в принятии других реше­ний экономического характера.

В. п. исходят из вероятност­ного характера развития эко­номики, прежде всего научно-технического прогресса. Учиты­вая возможные управляющие воздействия, В. п. могут быть одновременно активными прог­нозами. Если же они опираются только на возможное продолже­ние развития внутренних, собст­венных тенденций системы, то их можно назвать также пассивными прогнозами. На практике часто применяются В. п., рассматри­вающие три альтернативы — оп­тимистическую (высокий уро­вень) , пессимистическую (низ­кий уровень) и среднюю.

Верификация модели [model verification] — проверка ее истин­ности, адекватности. В отноше­нии к дескриптивным моделям она сводится к сопоставлению расчетных результатов по модели с соответствующими данными действительности — массовыми фактами и закономерностями экономического развития. В от­ношении же нормативных (в том числе оптимизационных) моде­лей положение сложнее: в усло­виях действующего экономиче­ского механизма моделируемый объект подвергается различным управляющим воздействиям, не предусмотренным моделью; надо ставить специальный экономи­ческий эксперимент с учетом тре­бований чистоты, то есть устра­нения влияния этих воздействий, что представляет собой трудную, во многом еще не решенную задачу.

Верификация имитационной модели есть проверка соответст­вия ее поведения предположе­ниям экспериментатора. Когда мо­дель организована в вычисли­тельную программу для ЭВМ, то сначала, как обычно, исправ­ляют ошибки в ее записи на ал­горитмическом языке, а затем переходят к верификации. Это первый этап действительной под­готовки к имитационному эк­сперименту. Подбираются не­которые исходные данные, для которых могут быть предска­заны результаты просчета. Если окажется, что ЭВМ выдает дан­ные, противоречащие тем, кото­рые ожидались при формирова­нии модели, значит, модель не­верна. В обратном случае пере­ходят к следующему этану про­верки работоспособности модели.

Вероятность [probability] — «математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо события и тех или иных опреде­ленных, могущих повторяться неограниченное число раз усло­вий».

Если исходить из этого клас­сического определения, численное значение В. некоторого слу­чайного события равно отноше­нию числа равновероятных ис­ходов, обеспечивающих совер­шение данного события, к числу всех равновероятных исходов.

Заметим, что «исход» — не единственный термин для обоз­начения факта свершения слу­чайного события. То же в разных дисциплинах, связанных с тео­рией В., означают: случай, выборочная точка, элементарное собы­тие, состояние и др. В. обычно обозначается бук­вой Р. Например, выражение Р(А) = 0,5 означает, что В. на­ступления события А равна 0,5.

В. удобно классифицировать по следующей шкале:

0. — полностью исключено

0.10 — в высшей степени неопре­деленно

0 .20 весьма неправдоподобно

0.30

40. — неправдоподобно

0,60 — вероятно

0 .70 весьма вероятно

0.80

90. — в высшей степени вероятно

1.00 — полностью достоверно

Для анализа В. сложных событий следует различать прежде всего события совме­стимые и не с о в м е с т и м ы е, а также зави­симые и н е з а в и с и м ы е. В первом случае речь идет о со­бытиях, которые могут (или не могут) появиться совместно, во втором - о таких, что В. одного события в той или иной мере связана (или не связана) с тем, осуществилось ли другое.

Для взаимно независи­мых событий А и В действуют сле­дующие правила:

В. осуществления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей этих событий:

P(A Ú B) = P(A) + P(B),

В. совместного осуществления со­бытий А и В равна произведению их В.:

Р(А∩В) = Р(А) Р(В).

Вместо Р(А∩В) обычно пишут:

Р(АВ).

Те же правила действуют, когда взаимно независимых событий не два, а любое число.

Для двух зависимых собы­тий В. наступления по крайней мере одного из них равна сумме В. этих событий минус В. их совместного появления:

P(A Ú B) = P(A) + P(B) - Р(А∩В)

Или, что то же самое:

P(A) + P(B) - Р (АВ).

В. события А при условии, что про­изошло другое (взаимно зависимое) событие В, называется условной В. и обозначается:

Р(А|B), или P_B(A), или ^-P(A/В).

Наконец, если одно из несовме­стимых событий наступает, дру­гое не может наступить. Следова­тельно, суммарная В. их наступления равна единице. Если одно событие обозначить А, то другое (его называют дополнительным к первому) будет «не А», или íА, или Ā. Оче­видно, что

Р( íА ) = Р(Ā) = 1 - Р(А).

Внешний прогноз [extrin­sic forecast] — в теории уп­равления запасами, планирова­нии производства — прогноз, ос­нованный на внешних факторах; например, прогноз продажи хо­лодильников базируется на об­следовании наличия холодиль­ников у населения.

Внутренний прогноз [intrin­sic forecast] — в теории уп­равления запасами, планировании производства — прогноз, осно­ванный на внутренних факторах; например, прогноз продажи мороженого на июнь или январь на основе исчисления средних про­даж за аналогичные периоды прошлых лет.

Временной ряд (или ряд д и н а м и к и, или динамический ряд) [time-series]— ряд последовательных значений, характеризующих изменение по­казателя во времени.

Изучение В. р. — важная область исследования экономи­ческой динамики. Они разделя­ются, во-первых, на моментные ряды (данные которых характеризуют величину явле­ния по состоянию на определен­ные даты) и интервальные ряды (характеризующие оп­ределенные периоды), во-вторых, на э в о л ю т о р н ы е про­цессы, содержащие тренд, и стационарные про­цессы, не содержащие тренда.

Основные понятия анализа В. (динамических) р.: тренд, или длительная, «вековая» тенден­ция; лаг, или запаздывание од­ного явления от другого, свя­занного с ним; периодические колебания (сезонные, цикличе­ские и др.). Для выявления тенденции, лагов, колебаний и на этой основе для анализа и прогнозирования экономических явлений применяется ряд мето­дов математико-статистической об­работки В. р. Среди них экстраполяция — про­должение ряда на будущее но выявленной закономерности его развития, выравнивание В. р. для устранения случайных от­клонений, анализ автокорреля­ции, спектральный анализ.

Время в экономической системе [time in economic system] Фак­тор времени — один из важ­нейших компонентов любой ди­намической экономико-матема­тической модели.

В учете фактора времени осо­бое значение имеет соизмерение затрат и результатов относящихся к разным периодам .

Основная единица времени в экономических расчетах — год. Это относится главным образом к моделям, которые предназна­чены для решения практических задач, их называют моделями с «д и с к р е т н ы м (п р е р ы в н ы м) временем». В теоретических же исследова­ниях часто используются модели с «непрерывным вре­менем» (их переменные изме­няются непрерывно, без «скач­ков» от года к году или деления на другие периоды).

Впрочем, нередко и практиче­ские задачи решаются «в непре­рывном времени». При этом недо­стающие значения, соответст­вующие моментам времени между известными моментами (напри­мер, началом и концом года), находят с помощью и н т е р п о л и р о в а н и я.

Математический аппарат для решения задач с дискретным и непрерывным временем различен. Для описания процессов разви­тия в первом случае применя­ются разностные уравнения, во втором случае — дифференци­альные уравнения.

Обозначения. В дискретном анализе последовательные интервалы времени принято обозначать буквами t, τ или θ, например, t=i, 2, . . ., п. Соответствующие значения переменных модели — подстрочными (или надстрочными) индексами например, капиталовложения в году t обозначим К_t,в пред­шествующем году — К_t-1 следующем К_t+1, и т. д.

Функцией времени называ­ется функция, которая отобра­жает изменение экономического показателя в зависимости от времени — как аргумента. Следовательно, (в случае непрерывного анализа) скорость изменения показателя равна производной по времени:

dc

V(с) = ----,

d(t)

где V (с)—скорость изменения себестоимости продук­ции с;

t —время

Входы и выходы системы (элемента системы, блока, модели) [inputs and outputs of a sys­tem] — совокупность воздействий внешней среды на систему и воздействий системы на среду.

Выход одной системы неминуе­мо будет входом какой-то дру­гой системы — в этом выража­ется всеобщая взаимосвязь явле­ний в мире. Следовательно, входы, могут быть двух основных видов: результат предшествую­щего процесса, последовательно связанного с данным, и резуль­тат предшествующего процесса, случайным образом связанного с данным. Кроме того, вход мо­жет оказаться результатом той же системы, который вновь вво­дится в нее (обратная связь). У любого процесса есть вход и выход, поэтому сам процесс функционирования системы иногда называют «преобразова­нием входа в выход», а правило такого преобразования -— опера­тором.

Математически входы и вы­ходы рассматривают как наборы (векторы и кортежи) переменных величин. Если обозначить опе­ратор через Т, то воздействие на систему (вход) х, имеющее результатом (выходом) у, можно выразить формулой: у=Тх.

Среди входных величин в уп­равляемых системах (их называют также сигналами) можно выде­лить две группы, различные по характеру влияния на выходы: управляющие воздействии и воз­мущения (возмущающие воз­действия). К первым относятся такие величины (управляющие пе­ременные, инструментальные пе­ременные), значения которых можно менять для получения желательного (обычно оптималь­ного) выхода, ко вторым — воздействия на систему, нару­шающие ее нормальное функционирование и развитие в жела­тельном направлении.

Выборка [sample] — часть ге­неральной совокупности элемен­тов, которая охватывается на­блюдением (часто ее называют выборочной совокупностью, а выборкой — сам метод выборочного наблюдения). В математической статистике принят принцип случайного отбора; это означает, что каждый элемент имеет равный шанс попасть в В. Различают В. в о з в р а т н у ю и невозвратную. В первом случае каждый отобранный элемент возвращается в исследуемую совокупность до того, как произойдет отбор следующего элемента. Во втором — отобранный элемент «изымается» из дальнейшего рассмотрения. Причем невозвратная (или без­возвратная) В. может рассмотриваться как возвратная, если она составляет малую часть совокупности.

На практике используются виды В.:

1. Собственно случай­ная В, — когда объекты для изучения отбираются по жребию, на основе таблицы случайных чисел, и т. п.;

2. Систематическая (или механическая) В., когда от­бор производится через определенный интервал (шаг отбора) из списка еди­ниц совокупности, расположенных в нем в определенном порядке;

3. Типическая В. — когда генеральная совокупность разбивается на типические группы или слои (с т р а т ы) и внутри каждой группы производится (случайный или меха­нический) отбор.

4. В. серийная (иногда кла­стерная, от английского cluster sampling), смысл которой удобно по­яснить на примере: чтобы определить для какого-то антропометрического об­следования средний рост школьников-первоклассников, можно случайным или механическим способом выбрать город, в этом городе — район, в рай­оне — школу, в школе — класс, а за­тем провести сплошное измерение роста всех учеников этого класса.

Выборочная информация [sa­mple information] — информация, полученная на основе выбороч­ного наблюдения, выборки из имеющихся данных, в отличие от информации, полученной пу­тем сплошного наблюдения.

Выборочные методы [samp­ling] — методы математической статистики, при которых ста­тистические свойства совокупно­сти каких-либо объектов (ге­неральной совокупности) изу­чаются на основе исследования свойств лишь части этой сово­купности — объектов, отобран­ных беспристрастно случайным образом или по правилам, в конечном счете, также сводящимся к случайному отбору. Необходимость прибе­гать к таким методам объясня­ется либо невозможностью, либо экономической невыгодностью исследования всей генеральной совокупности, (Невозможно, на­пример, определить среднюю дол­говечность электрических лам­почек сплошным обследованием — для этого пришлось бы пережечь все лампы.)

Способ отбора объектов, ре­шающее условие качества вы­водов из любого выборочного исследования, во многом опреде­ляется особенностями предмета исследования. Среди изучаемых характеристик чаще всего фи­гурируют доля объектов с тем или иным признаком в совокупности или средняя ве­личина признака (а также не­которые другие характеристики).

При первом подходе задача состоит в выяснении, обладает ли отобранный объект тем или иным свойством или характе­ристикой (например, при выбо­рочной отбраковке важно уста­новить, является ли данное из­делие годным или браком); при втором — речь идет о количест­венном определении переменной, т. е. измерении некоторой ха­рактеристики отобранных объе­ктов (например, об измерении среднего веса отливок определен­ного типа).

Главной проблемой в любом В. м. является то, насколько уверенно можно по свойствам отобранных объектов судить о действительных свойствах генеральной совокупности. По­этому всякое такое суждение неизбежно имеет вероятностный характер, и задача сводится к тому, чтобы степень вероят­ности правильного суждения (точности статистиче­ских оценок) была воз­можно большей. Разумеется, увеличение размера выборки при прочих равных условиях дает большую уверенность, но по­скольку нужна возможно мень­шая выборка, в математической статистике вырабатываются спо­собы, которые либо обеспечи­вают повышение точности оце­нок при фиксированном размере выборки, либо позволяют умень­шить размер выборки, требуемой для получения заданной точно­сти.

В экономике В. м. использу­ются как в наблюдении экономи­ческих явлений, так и в эко­номическом эксперименте, как в научных исследованиях, так и непосредственно в производ­стве (характерным примером здесь является выборочный конт­роль качества изделий). Особенно широко их применение в демо­графических, социологических исследованиях.

Выравнивание временных рядов [time-series smoothing] — выявление основной тенденция развития (временного тренда) путем «очистки» временного ряда от искажающих эту тенденцию случайных отклонений. Предполагается, что каждый член ряда состоит из двух компонент: уров­ня ū_t и случайного отклонения от него ε_t

u_t = ū_t + ε_t

Слагаемое ū_t отражает су­щественные и типичные черты развития системы, отражаемые анализируемым временным ря­дом, т. е. последовательными значениями соответствующего экономического показателя. Слу­чайные же отклонения мешают выявить основную тенденцию развития. Наглядным и простым способом выравнивания ряда яв­ляется фиксация точек на гра­фике и проведение на глаз плав­ной кривой между ними (и возле них), выражающей исконную тенденцию (см. рис. ниже). Такой спо­соб дает приблизительные ре­зультаты, иногда все же доста­точные для анализа. Однако в сложных случаях применяются математико-статистические ме­тоды выравнивания, расчеты при этом ведутся на ЭВМ. В част­ности, с помощью метода наи­меньших квадратов, методов скользящей средней, экспоненциального сглаживания, аналитического выравнивания и т.д.

u

u

t₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t₆ t₇ t₈ t₉ t

Рис. Выравнивание временного ряда

Г

Гипотеза [hypothesis] — предположение, требующее научного доказательства; точнее, не всякое предположение, а предварительное объяснение проблем, основанное на имеющихся знаниях и опыте. По­скольку эти знания и опыт огра­ничены, Г. носит вероятностный характер. Проверка и подтверж­дение Г. означают переход от предположения к новому знанию об изучаемом объекте или про­цессе.

Экономико-математические модели строятся на основании тех или иных Г. о структуре и взаимоотношении экономиче­ских показателей, о причинах тех или иных процессов. Про­верка таких Г. осуществляется тремя путями. Первый путь — статистическое наблюдение и изучение действительных про­цессов, происходящих в эконо­мике. Например, выдвинута Г. введение премий за качество про­дукции снижает брак, повышает прибыль предприятий. Можно изучить применение действую­щих поощрительных систем (т. е. провести наблюдение) и прове­рить эту Г. Другой способ про­верки Г. — с помощью специ­ально поставленного экономи­ческого эксперимента. В этом случае разрабатываются и вво­дятся в действие новые стиму­лирующие факторы (премии) и ведется наблюдение за тем, как они действуют, к каким приво­дят результатам. Эксперимен­тальным является и третий спо­соб—машинная имитация («проигрывание» модели на ЭВМ).

Глобальное моделирование [global modelling] или м о д е л и р о в а-

н и е глобаль­ного развития — новая область исследований, посвящен­ная разработке моделей наиболее масштабных социальных, эко­номических и экологических процессов, охватывающих земной шар. Например, под руковод­ством американского экономиста В. Леонтьева, по поручению од­ного из исследовательских цен­тров ООН, была разработана экономико-математическая моделъ мировой экономики. Она делит мир на 15 регионов, взаи­мосвязанных экспортом-импор­том по 43 секторам экономиче­ской деятельности. С ее по­мощью анализировались возмож­ные варианты перспектив раз­вития мира в целом до 2000 года. Известен ряд моделей, разрабо­танных по заказу так называе­мого Римского клуба. Несмотря на ряд достоинств (например, они обратили внимание мировой общественности на остроту эко­логических проблем), модели Римского клуба страдают общим недостатком: они исходят в прог­нозах из экстраполяции на будущее современных тенденций развития капиталистических стран и игнорируют многие кон­кретные социально-экономиче­ские, политические и идеологи­ческие факторы. Г. м. успешно развивается и в России. Российские экономисты, в частности, со­трудничают в этой области с Международным институтом прикладного системного ана­лиза (ИСА) в Вене.

Глобальная система «Гея», разработанная под руководством акад. Н.Н.Моисеева, позволила впервые проанализировать воз­можные последствия ядерного конфликта, предупредить чело­вечество о действительных раз­мерах грозящей ему опасности.

Горизонт прогнозирования [forecasting fime—frame] — крайний срок, для которого прогноз действителен с заданной точностью. В некоторых работах этот термин трактуется иначе: как промежуток времени, на ко­торый рассчитывается прогноз. Для последней трактовки лучше применять термин «глубина прогнозирования».

Д

Данные [data] — сведения о состоянии любого объекта экономического или не экономического, большой системы или ее элементарной части (элемента) о человеке и машине и т. д., пред­ставленные в формализованном виде и предназначенные для об­работки (или уже обработанные). Д. не обязательно должны быть числовыми: например, статисти­ческие показатели работы пред­приятий и анкетные сведения о человеке — все это Д.

В процессах сбора, обработки и использования Д. они рас­членяются на отдельные эле­ментарные составляющие – элементы данных или элементарные данные (иногда их просто называют данными). Элементарные Д. могут быть выражены целыми и вещественными числами, сло­вами, а также булевыми величи­нами, способными принимать лишь два значения — «истина» (1), «ложь» (0).

Слово «Д.» не вполне соот­ветствует слову «информация», хотя они часто употребляются как синонимы. Д. — величина, число или отношение, вводимые в процесс обработки или выво­димые из него. Информация же определяется как знание, по­лученное из этих данных. Сле­довательно, обработка Д. есть приведение их к такому виду, который наиболее удобен для получения из них информации, знания. Для этого прежде всего надо из минимального количе­ства Д. уметь извлечь максимум информации, что достигается различными способами записи массивов данных, методами агре­гирования и др. Для того чтобы быть воспринятыми и стать ин­формацией, Д. проходят как бы тройной фильтр; физиче­ский (ограничения по пропу­скной способности канала), семантический и прагматиче­ский, где оценивается полез­ность Д.

Экономические Д. можно под­разделить на два особенно важ­ных класса: условно-постоянные и переменные. Различие между ними поясним простым примером: нор­мативы запасов — условно-по­стоянные Д., размеры запасов отдельных материалов на кон­кретные даты — переменные. Следовательно, первые — это всякого рода расценки, норма­тивы, нормы, Д. о производи­тельности оборудования и т. д. Обычно в автоматизированных системах управления производ­ством они либо хранятся в мас­сивах картотек, либо вводятся в память машины, один раз и при необходи­мости включаются в расчет са­мой машиной. Условно-постоянными они называются потому, что все же время от вре­мени обновляются. Переменные Д. (сведения о выработке рабо­чих, о сдаче деталей и продук­ции, о тех же запасах на складе и многие другие) после расчета из памяти машины, как пра­вило, изымаются.

Дарбина—Уотсона критерий [Durbin-Watson statistic, D.-W.] — условный показа­тель, который применяется при прогнозировании для выявления автокорреляции во временных рядах. При ее отсутствии в исследуемом ряде показатель D.-W. (обозначается d) приближается к числу 2, однако для правильного выбора необходимо учитывать, что в каждом кон­кретном случае величина d за­висит от числа оцениваемых параметров и числа наблюдений. Применяется также дополни­тельный критерий для выявле­ния отрицательной автокорреля­ции d':

d' = 4 - d

Показатель d вычисляется по формуле

 (y_t+1 – y_t)²

d = --------------------,

 y_t²

где y_t+1 и y_t -- соответствующие уровни динамического ряда.

И

Идентификация объекта [ob­ject identification] — Опреде­ление характеристик объекта и выявление приложенных к нему воздействий с помощью наблюде­ния за его входами и выходами и статистической обработки полу­ченных данных. Иными словами, И. о. означает отождествление ему как оригиналу некоторой модели. Таково наиболее общее определение, относящееся к си­стемам и их моделям разного рода (техническим, экономиче­ским и др.).

Проблема идентификации особо исследуется в экономе­трике, где произошла термино­логическая инверсия: принято говорить не об И. о., т. е. рас­сматриваемой экономической си­стемы, а, наоборот, об иденти­фикации модели (причем, обычно модели, построенной в виде так называемой системы одновремен­ных уравнений). Более того, ряд авторов относит этот термин к от­дельному элементу модели, пони­мая под этим установление са­мого факта, что данный эле­мент является существенным. На­пример, некоторая экзогенная пе­ременная идентифицируется как действительно оказывающая су­щественное воздействие на ту или иную эндогенную переменную. Под идентификацией модели понимается выбор переменных модели, а также параметров ее уравнений с последующей их оценкой на основе статистических данных, полученных в результате наблюдения или эксперимента.

Эконометрическая модель строится в форме системы одновременных урав­нений, число которых должно быть равно числу неизвестных, под ними в эконометрическом уравнении понимаются теку­щие эндогенные переменные.

Уравнение называется точно и д е н т и ф и ц и р о в а н н ы м, если число входящих в него текущих эндогенных переменных п на единицу больше количества предопределенных переменных, т. е. взятых вместе экзогенных и лаговых эндогенных перемен­ных, содержащихся во всех уравне­ниях системы, кроме данного. Если первых меньше названного числа, то уравнение называется недоидентифицированным, если боль­ше — сверхидентифицированным. В первом случае система уравнений (т. е. система, содержащая хотя бы одно недоидентифицированное уравнение) — неразрешима; во втором случае для ее решения требу­ются специальные приемы.

Инструментальные переменные [instruments]— 1. То же, что управляющие параметры в системе (иногда и н с т р у м е н т а л ь н ы е параметры, инструментальные величины, и н с т р у м е м е н т ы. Эти термины особенно широко применяются в эконометрической литературе для характеристики экономических меро­приятий и экономической поли­тики правительства). В эконо­мико-математическом модели­ровании в этом смысле обычно предпочитается термин управ­ляемые переменные. 2. Иногда то же, что независимые переменные или аргументы функции.

К

Квантификация [quantification] – сведение качественных характеристик к количественным.

Корреляционный анализ (в экономике) [correlation ana­lysis] К. а. — ветвь математической статистики, изучающая взаимосвязи между изменяю­щимися величинами (корреля­ция—соотношение, от латинского слова correlatio). Взаимосвязь может быть полная (т. е. функциональная) и неполная, когда зависимость связанных величин искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов. При­мером функциональной связи служит выпуск и потребление продукции, когда она дефицитна: во сколько раз больше выпуск, во столько раз больше продажа (все распродается, ничего не ос­тается в запасе). Примером кор­реляционной связи может слу­жить соотношение стажа рабо­чих и их производительности труда. Известно, что в среднем производительность труда ра­бочих тем выше, чем больше их стаж. Однако бывает, и нередко, что молодой рабочий (из-за влия­ния таких дополнительных фак­торов, как образование, здоровье и т. д.) работает лучше пожилого. Чем больше влияние этих до­полнительных факторов, тем ме­нее тесна связь между стажем и выработкой, и наоборот. В та­ком случае коэффициент корреляции между двумя величина­ми — стажем и производитель­ностью — занимает промежуточ­ное положение между нулем и единицей в зависимости от силы (тесноты) взаимосвязи. Именно такие взаимосвязи изучает К. а. Он может рассматривать и более сложные корреляционные свя­зи — не между двумя перемен­ными (это называется пар­ной к о р р е л я ц и е й), как в описанном случае, а между многими. Тогда имеют дело с множественной кор­реляцией.

При изучении экономических явлений методами К. а. необ­ходимо тщательно выявлять при­чинные зависимости, лежащие в основе корреляции наблюдае­мых показателей. Отсутствие причинной связи между явле­ниями, хотя корреляционная связь между ними установлена, называется ложной кор­реляцией. Она часто встре­чается, например, при анализе временных рядов, когда парал­лельно снижаются или повы­шаются показатели, на самом деле совершенно не зависящие друг от друга.

Рассматриваемые связи ма­тематически описываются корреляционными урав­нениями (другое название — уравнение регрессии). Например, простейшим корреляционным уравнением связи между двумя переменными является урав­нение прямой вида у=а + bx. При функциональной связи такая прямая точно соответствовала бы действительным значениям за­висимой переменной. Если пред­ставить такую связь графиче­ски, то она проходила бы через все наблюдаемые точки у. При корреляции же соответствие, как указано, соблюдается лишь приблизительно, в общем, и точки наблюдений расположены не по прямой, а в виде «облачка», более или менее вытянутого в не­котором направлении. Поэтому приходится специальными прие­мами находить ту линию, кото­рая наилучшим образом отражает корреляционную зависимость.

y y y

x x x

а) б) в)