3. Средствами таблично построенной логики высказываний установите, является ли правильным следующее рассуждение:
«Если человек счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. Иванов И.П. жалуется на судьбу. Значит, он не счастлив в семейной жизни».
4. Установите, в каких отношениях попарно находятся следующие понятия: а) геометрическая фигура; б) треугольник; в) прямоугольный треугольник; г) остроугольный треугольник. Изобразите отношения между их объёмами посредством круговых схем.
5. Является ли правильным следующее определение? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?
«Под г р а ж д а н а м и понимаются как граждане Российской Федерации, так и граждане любых других государств».
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Вариант контрольной работы (контрольного задания) студентом выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачётной книжки. Если номер зачётной книжки студента заканчивается, например, на 4, то он вправе выбрать вариант 4, 14 или 24; если на 0, то 10 или 20 и т.п.
Почти во всех 25 вариантах одно из заданий предусматривает ответ на вопрос: какой является приведённая в задании формула: тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой?
Для выполнения задания студент по одному из учебников по логике, во-первых, должен уяснить, как символически выражается формальная структура сложных суждений1.
-
┐р
отрицание
р^ q
конъюнкция
р v q
дизъюнкция
(нестрогая)
р v q
дизъюнкция
(строгая)
∩
импликация
p ≡ q
тождество
Во-вторых, студенту следует усвоить, каким образом осуществляется табличный расчёт истинности-ложности сложных высказываний2.
Количество строчек для перебора всех вариантов сочетания переменных по истинности-ложности определяется формулой 2n, где n – количество переменных. Например, если у нас формула (p q) ٨ ┐ q c v ┐ p, то n = 3 (q и ее отрицание ┐ q – считается как одна переменная). Следовательно, количество строчек, исчерпывающих все варианты сочетания по истинности-ложности трех переменных (p, q, c) будет равным 8 (23). Конкретная же расстановка в формуле значений истинности-ложности осуществляется следующим образом:
|
(p q) ٨ ┐ q c v ┐ p |
Для первой переменной (р) – восемь делится пополам и записывается четыре значения «истинно», а четыре – «ложно». Для второй переменной (q) – чередование: два – «истинно», два – «ложно» во всех восьми строчках. Для ┐ q значения истинности-ложности для q переворачиваются на обратные. Для третьей переменной (с) – чередование истинности-ложности во всех 8 строчках. |
|
и и л и л |
|
|
и и л л л |
|
23 |
и л и и л |
|
8 строк |
и л и л л |
|
|
л и л и и |
|
|
л и л л и |
|
|
л л и и и |
|
|
л л и л и |
Далее устанавливается последовательность действий расчёта по истинности-ложности. Расчёт в скобках (как и в математике) всегда отдельный. Там же, где скобок нет, последовательность действий определяется связующей силой логических констант (┐,٨ , v, , ≡). Константы, стоящие левее в приведенной записи, связывают сильнее, чем стоящие правее. Так, например, дизъюнкция (v) связывает слабее, чем конъюнкция (٨) и отрицание (┐), но сильнее, чем импликация () и тождество (≡). В таком случае последовательность действий по расчёту истинности-ложности в нашей формуле будет следующей:
1 2 4 3
(p q) ٨ ┐ q c v ┐ p
Значения истинности-ложности после выполнения последнего действия (в нашем случае четвёртого) являются решающими для определения характера формулы в целом. Если во всех восьми строчках при выполнении четвертого действия будет «истинно», то формула тождественно-истинная; если – «ложно», то – тождественно-ложная; если хотя бы в одной строчке значения истинности-ложности будут не совпадать с другой строчкой, то – выполнимая.
Данные варианты значения формул имеют следующую интерпретацию. Тождественно-истинная формула выражает логический закон и соответствующее ей рассуждение всегда будет истинным (и это обеспечивается самой логической формой рассуждения). Тождественно-ложная формула указывает на внутреннюю противоречивость приводимого высказывания (например, полагается истинным какое-либо утверждение и его отрицание). Выполнимая же формула может быть истинной лишь при некоторых сочетаниях по истинности-ложности входящих в неё переменных.
Какой же будет формула в нашем случае?
1 2 4 3
(p q) ٨ ┐q c v ┐p
-
ии
ил
л
и
ии
ли
и
и
л
л
и
л
л
л
и
л
л
л
и
и
и
и
л
и
л
л
л
и
и
л
л
л
л
и
и
л
л
и
и
и
и
л
и
и
л
л
и
л
и
и
л
и
л
и
и
и
и
и
и
л
и
л
и
и
и
л
и
и
Это тождественно-истинная формула.
Второе задание контрольной работы предполагает установление средствами таблично построенной логики высказываний правильности приведённого рассуждения.
При выполнении этого задания студент должен, во-первых, продемонстрировать умение выяснять и символически изображать логическую структуру приводимых суждений. Во-вторых, следует уяснить, что приводимое рассуждение представляет собой умозаключение, а, следовательно, должна быть символически выражена логическая форма этого умозаключения.
При формализованной (символической) записи умозаключения посылки (как отдельные суждения) соединяются союзом «и» (конъюнкция), а заключение (после слова «следовательно») связывается знаком импликации 3. Затем средствами таблично построенной логики высказываний (как при выполнении первого задания) рассчитываются значения истинности-ложности полученного высказывания (умозаключения в целом). Рассуждение считается правильным лишь в случае получения тождественно-истинной формулы.
Для выполнения третьего задания студенту следует проработать вопрос об отношениях между суждениями4. Разумеется, что рассматривать отношения можно лишь между сравнимыми суждениями. Признак сравнимости между простыми суждениями – одинаковые субъекты и предикаты, но различные количественная и качественная характеристики суждений. Например, с суждением «все рецидивисты – преступники» можно сравнивать лишь следующие суждения: «некоторые рецидивисты – преступники», «некоторые рецидивисты не являются преступниками», «ни один рецидивист не является преступником» (см. отношения по логическому квадрату). Признак сравнимости между сложными суждениями – наличие одинаковых переменных.
Для выяснения отношений между суждениями, они записываются в формализованном (символическом) виде в одну строчку (без простановки каких-либо логических констант между суждениями) и табличным способом (как в первых двух заданиях) рассчитываются значения истинности-ложности для всех суждений вместе. При этом количестве строчек истинности-ложности для суждений, имеющих меньшее количество переменных, должно быть таким же, как и у суждений, имеющих самое большое количество переменных. Например, если рассматриваются отношения между приведёнными ниже суждениями, то количество строчек будет 23 = 8.
1) p v q 2) р c v q 3) р
-
ил
ии
и
ии
и
и
и
л
и
и
и
л
и
и
и
и
и
л
и
и
и
и
л
и
и
и
л
и
л
л
л
л
и
л
и
и
л
и
и
и
и
л
л
и
и
л
и
л
и
и
л
л
л
л
л
и
и
и
л
л
л
л
л
л
и
л
л
л
л
Затем производится расчёт истинности-ложности в суждениях 1 и 2 (как в сложных) и выявляются отношения между суждениями 1 и 3, 2 и 3, 1 и 2 (как правило, попарно, а не сразу между тремя заданными суждениями). Хотя можно заметить - все три суждения совместимы по истинности (строчка 3), но несовместимы по ложности (нет ни одной строчки с ложью во всех трёх суждениях).
В заключение формулируются ответы на вопрос: в каких отношениях находятся приведённые высказывания (суждения)?5
В методическом плане, при определении некоторых видов отношений между суждениями, представляется целесообразным опираться на классификацию видов отношений между простыми суждениями по логическому квадрату. Например, совместимые по истинности суждения находятся в отношении подчинения, если при истинности первого суждения второе всегда истинно. Несовместимые по истинности суждения могут находиться или в отношении противоположности, или в отношении противоречия. Перед нами отношение противоречия, если в каждой строчке истинности первого суждения противопоставляется ложности второго и наоборот. Если же хотя бы в одной строчке будет иметь место ложность обоих, то это отношение противоположности. Понятно, что и в случае эквивалентности суждений в каждой строчке истинности первого должна соответствовать истинность второго, а ложности первого ложность второго. Отношение же логического следования предполагает полное исключение строчек, где при истинности первого суждения наблюдалась бы ложность второго.
Сказанное о типичных случаях отношений между суждениями (как простыми, так и сложными), можно иллюстрировать следующей таблицей.
Сравнимые суждения |
-
Совместимые
Несовместимые
Эквивалентные |
Частично совместимые |
Подчинённые |
Противопо- ложные |
Противореча- щие
|
|
|
|
|
|||
А ≡ В |
А V В |
A B |
А В |
А V В |
|
и и
л л |
и и и л л и
|
и и
л и л л |
и л л и л л |
и л л и
|
|
Выполнение четвертого задания предполагает обращение студента к разным разделам учебного курса логики и не должно составить большого труда при надлежащей проработке соответствующего заданию материала. Там, где речь идет о правильности или неправильности какого-либо силлогизма (умозаключения), прежде всего, следует определиться с видом этого силлогизма. Если в составе умозаключения только простые суждения, то это, чаще всего, простой категорический силлогизм (типичная схема – две посылки и заключение). Проработав соответствующий раздел учебника6, студент должен уяснить строение простого категорического силлогизма, как состоящего из трёх терминов – большего (Р), меньшего (S) и среднего (М) и включающего большую и меньшую посылки, и заключение.
Поскольку термины силлогизма – понятия, то отношения между ними нагляднее всего изображать в круговых схемах (кругах Эйлера).
Круговые схемы наглядно иллюстрируют и ответ на вопрос – является ли приведённый силлогизм правильным (демонстрированным)? Например, отвлекаясь от всякого конкретного содержания понятий, можно утверждать, что если в большей посылке отношения большего и среднего термина как в приведённой схеме:
Р М некоторые Р есть М,
а в меньшей посылке -
М S ни одно S не является М,
то и в заключении отношение S и Р, конечно же, будет неопределённым (не однозначным). Здесь возможны варианты:
1
)
Р М ни одно S не есть Р;
S
2
)
Р М некоторые S есть Р;
S
3
)
S Р М все S есть Р.
Это и является наглядной иллюстрацией неправильности умозаключения (недемонстративности).
Разумеется, эту неправильность можно обосновать и ссылаясь на правила терминов, посылок, фигур силлогизма, что также требуется в задании.
Если в четвертом задании ставится задача восстановления энтимемы (силлогизма с пропущенной посылкой или заключением), то здесь также следует опираться на знание строения силлогизма. Если у нас простой категорический силлогизм, то в большей посылке всегда будет больший и средний термины (Р М). В меньшей посылке – меньший и средний термины (S М). В заключении – меньший и больший термины (S Р). Исключая в энтимеме любую из посылок или заключение, мы в любом случае будем иметь полный набор терминов (S, Р и М). Остаётся только правильно их расположить в посылке или заключении и выразить в форме определённого по количеству и качеству суждения. Например, дана энтимема: «Иванов-человек, следовательно, он смертен». Ясно, что после слова «следовательно» всегда стоит заключение. Тогда «Иванов-человек» – одна из посылок. Терминами здесь будут:
Иванов – человек
S М
Иванов – смертен
S Р
Из этого также следует, что в пропущенной большей посылке должны быть понятия «человек» и «смертен» (М и Р). Очевидно, что речь о том, что «человек – смертен». Это общеутвердительное суждение (А).
В
круговых схемах
всё будет выглядеть следующим образом:
Р М А Человек
(М) – смертен (Р)
А Иванов (S) – человек (М)
А Иванов (S) – смертен (Р)
Умозаключение демонстративное (правильное). Его модус ААА. Фигура I.
Вычерчивая объёмы понятий (в кругах Эйлера), мы сможем изображать и отношения между понятиями, что требуется в некоторых вариантах четвертого задания. Типовые виды отношений между понятиями см. в гл. VI § 5.
Во всех вариантах пятого задания нужно выяснить, является ли правильным приведённое в задании определение понятия, а если определение неправильное, то какая логическая ошибка допущена. В учебнике Ивлева Ю.В. соответствующий заданию материал рассматривается в гл. VII.
Приступая к выполнению задания, студент, прежде всего, должен установить, является ли приведённый текст определением? Дело в том, что существует множество приёмов, сходных с определениями, но ими не являющимися. Например, Ивлев Ю.В. не относит к определениям, в собственном смысле этого слова, остенсивные определения (определения предметов путём их демонстрации), описания, характеристики, сравнения. Художественная метафора, например, «повторение – мать учения» – также не является определением.
Выяснив, что в задании приводится определение, нужно указать, какое это определение: номинальное или реальное, явное или неявное. А затем, зная правила соответствующих определений, выяснить, есть ли их нарушения в приводимом определении и какое правило нарушено.
1 См., например, Ивлев Ю.В. Логика для юристов: Учеб. для вузов. – М., 2001. – Гл. IV § 2. Далее, в связи со ссылками только на учебник Ивлева Ю.В., будет указываться только глава и параграф.
2 См. гл. IV § 2 и, особенно, гл. V § 1.
3 См. гл. V.
4 См. гл. IV § 5.
5 Пример в учебнике Ивлева Ю.В. на стр. 94. Весь же перечень видов отношений между суждениями по логическим формам см. гл. IV § 3.
6 См. гл. V, А § 2.